Finite Group Databasebeta

← #36711188

Subgroups — #36711188

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152411—21no—
17#19152411C2211yescharacteristic
18#19152411C2211yescharacteristic
19#19152411C2211yescharacteristic, complemented
20#19152404—21no—
21#19152399C2211yescharacteristic
22#19152040—21no—
23#19152040—21no—
24#19152039C2211yescharacteristic
25#19152039C2211yescharacteristic
26#19152039C2211yescharacteristic, complemented
27#19152037—21no—
28#19152035—21no—
29#19152034C2211yescharacteristic
30#19152031—21no—
31#19152030C2211yescharacteristic
32#19152029—21no—
33Q32×D89—21no—
34SD32×D89—21no—
35#19152014C2211yescharacteristic
36#19152014C2211yescharacteristic, complemented
37#19151870—21no—
38#19151870C2211yescharacteristic
39#19151870C2211yescharacteristic
40#19151870C2211yescharacteristic, complemented
41#19151865C2211yescharacteristic
42#19151858—21no—
43#19151780—21no—
44#19151780—21no—
45#19151775—21no—
46#19151770—21no—
47#19151716C2211yescharacteristic
48#19151716C2211yescharacteristic
49#19151716C2211yescharacteristic, complemented
50#19151428C2211yescharacteristic, complemented
51#19151419C2211yescharacteristic, complemented
52#19151414C2211yescharacteristic, complemented
53#19151414C2211yescharacteristic, complemented
54#19151414C2211yescharacteristic, complemented
55#19151411C2211yescharacteristic
56#19151406C2211yescharacteristic
57#19151406C2211yescharacteristic, complemented
58#19151381C2211yescharacteristic
59#19151381C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
63C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
64#495×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668060—21no—
68#15668060—21no—
69#15668060—21no—
70#15668057—21no—
71#15668044—41no—
72#15668044—41no—
73#15668044—41no—
74#15668044—41no—
75#15668044—41no—
76#15668043—21no—
77#15668043—21no—
78#15668043—21no—
79#15668043—21no—
80#15668043—21no—
81#15668043—21no—
82#15668041—41no—
83#15668039—41no—
84#15668038—21no—
85#15668038—21no—
86#15668036—41no—
87#15668035—21no—
88#15668035—21no—
89#15668035—21no—
90#15668035—41no—
91#15668034D411yescharacteristic
92#15668034C2311yescharacteristic
93#15668034C2311yescharacteristic
94#15668033—41no—
95#15668031—21no—
96Q16×D89—21no—
97Q16×D89—21no—
98Q16×D89—21no—
99Q16×D89—41no—
100SD16×D89—41no—
101D8×D89—21no—
102#15668018—21no—
103#15668018—21no—
104#15668018C2311yescharacteristic
105#15668018C2311yescharacteristic
106Dic712D411yescharacteristic
107#15667958—21no—
108#15667958—21no—
109#15667958—21no—
110#15667957D411yescharacteristic
111#15667957D411yescharacteristic
112#15667956—21no—
113#15667955—21no—
114#15667955—21no—
115#15667955—21no—
116D1424D411yescharacteristic
117#15667953—21no—
118#15667952C2311yescharacteristic
119#15667952C2311yescharacteristic
120#15667951—21no—
121#15667951—21no—
122C16×D89—21no—
123C16×D89—21no—
124#15667948D411yescharacteristic
125#15667948C2311yescharacteristic
126#15667948C2311yescharacteristic
127#15667940—21no—
128#15667940—21no—
129#15667940D411yescharacteristic
130#15667940D411yescharacteristic
131#15667931—21no—
132#15667931—21no—
133#15667931—21no—
134#15667929—21no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C89—21no—
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143Q32×C89—21no—
144Q32×C89—21no—
145Q32×C89—41no—
146SD32×C89—21no—
147SD32×C89—21no—
148SD32×C89—41no—
149C2×C16×C89C2311yescharacteristic
150C2×C16×C89C2311yescharacteristic
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083575—41no—
156#13083575—41no—
157#13083575—41no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—81no—
161#13083574—81no—
162#13083574—81no—
163#13083574C2×D411yescharacteristic
164#13083574C2×D411yescharacteristic
165#13083573—41no—
166#13083573—41no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89—41no—
169Q8×D89—41no—
170Q8×D89—41no—
171Q8×D89—41no—
172Q8×D89—41no—
173C2×C22⋊D89—81no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176Dic356D811yescharacteristic
177Dic356C2×D411yescharacteristic
178Dic356C2×D411yescharacteristic
179#13083564—41no—
180#13083564—41no—
181#13083564—41no—
182#13083564—41no—
183#13083564—41no—
