Finite Group Databasebeta

← #36711184

Subgroups — #36711184

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415—21no—
17#19152412C2211yescharacteristic
18#19152412C2211yescharacteristic, complemented
19#19152411C2211yescharacteristic
20#19152404—21no—
21#19152399C2211yescharacteristic
22#19152041C2211yescharacteristic
23#19152041C2211yescharacteristic
24#19152040—21no—
25#19152037—21no—
26#19152037—21no—
27#19152032—21no—
28#19152029—21no—
29#19152028C2211yescharacteristic
30#19152027—21no—
31C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D89—21no—
34C2×#15667956C2211yescharacteristic
35C2×#15667956C2211yescharacteristic
36SD32×D89—21no—
37#19152016C2211yescharacteristic
38#19152016C2211yescharacteristic, complemented
39#19151978C2211yescharacteristic, complemented
40#19151874C2211yescharacteristic
41#19151874C2211yescharacteristic, complemented
42#19151873—21no—
43#19151870C2211yescharacteristic
44#19151865C2211yescharacteristic
45#19151858—21no—
46#19151782—21no—
47#19151782—21no—
48#19151775—21no—
49#19151770—21no—
50#19151716C2211yescharacteristic
51#19151716C2211yescharacteristic
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151415C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151405C2211yescharacteristic, complemented
56#19151404C2211yescharacteristic
57#19151383C2211yescharacteristic
58#19151383C2211yescharacteristic, complemented
59#19151374C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#495×C89C2211yescharacteristic
63#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—21no—
68#15668059—21no—
69#15668059—21no—
70#15668057—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—21no—
73#15668045—41no—
74#15668045—41no—
75#15668044—41no—
76#15668043—21no—
77#15668043—21no—
78#15668042—21no—
79#15668042—21no—
80#15668041—41no—
81#15668041—41no—
82#15668041—41no—
83#15668039—41no—
84#15668038—21no—
85#15668038—21no—
86#15668036—41no—
87#15668035—21no—
88#15668034—41no—
89#15668034D411yescharacteristic
90#15668034C2311yescharacteristic
91#15668033—41no—
92#15668031—21no—
93#15668031—21no—
94#15668031—21no—
95C2×Dic356—21no—
96C2×Dic356—41no—
97C2×Dic356C2311yescharacteristic
98C2×Dic356C2311yescharacteristic
99Q16×D89—21no—
100Q16×D89—21no—
101Q16×D89—21no—
102SD16×D89—41no—
103D8×D89—21no—
104#15668018—21no—
105#15668018C2311yescharacteristic
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668012—21no—
108Dic712—21no—
109Dic712—21no—
110#15667958—21no—
111#15667958—21no—
112#15667958—41no—
113#15667958D411yescharacteristic
114#15667957—21no—
115#15667957—21no—
116#15667956—21no—
117#15667956—21no—
118#15667956—41no—
119#15667956D411yescharacteristic
120#15667955D411yescharacteristic
121#15667953D411yescharacteristic
122#15667951—21no—
123#15667951—21no—
124C2×#13083549C2311yescharacteristic
125C2×#13083549C2311yescharacteristic
126C16×D89—21no—
127C16×D89—21no—
128#15667948D411yescharacteristic
129#15667948C2311yescharacteristic
130#15667940—21no—
131#15667940D411yescharacteristic
132#15667940D411yescharacteristic
133#15667931—21no—
134#15667930—21no—
135#15667930—21no—
136#15667929—21no—
137#135×C89C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C89—21no—
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143Q32×C89—21no—
144SD32×C89—21no—
145SD32×C89—21no—
146D16×C89—21no—
147M32×C89C2311yescharacteristic
148M32×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—21no—
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083574—21no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157#13083574—81no—
158#13083574C2×D411yescharacteristic
159#13083574C2×D411yescharacteristic
160#13083573—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164#13083573—81no—
165#13083573—81no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—41no—
169C2×Dic178—41no—
170Q8×D89—41no—
171Q8×D89—41no—
172Q8×D89—41no—
173Q8×D89—41no—
174C2×C22⋊D89—81no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—41no—
177Dic356—21no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356—41no—
182Dic356—41no—
183Dic356—41no—
184Dic356—41no—
185Dic356D811yescharacteristic
186Dic356C2×D411yescharacteristic
187#13083564—41no—
188#13083564—41no—
189#13083564—41no—
190#13083564—41no—
191#13083563—21no—
192#13083563—41no—
193#13083563—41no—
194#13083563D811yescharacteristic
195#13083563D811yescharacteristic
196#13083562—41no—
197#13083562—41no—
198#13083562—41no—
199#13083562—41no—
200#13083561—41no—
201#13083561—41no—
202D712D811yescharacteristic
203D712C2×D411yescharacteristic
204#13083559—41no—
205#13083559—41no—
206#13083558—21no—
207#13083558C2×D411yescharacteristic
208#13083558C2×D411yescharacteristic
209#13083557—21no—
210#13083557—21no—
211#13083557—41no—
212C8×D89—21no—
213C8×D89—21no—
214C8×D89—41no—
215C4⋊Dic89—81no—
216#13083549—21no—
217#13083549C2×D411yescharacteristic
218#13083549C2×D411yescharacteristic
219#41×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89C2×D411yescharacteristic
225SD16×C89—21no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89C2×D411yescharacteristic
231M16×C89—21no—
232M16×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—81no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—21no—
254C22⋊D89—21no—
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—81no—
257C22⋊D89—81no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—81no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265D356—21no—
266D356—81no—
267D356C2×D811yescharacteristic
268D356C2×D811yescharacteristic
269C4×D89—21no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—81no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89—81no—
276Dic178—21no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—81no—
282Dic178—81no—
283Dic178—81no—
284Dic178C2×D811yescharacteristic
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—41no—
287C8×C89C2×D811yescharacteristic
288C8×C89C2×D811yescharacteristic
289C8×C89C22×D411yescharacteristic
290C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—161no—
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—321no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89D4211yescharacteristic
306C4×C89C22×D811yescharacteristic
