Finite Group Databasebeta

← #36711185

Subgroups — #36711185

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic
17#19152415C2211yescharacteristic, complemented
18#19152412—21no—
19#19152039—21no—
20#19152039C2211yescharacteristic, complemented
21#19152038—21no—
22#19152038—21no—
23#19152038C2211yescharacteristic
24#19152038C2211yescharacteristic
25#19152034—21no—
26#19152034C2211yescharacteristic
27#19152028—21no—
28#19152028—21no—
29#19152028C2211yescharacteristic
30C2×#15667958—21no—
31C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667956—21no—
34C2×#15667956C2211yescharacteristic
35C2×#15667956C2211yescharacteristic
36#19152015C2211yescharacteristic
37#19152015C2211yescharacteristic, complemented
38#19151978C2211yescharacteristic, complemented
39#19151874—21no—
40#19151873C2211yescharacteristic
41#19151873C2211yescharacteristic, complemented
42#19151782—21no—
43#19151782—21no—
44#19151716C2211yescharacteristic, complemented
45#19151427C2211yescharacteristic, complemented
46#19151419C2211yescharacteristic, complemented
47#19151414C2211yescharacteristic, complemented
48#19151413C2211yescharacteristic, complemented
49#19151413C2211yescharacteristic, complemented
50#19151411C2211yescharacteristic
51#19151405C2211yescharacteristic
52#19151404C2211yescharacteristic, complemented
53#19151382C2211yescharacteristic
54#19151382C2211yescharacteristic, complemented
55#19151374C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C89C2211yescharacteristic
57#577×C89—21no—
58#576×C89C2211yescharacteristic
59#495×C89C2211yescharacteristic
60#473×C89C2211yescharacteristic
61#472×C89C2211yescharacteristic
62#471×C89—21no—
63#455×C89—21no—
64#454×C89—21no—
65#443×C89C2211yescharacteristic
66#443×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—21no—
68#15668059—21no—
69#15668045—21no—
70#15668045—21no—
71#15668045—41no—
72#15668045—41no—
73#15668042—21no—
74#15668042—21no—
75#15668041—41no—
76#15668041—41no—
77#15668034—21no—
78#15668034—21no—
79#15668034C2311yescharacteristic
80#15668031—41no—
81C2×Dic356—21no—
82C2×Dic356—21no—
83C2×Dic356—21no—
84C2×Dic356C2311yescharacteristic
85C2×Dic356C2311yescharacteristic
86Q16×D89—41no—
87#15668018—21no—
88#15668012—21no—
89#15667958—21no—
90#15667958—21no—
91#15667958—21no—
92#15667958—21no—
93#15667958—21no—
94#15667958—41no—
95#15667958D411yescharacteristic
96#15667956—21no—
97#15667956—21no—
98#15667956—21no—
99#15667956—21no—
100#15667956—21no—
101#15667956—41no—
102#15667956D411yescharacteristic
103#15667955—21no—
104#15667955D411yescharacteristic
105#15667953—21no—
106#15667953D411yescharacteristic
107#15667952—21no—
108#15667952—21no—
109#15667952C2311yescharacteristic
110#15667952C2311yescharacteristic
111C2×#13083549—21no—
112C2×#13083549—21no—
113C2×#13083549C2311yescharacteristic
114C2×#13083549C2311yescharacteristic
115#15667948C2311yescharacteristic
116#15667940—21no—
117#15667930—21no—
118#15667930—21no—
1192−1+4×C89—21no—
120H(5,𝔽2)×C89—21no—
121#137×C89—21no—
122#137×C89—21no—
123#137×C89—41no—
124#137×C89—41no—
125AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
129#135×C89—21no—
130#135×C89—21no—
131#135×C89—41no—
132#135×C89D411yescharacteristic
133#135×C89C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C89—21no—
135C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C89—21no—
137C2×SD16×C89—41no—
138C2×D8×C89—21no—
139C2×D8×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—21no—
141#131×C89C2311yescharacteristic
142#131×C89C2311yescharacteristic
143#124×C89—21no—
144#108×C89D411yescharacteristic
145#108×C89C2311yescharacteristic
146#104×C89—21no—
147#104×C89D411yescharacteristic
148#104×C89D411yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#100×C89—21no—
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083574—21no—
153#13083574—41no—
154#13083574—41no—
155#13083573—41no—
156#13083573—41no—
157#13083573—81no—
158#13083573—81no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—41no—
162C2×Dic178—41no—
163Q8×D89—41no—
164Q8×D89—41no—
165Dic356—21no—
166Dic356—21no—
167Dic356—21no—
168Dic356—21no—
169Dic356—41no—
170Dic356—41no—
171Dic356—41no—
172Dic356—41no—
173Dic356C2×D411yescharacteristic
174#13083564—41no—
175#13083564—41no—