184#13083564—41no—
185#13083563—21no—
186#13083563—21no—
187#13083563D811yescharacteristic
188#13083563D811yescharacteristic
189#13083562—41no—
190#13083562—41no—
191#13083561—41no—
192#13083561—41no—
193#13083561—41no—
194#13083561—41no—
195#13083561—41no—
196#13083561—41no—
197D712D811yescharacteristic
198D712C2×D411yescharacteristic
199D712C2×D411yescharacteristic
200#13083559—41no—
201#13083559—41no—
202#13083558—21no—
203#13083558—21no—
204#13083558C2×D411yescharacteristic
205#13083558C2×D411yescharacteristic
206#13083557—21no—
207#13083557—21no—
208#13083557—41no—
209#13083557—41no—
210C8×D89—21no—
211C8×D89—21no—
212C8×D89—41no—
213C8×D89—41no—
214#13083549—21no—
215#13083549—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220Q16×C89—21no—
221Q16×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—21no—
225Q16×C89—21no—
226Q16×C89—41no—
227Q16×C89—41no—
228SD16×C89—41no—
229SD16×C89—41no—
230D8×C89—21no—
231D8×C89—21no—
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89—81no—
235C22⋊C4×C89—81no—
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—21no—
256C22⋊D89—21no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C2×Dic89—81no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—81no—
265D356—81no—
266D356—81no—
267D356C2×D811yescharacteristic
268D356C2×D811yescharacteristic
269C4×D89—21no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—81no—
282Dic178—81no—
283Dic178—81no—
284Dic178C2×D811yescharacteristic
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89C2×D811yescharacteristic
287C8×C89C2×D811yescharacteristic
288C8×C89C22×D411yescharacteristic
289C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—161no—
296C22×C89#57611yescharacteristic
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—321no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89D4211yescharacteristic
307C4×C89C22×D811yescharacteristic
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89D4×D811yescharacteristic
316D89—41no—
317D89—41no—
318D89—81no—
319D89—81no—
320#3417—891no—
321#3416—891no—
322#3293—891no—
323#3290—891no—
324#2251D8911yescharacteristic, complemented
325#2223—891no—
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212—891no—
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194—891no—
332#2193—891no—
333#2179—891no—
334#2171—891no—
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—891no—
337#578—891no—
338#578—891no—
339#578—1781no—
340#577—1781no—
341#576—891no—
342#510—891no—
343#510—891no—
344#510—891no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510—1781no—
348#509—891no—
349#509—1781no—
350#508—891no—
351#508—1781no—
352#508—1781no—
353C2×Q32—1781no—
354C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
355C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
356C2×SD32—1781no—
357C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
358C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
359#504—891no—
360#504—891no—
361#495C2×D8911yescharacteristic
362#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—891no—
366#473—1781no—
367#472—891no—
368#471—1781no—
369#456—1781no—
370#456—1781no—
371#455—1781no—
372#454—1781no—
373#443—891no—
374#443—891no—
375#443—891no—
376#368—891no—
377#364—891no—
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362—891no—
381#361—891no—
382#359—891no—
383#359—891no—
384#350—891no—
385#350—891no—
386#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1781no—
3882−1+4—1781no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—1781no—
391#137—3561no—
392#137—3561no—
393#137—3561no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—1781no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—1781no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—891no—
408#135—891no—
409#135—891no—
410#135—3561no—
411#135—3561no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135—1781no—
415#135—1781no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×Q16—1781no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8C22×D8911yescharacteristic
428#131—891no—
429#131—891no—
430#131—1781no—
431#131—1781no—
432C4⋊Q8—21no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—21no—