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89D4×D811yescharacteristic
317D89—41no—
318D89—41no—
319D89—81no—
320#3417—891no—
321#3416—891no—
322#3293—891no—
323#3290—891no—
324#2251—891no—
325#2223—891no—
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212D8911yescharacteristic, complemented
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194—891no—
332#2193—891no—
333#2179—891no—
334#2171—891no—
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—891no—
337#578—891no—
338#578—891no—
339#578—1781no—
340#577—1781no—
341#576—891no—
342#510—891no—
343#510—891no—
344#510—1781no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#509—1781no—
349#509C2×D8911yescharacteristic
350#508—891no—
351#508—1781no—
352#508—1781no—
353C2×Q32—891no—
354C2×Q32—891no—
355C2×Q32—1781no—
356C2×SD32—891no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32—1781no—
359#504—891no—
360#504—891no—
361#495C2×D8911yescharacteristic
362#494—891no—
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—891no—
366#473—1781no—
367#472—891no—
368#471—1781no—
369#456—1781no—
370#456—1781no—
371#455—1781no—
372#454—1781no—
373#443—891no—
374#443—891no—
375#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#368—891no—
377#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#361C2×D8911yescharacteristic
382#359—891no—
383#359—891no—
384#350—891no—
385#350—891no—
386#346—891no—
3872−1+4—1781no—
3882−1+4—1781no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—1781no—
391#137—3561no—
392#137—3561no—
393#137—3561no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—1781no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—1781no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—891no—
408#135—891no—
409#135—3561no—
410#135—3561no—
411#135—1781no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135—1781no—
415#135C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q16—891no—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—3561no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8C22×D8911yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—891no—
430#131—891no—
431#131—1781no—
432C4⋊Q8—1781no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—891no—
436Q32—3561no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—3561no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450D16—21no—
451D16—891no—
452M32—1781no—
453M32—1781no—
454M32C22×D8911yescharacteristic
455M32C22×D8911yescharacteristic
456C2×C16—891no—
457C2×C16—891no—
458C2×C16—1781no—
459C2×C16—1781no—
460#108—891no—
461#108—891no—
462#108C22×D8911yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—891no—
465#104—891no—
466#104—1781no—
467#101—1781no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#100—1781no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—891no—
474#41—891no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—1781no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41—7121no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—7121no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—891no—
503Q16—891no—
504Q16—3561no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515Q16—1781no—
516Q16D4×D8911yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—891no—
521SD16—891no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—3561no—
530SD16—1781no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—891no—
534D8—891no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8D4×D8911yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—891no—
541M16—891no—
542M16—3561no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—3561no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8D4×D8911yescharacteristic
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—891no—
558C16—891no—
559C16—1781no—
560C23—41no—
561C23—7121no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—891no—
566Q8—891no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—1781no—
572Q8—7121no—
573Q8—7121no—
574Q8—7121no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—891no—
580D4—891no—
581D4—3561no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7121no—
589D4—7121no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—1781no—
609C8—1781no—
610C8D8×D8911yescharacteristic
611C8D8×D8911yescharacteristic
612C8C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8#1566805811yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—28481no—
618C22—3561no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22#1915240211yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—1781no—
627C4—1781no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4#1915223211yescharacteristic
631C4C2×D8×D8911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—3561no—
636C2—3561no—
637C2—7121no—
638C2#2603192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031924
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2212C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2212D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033404C2semidirect
2. #26033398C2semidirect
3. #26032057C2semidirect
4. #26032037C2semidirect
5. #26022524C2semidirect
6. #26022381C2semidirect
7. #26022376C2semidirect
8. #26022334C2semidirect
9. #26022233C2semidirect
10. #26022227C2semidirect
11. #26022226C2semidirect
12. #26022213C2semidirect
13. #26022136C2semidirect
14. #26022093C2semidirect
15. C89×#2212C2semidirect
18. #19152412C22semidirect
31. C2×#15667958C22semidirect
32. C2×#15667958C22semidirect
38. #19152016C22semidirect
39. #19151978C22semidirect
41. #19151874C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151415C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151405C22semidirect
58. #19151383C22semidirect
59. #19151374C22semidirect
60. #510×C89C22semidirect
63. #443×C89C22semidirect
64. #364×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
328. #2212D89semidirect
335. C89#33855semidirect
347. #510C2×D89semidirect
375. #443C2×D89semidirect
377. #364C2×D89semidirect
380. #362C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334042
#260333982
#260320572
#260320372
#260225242
#260223812
#260223762
#260223342
#260222332
#260222272
#260222262
#260222132
#260221362
#260220932
C89×#22122
#3385589