176#13083563—21no—
177#13083563—41no—
178#13083563—41no—
179#13083562—41no—
180#13083562—41no—
181D712C2×D411yescharacteristic
182#13083558—21no—
183#13083557—41no—
184C8×D89—41no—
185C4⋊Dic89—81no—
186#13083549—21no—
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189#13083549C2×D411yescharacteristic
190#13083549C2×D411yescharacteristic
191#41×C89—21no—
192#41×C89—41no—
193#41×C89—41no—
194#41×C89—41no—
195#41×C89—41no—
196#41×C89—81no—
197#41×C89C2×D411yescharacteristic
198#41×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—41no—
201C2×Q8×C89—41no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89—41no—
205C2×D4×C89—81no—
206Q16×C89—21no—
207Q16×C89—21no—
208Q16×C89—41no—
209Q16×C89—41no—
210Q16×C89D811yescharacteristic
211Q16×C89C2×D411yescharacteristic
212SD16×C89—21no—
213SD16×C89—41no—
214SD16×C89—41no—
215SD16×C89—41no—
216SD16×C89—41no—
217SD16×C89—41no—
218SD16×C89—41no—
219SD16×C89D811yescharacteristic
220SD16×C89D811yescharacteristic
221D8×C89—21no—
222D8×C89—21no—
223D8×C89—41no—
224D8×C89—41no—
225D8×C89D811yescharacteristic
226D8×C89C2×D411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—41no—
231M16×C89C2×D411yescharacteristic
232M16×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—41no—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C22⋊C4×C89—81no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—81no—
246Q8×C89C2×D811yescharacteristic
247Q8×C89C2×D811yescharacteristic
248D4×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89—81no—
256D4×C89—81no—
257D4×C89C2×D811yescharacteristic
258D4×C89C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—81no—
270C22⋊D89—81no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—21no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279Dic178—21no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178—81no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89C2×D811yescharacteristic
290C8×C89C2×D811yescharacteristic
291C8×C89C22×D411yescharacteristic
292C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—161no—
299C22×C89—321no—
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C2×D89—41no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89D4211yescharacteristic
308C4×C89C22×D811yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—41no—
315C2×C89—41no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89D4×D811yescharacteristic
319D89—81no—
320#3417—891no—
321#3416—891no—
322#3293—891no—
323#3290D8911yescharacteristic, complemented
324#2251—891no—
325#2223—891no—
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212—891no—
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194—891no—
332#2193—891no—
333#2179—891no—
334#2171—891no—
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—891no—
337#578—891no—
338#578—1781no—
339#578C2×D8911yescharacteristic
340#577—21no—
341#576C2×D8911yescharacteristic
342#510—891no—
343#510—891no—
344#510—891no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510—1781no—
348#509—891no—
349#509—1781no—
350#508—891no—
351#508—1781no—
352#508—1781no—
353C2×Q32—891no—
354C2×Q32—891no—
355C2×Q32—1781no—
356C2×SD32—891no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32—1781no—
359#504—891no—
360#504—891no—
361#495C2×D8911yescharacteristic
362#494—891no—
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—1781no—
366#473C2×D8911yescharacteristic
367#472C2×D8911yescharacteristic
368#471—21no—
369#456—1781no—
370#456—1781no—
371#455—21no—
372#454—21no—
373#443—891no—
374#443C2×D8911yescharacteristic
375#443C2×D8911yescharacteristic
376#368—891no—
377#364—891no—
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362—891no—
381#361—891no—
382#359—891no—
383#359—891no—
384#350—891no—
385#350—891no—
386#346—891no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—1781no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—41no—
394#137—41no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—3561no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—21no—
405AGL(1,ℤ/8)—41no—
406AGL(1,ℤ/8)—41no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—41no—
410#135—891no—
411#135—3561no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135C22⋊D8911yescharacteristic