436Q32—41no—
437Q32—891no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—891no—
445SD32—891no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450D16—891no—
451D16—1781no—
452M32—891no—
453M32—891no—
454M32—1781no—
455M32—1781no—
456C2×C16—1781no—
457C2×C16—1781no—
458C2×C16C22×D8911yescharacteristic
459C2×C16C22×D8911yescharacteristic
460#108—891no—
461#108—891no—
462#108—891no—
463#104—891no—
464#104—891no—
465#104—1781no—
466#104—1781no—
467#101—1781no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#100—1781no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472#41—891no—
473#41—891no—
474#41—3561no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—1781no—
483#41—1781no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41—7121no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—3561no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—7121no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—21no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—891no—
509Q16—891no—
510Q16—891no—
511Q16—3561no—
512Q16—3561no—
513Q16—3561no—
514Q16—3561no—
515Q16—3561no—
516Q16—3561no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—891no—
520SD16—891no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—1781no—
530SD16—1781no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—891no—
534D8—891no—
535D8—891no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538M16—891no—
539M16—891no—
540M16—3561no—
541M16—3561no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546C2×C8—3561no—
547C2×C8—3561no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8D4×D8911yescharacteristic
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1781no—
557C16—1781no—
558C16D4×D8911yescharacteristic
559C16D4×D8911yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—7121no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—891no—
569Q8—891no—
570Q8—1781no—
571Q8—1781no—
572Q8—7121no—
573Q8—7121no—
574Q8—7121no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—891no—
578D4—891no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7121no—
589D4—7121no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—1781no—
609C8—1781no—
610C8D8×D8911yescharacteristic
611C8D8×D8911yescharacteristic
612C8C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8#1566805711yescharacteristic
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—28481no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22#1915239911yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—1781no—
629C4—1781no—
630C4#1915223311yescharacteristic
631C4C2×D8×D8911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—161no—
634C2—3561no—
635C2—3561no—
636C2—7121no—
637C2—7121no—
638C2#2603192711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031927
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2251C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2251D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033401C2semidirect
2. #26033394C2semidirect
3. #26032056C2semidirect
4. #26032037C2semidirect
5. #26022379C2semidirect
6. #26022374C2semidirect
7. #26022330C2semidirect
8. #26022318C2semidirect
9. #26022229C2semidirect
10. #26022229C2semidirect
11. #26022222C2semidirect
12. #26022215C2semidirect
13. #26022139C2semidirect
14. #26022095C2semidirect
15. C89×#2251C2semidirect
19. #19152411C22semidirect
26. #19152039C22semidirect
36. #19152014C22semidirect
40. #19151870C22semidirect
49. #19151716C22semidirect
50. #19151428C22semidirect
51. #19151419C22semidirect
52. #19151414C22semidirect
53. #19151414C22semidirect
54. #19151414C22semidirect
57. #19151406C22semidirect
59. #19151381C22semidirect
60. C2×Q32×C89C22semidirect
61. C2×Q32×C89C22semidirect
65. #494×C89C22semidirect
66. #346×C89C22semidirect
324. #2251D89semidirect
335. C89#33855semidirect
354. C2×Q32C2×D89semidirect
355. C2×Q32C2×D89semidirect
362. #494C2×D89semidirect
386. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334012
#260333942
#260320562
#260320372
#260223792
#260223742
#260223302
#260223182
#260222292
#260222222
#260222152
#260221392
#260220952
C89×#22512
#3385589