Finite Group Databasebeta

← #36711181

Subgroups — #36711181

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic, complemented
17#19152408—21no—
18#19152403C2211yescharacteristic, complemented
19#19152402—21no—
20#19152399C2211yescharacteristic
21#19152399C2211yescharacteristic, complemented
22#19152041—21no—
23#19152041C2211yescharacteristic, complemented
24#19152036—21no—
25#19152036C2211yescharacteristic, complemented
26#19152034C2211yescharacteristic
27#19152034C2211yescharacteristic, complemented
28#19152032—21no—
29#19152032—21no—
30#19152030—21no—
31#19152030C2211yescharacteristic
32#19152027—21no—
33C2×#15667957—21no—
34C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D89—21no—
38#19152014C2211yescharacteristic, complemented
39#19151981C2211yescharacteristic, complemented
40#19151973C2211yescharacteristic, complemented
41#19151874C2211yescharacteristic, complemented
42#19151869C2211yescharacteristic
43#19151867—21no—
44#19151860—21no—
45#19151778—21no—
46#19151769—21no—
47#19151768—21no—
48#19151764—21no—
49#19151714C2211yescharacteristic, complemented
50#19151714C2211yescharacteristic, complemented
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151418C2211yescharacteristic, complemented
53#19151413C2211yescharacteristic, complemented
54#19151410C2211yescharacteristic, complemented
55#19151404C2211yescharacteristic, complemented
56#19151404C2211yescharacteristic, complemented
57#19151383C2211yescharacteristic, complemented
58#19151382C2211yescharacteristic, complemented
59#19151373C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#472×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668058—21no—
69#15668057—21no—
70#15668057—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—21no—
73#15668045—41no—
74#15668041—41no—
75#15668040—21no—
76#15668040—21no—
77#15668040—41no—
78#15668039—41no—
79#15668038—21no—
80#15668038—21no—
81#15668036—41no—
82#15668036—41no—
83#15668036—41no—
84#15668036—41no—
85#15668034—21no—
86#15668034—21no—
87#15668034C2311yescharacteristic
88#15668034C2311yescharacteristic
89#15668033—41no—
90#15668032D411yescharacteristic
91#15668031—21no—
92#15668031—21no—
93#15668031—41no—
94C2×Dic356—21no—
95C2×Dic356C2311yescharacteristic
96C2×#13083562—21no—
97SD16×D89—41no—
98C2×D712—21no—
99C2×D712C2311yescharacteristic
100C2×#13083559—21no—
101D8×D89—21no—
102D8×D89—21no—
103D8×D89—41no—
104#15668020—21no—
105#15668020—21no—
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668008—21no—
108#15667999—21no—
109Dic712—21no—
110Dic712D411yescharacteristic, complemented
111#15667957—21no—
112#15667957—21no—
113#15667957—21no—
114#15667957—21no—
115#15667957D411yescharacteristic, complemented
116#15667957D411yescharacteristic, complemented
117#15667956—21no—
118#15667956—21no—
119#15667956—41no—
120D1424—21no—
121D1424D411yescharacteristic, complemented
122#15667953—21no—
123#15667953—21no—
124#15667953—41no—
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667951—21no—
127C2×#13083549C2311yescharacteristic
128C16×D89—21no—
129#15667947D411yescharacteristic
130#15667939D411yescharacteristic
131#15667938—21no—
132#15667938—21no—
133#15667938D411yescharacteristic
134#15667930—21no—
135#15667928—21no—
136C8×Dic89C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139C2×D8×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89C2311yescharacteristic
142D16×C89—21no—
143D16×C89—21no—
144M32×C89—21no—
145M32×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89—21no—
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#100×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157#13083574C2×D411yescharacteristic
158#13083573—41no—
159#13083573—41no—
160#13083573—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163#13083573—81no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—41no—
166Q8×D89—41no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—41no—
169C2×C22⋊D89—81no—
170C2×C22⋊D89—81no—
171C2×C22⋊D89—81no—
172D4×D89—41no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—41no—
177D4×D89—81no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—41no—
181Dic356—41no—
182Dic356C2×D411yescharacteristic
183Dic356C2×D411yescharacteristic
184#13083564D811yescharacteristic
185#13083563—21no—
186#13083563—21no—
187#13083563—41no—
188#13083563—41no—
189#13083563—41no—
190#13083563—41no—
191#13083562—41no—
192#13083562—41no—
193#13083562—41no—
194#13083562—41no—
195#13083562D811yescharacteristic
196#13083561D811yescharacteristic
197D712—21no—
198D712—21no—
199D712—41no—
200D712—41no—
201D712C2×D411yescharacteristic