415#135C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—891no—
419C2×Q16—3561no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—41no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8C22×D8911yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—1781no—
430#131C22×D8911yescharacteristic
431#131C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1781no—
433#124—21no—
434Q32—891no—
435Q32—3561no—
436Q32—1781no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—891no—
442SD32—891no—
443SD32—3561no—
444SD32—1781no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450D16—891no—
451D16—1781no—
452M32—891no—
453M32—891no—
454M32—1781no—
455M32—1781no—
456C2×C16—891no—
457C2×C16—891no—
458C2×C16—1781no—
459C2×C16—1781no—
460#108—891no—
461#108C22⋊D8911yescharacteristic
462#108C22×D8911yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—1781no—
465#104C22⋊D8911yescharacteristic
466#104C22⋊D8911yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#100—21no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—81no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—1781no—
483#41—7121no—
484#41—7121no—
485#41C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486#41C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—41no—
504Q16—891no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—1781no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515Q16#1308355911yescharacteristic
516Q16D4×D8911yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—41no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—1781no—
529SD16#1308355911yescharacteristic
530SD16#1308355911yescharacteristic
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—891no—
536D8#1308355911yescharacteristic
537D8D4×D8911yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—3561no—
543M16—1781no—
544M16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545M16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—3561no—
550C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—81no—
554C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C16—891no—
556C16—891no—
557C16—1781no—
558C16—1781no—
559C16—1781no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—1781no—
571Q8—7121no—
572Q8—7121no—
573Q8C2×#1308355911yescharacteristic
574Q8C2×#1308355911yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—3561no—
585D4—1781no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4C2×#1308355911yescharacteristic
589D4C2×#1308355911yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8C2×#1308355911yescharacteristic
611C8C2×#1308355911yescharacteristic
612C8C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8#1566805711yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—321no—
620C22—3561no—
621C22#1915240111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—3561no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
631C4C22×#1308355911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—7121no—
638C2D4×#1308355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3290C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#3290D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033403C2semidirect
2. #26033399C2semidirect
3. #26032057C2semidirect
4. #26022524C2semidirect
5. #26022380C2semidirect
6. #26022375C2semidirect
7. #26022333C2semidirect
8. #26022318C2semidirect
9. #26022230C2semidirect
10. #26022228C2semidirect
11. #26022223C2semidirect
12. #26022214C2semidirect
13. #26022136C2semidirect
14. #26022094C2semidirect
15. C89×#3290C2semidirect
17. #19152415C22semidirect
20. #19152039C22semidirect
31. C2×#15667958C22semidirect
32. C2×#15667958C22semidirect
37. #19152015C22semidirect
38. #19151978C22semidirect
41. #19151873C22semidirect
44. #19151716C22semidirect
45. #19151427C22semidirect
46. #19151419C22semidirect
47. #19151414C22semidirect
48. #19151413C22semidirect
49. #19151413C22semidirect
52. #19151404C22semidirect
54. #19151382C22semidirect
55. #19151374C22semidirect
323. #3290D89semidirect
335. C89#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334032
#260333992
#260320572
#260225242
#260223802
#260223752
#260223332
#260223182
#260222302
#260222282
#260222232
#260222142
#260221362
#260220942
C89×#32902
#3385589