202D712C2×D411yescharacteristic
203#13083559—41no—
204#13083559—41no—
205#13083559—41no—
206#13083559—41no—
207#13083559D811yescharacteristic
208#13083558C2×D411yescharacteristic
209#13083557—21no—
210#13083557—41no—
211#13083557—41no—
212C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
213C8×D89—21no—
214C8×D89—41no—
215C8×D89—41no—
216C22⋊Dic89—81no—
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083549—21no—
219#13083549—21no—
220#41×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223SD16×C89—41no—
224SD16×C89—41no—
225D8×C89—21no—
226D8×C89—21no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—41no—
230D8×C89—41no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244C22×D89—81no—
245C22×D89—81no—
246Q8×C89C2×D811yescharacteristic
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—21no—
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—81no—
262C22⋊D89—81no—
263C22⋊D89—81no—
264C22⋊D89—162no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—81no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—81no—
275D356C2×D811yescharacteristic
276C4×D89—21no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—81no—
281Dic178—21no—
282Dic178—21no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—81no—
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89—21no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10623494—21no—
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294#10623494C2×D811yescharacteristic
295C22×C89—21no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—161no—
299C22×C89—161no—
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C2×D89—21no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—161no—
306C2×D89—321no—
307C2×D89—321no—
308C2×D89—321no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89D4211yescharacteristic
311C4×C89C22×D811yescharacteristic
312Dic89—21no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317#33854—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—41no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89D4×D811yescharacteristic
323D89—41no—
324D89—81no—
325D89—81no—
326D89—161no—
327#3416—891no—
328#3415—891no—
329#3292—891no—
330#3290—891no—
331#2250—891no—
332#2223—891no—
333#2221D8911yescharacteristic, complemented
334#2213—891no—
335#2212—891no—
336#2194—891no—
337#2193—891no—
338#2192—891no—
339#2192—891no—
340#2179—891no—
341#2171—891no—
342C89#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—891no—
344#577—1781no—
345#576—891no—
346#576—891no—
347#576—891no—
348#576—1781no—
349#510—891no—
350#510—1781no—
351#509—891no—
352#509—891no—
353#509—891no—
354#509—1781no—
355#509—1781no—
356#509—1781no—
357#508—891no—
358#508—1781no—
359#508—1781no—
360C2×SD32—891no—
361C2×SD32—891no—
362C2×SD32—1781no—
363C2×D16—891no—
364C2×D16—1781no—
365C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#504—891no—
367#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#495—891no—
369#493—891no—
370#473—891no—
371#472—891no—
372#472—1781no—
373#472C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#472C2×D8911yescharacteristic, complemented
375#471—1781no—
376#455—1781no—
377#454—1781no—
378#453—1781no—
379#453—1781no—
380#443—891no—
381#443—891no—
382#443—891no—
383#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#364—891no—
385#362—891no—
386#361—891no—
387#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
388#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#359—891no—
390#359—891no—
391#350—891no—
392#350—891no—
393#346—891no—
3942−1+4—1781no—
395H(5,𝔽2)—1781no—
396H(5,𝔽2)—1781no—
397H(5,𝔽2)—1781no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—3561no—
409AGL(1,ℤ/8)—3561no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411AGL(1,ℤ/8)—1781no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414#135—891no—
415#135—891no—
416#135—891no—
417#135—3561no—
418#135—3561no—
419#135—1781no—
420#135—1781no—
421#135—1781no—
422#135—1781no—
423C2×Q16—891no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—3561no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8C22×D8911yescharacteristic
434C2×D8C22×D8911yescharacteristic
435#131—891no—
436#131—1781no—
437#131—1781no—
438#131C22×D8911yescharacteristic
439#127—1781no—
440#124—1781no—
441Q32—891no—
442Q32—1781no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—3561no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32—1781no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—891no—
455D16—3561no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16—1781no—
459M32—21no—
460M32—891no—
461M32—1781no—
462M32C22×D8911yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—891no—
465C2×C16—1781no—
466C2×C16C22×D8911yescharacteristic
467#108—891no—
468#108C22×D8911yescharacteristic
469#108C22×D8911yescharacteristic
470#104—891no—
471#104—891no—
472#104—1781no—
473#104—1781no—
474#101—1781no—
475#100—21no—
476#100—21no—
477#100—1781no—
478C4×C8—891no—
479#41—891no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—1781no—
489#41—1781no—
490#41—7121no—
491#41D4×D8911yescharacteristic
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7121no—
507C2×D4—7121no—
508Q16—891no—
509Q16—891no—
510Q16—891no—
511Q16—3561no—
512Q16—3561no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—891no—
518SD16—891no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—1781no—
528SD16—1781no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—891no—
536D8—891no—
537D8—891no—
538D8—3561no—
539D8—3561no—
540D8—3561no—
541D8—3561no—
542D8—3561no—
543D8—3561no—
544D8—1781no—
545D8—1781no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—891no—
550M16—3561no—
551M16—3561no—
552M16—1781no—
553M16D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—3561no—
557C2×C8—3561no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8C23×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—7121no—
561C42—891no—
562C16—21no—
563C16—1781no—
564C16—1781no—
565C16D4×D8911yescharacteristic
566C16D4×D8911yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—3561no—
570C23—7121no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573Q8—891no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—1781no—
577Q8—1781no—
578Q8—7121no—
579Q8D8×D8911yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—891no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—14242no—
591D4—1781no—
592D4—1781no—
593D4—1781no—
594D4—7121no—
595D4—7121no—
596D4—7121no—
597D4—7121no—
598D4—7121no—
599D4—7121no—
600D4—7121no—
601D4D8×D8911yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4—7121no—
611C2×C4—7121no—
612C2×C4—7121no—
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—891no—
618C8—891no—
619C8—1781no—
620C8C2×D4×D8911yescharacteristic
621C8#1566805811yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—28481no—
628C22—28481no—
629C22—28481no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—14241no—
633C22—1781no—
634C22—7121no—
635C22#1915240011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—7121no—
642C4#1915223211yescharacteristic
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3561no—
649C2—14241no—
650C2—7121no—
651C2—7121no—
652C2#2603192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031926
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2221C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2221D89
hypocenterC89#33854
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033400C2semidirect
2. #26033389C2semidirect
3. #26032050C2semidirect
4. #26032033C2semidirect
5. #26022515C2semidirect
6. #26022383C2semidirect
7. #26022327C2semidirect
8. #26022320C2semidirect
9. #26022226C2semidirect
10. #26022214C2semidirect
11. #26022212C2semidirect
12. #26022207C2semidirect
13. #26022137C2semidirect
14. #26022092C2semidirect
15. C89×#2221C2semidirect
16. #19152415C22semidirect
18. #19152403C22semidirect
21. #19152399C22semidirect
23. #19152041C22semidirect
25. #19152036C22semidirect
27. #19152034C22semidirect
34. C2×#15667957C22semidirect
35. C2×#15667956C22semidirect
36. C2×#15667953C22semidirect
38. #19152014C22semidirect
39. #19151981C22semidirect
40. #19151973C22semidirect
41. #19151874C22semidirect
49. #19151714C22semidirect
50. #19151714C22semidirect
52. #19151418C22semidirect
53. #19151413C22semidirect
54. #19151410C22semidirect
55. #19151404C22semidirect
56. #19151404C22semidirect
57. #19151383C22semidirect
58. #19151382C22semidirect
59. #19151373C22semidirect
60. C2×D16×C89C22semidirect
61. #504×C89C22semidirect
62. #472×C89C22semidirect
63. #472×C89C22semidirect
64. #368×C89C22semidirect
65. #361×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
110. Dic712D4semidirect
115. #15667957D4semidirect
116. #15667957D4semidirect
121. D1424D4semidirect
333. #2221D89semidirect
342. C89#33854semidirect
365. C2×D16C2×D89semidirect
367. #504C2×D89semidirect
373. #472C2×D89semidirect
374. #472C2×D89semidirect
383. #368C2×D89semidirect
387. #361C2×D89semidirect
388. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334002
#260333892
#260320502
#260320332
#260225152
#260223832
#260223272
#260223202
#260222262
#260222142
#260222122
#260222072
#260221372
#260220922
C89×#22212
#3385489