Finite Group Databasebeta

← #36711189

Subgroups — #36711189

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152413—21no—
17#19152412C2211yescharacteristic
18#19152412C2211yescharacteristic, complemented
19#19152409—21no—
20#19152038C2211yescharacteristic
21#19152038C2211yescharacteristic, complemented
22#19152037—21no—
23#19152037—21no—
24#19152027—21no—
25C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
27Q32×D89—21no—
28C2×#15667956C2211yescharacteristic
29#19152014C2211yescharacteristic, complemented
30#19151981C2211yescharacteristic
31#19151976C2211yescharacteristic, complemented
32#19151873C2211yescharacteristic
33#19151873C2211yescharacteristic
34#19151871—21no—
35#19151870C2211yescharacteristic, complemented
36#19151865C2211yescharacteristic
37#19151859—21no—
38#19151781—21no—
39#19151779—21no—
40#19151776—21no—
41#19151769—21no—
42#19151715C2211yescharacteristic
43#19151715C2211yescharacteristic, complemented
44#19151713C2211yescharacteristic
45#19151428C2211yescharacteristic, complemented
46#19151418C2211yescharacteristic, complemented
47#19151415C2211yescharacteristic, complemented
48#19151415C2211yescharacteristic, complemented
49#19151414C2211yescharacteristic, complemented
50#19151411C2211yescharacteristic
51#19151405C2211yescharacteristic
52#19151405C2211yescharacteristic, complemented
53#19151383C2211yescharacteristic, complemented
54#19151382C2211yescharacteristic
55#19151373C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C89C2211yescharacteristic
57#576×C89C2211yescharacteristic
58#510×C89—21no—
59#510×C89C2211yescharacteristic
60#509×C89—21no—
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#508×C89—21no—
63#508×C89C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C89—21no—
65C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
66#504×C89C2211yescharacteristic
67#15668059—21no—
68#15668059—21no—
69#15668043—21no—
70#15668043—41no—
71#15668042—21no—
72#15668042—21no—
73#15668042—21no—
74#15668042—21no—
75#15668042—41no—
76#15668042—41no—
77#15668041—41no—
78#15668041—41no—
79#15668038—21no—
80#15668038—41no—
81#15668032—41no—
82#15668032—41no—
83#15668032D411yescharacteristic
84#15668031—21no—
85#15668031—21no—
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87C2×Dic356C2311yescharacteristic
88C2×#13083564—21no—
89C2×#13083564—41no—
90Q16×D89—21no—
91Q16×D89—21no—
92C2×#13083562—21no—
93C2×#13083562—41no—
94#15668019—21no—
95#15668019—21no—
96#15668018C2311yescharacteristic
97#15668010—21no—
98#15667999—21no—
99Dic712—21no—
100Dic712—21no—
101#15667958—21no—
102#15667958—21no—
103#15667958—41no—
104#15667956—21no—
105#15667956—21no—
106#15667956—41no—
107#15667952C2311yescharacteristic
108#15667951—21no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C16×D89—21no—
111#15667948C2311yescharacteristic
112#15667948C2311yescharacteristic
113#15667947D411yescharacteristic
114#15667939—21no—
115#15667939—21no—
116#15667939D411yescharacteristic
117#15667938D411yescharacteristic
118#15667931—21no—
119#15667930—21no—
120#15667930—21no—
121#15667929—21no—
122C8×Dic89C2311yescharacteristic
1232−1+4×C89—21no—
124H(5,𝔽2)×C89—21no—
125#137×C89—21no—
126#137×C89—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
129#135×C89—21no—
130#135×C89—21no—
131#135×C89C2311yescharacteristic
132#135×C89C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
135C2×D8×C89—21no—
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89C2311yescharacteristic
138Q32×C89—21no—
139Q32×C89D411yescharacteristic
140SD32×C89—21no—
141SD32×C89—21no—
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144SD32×C89D411yescharacteristic
145SD32×C89D411yescharacteristic
146D16×C89—21no—
147D16×C89D411yescharacteristic
148M32×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150C2×C16×C89—21no—
151C2×C16×C89C2311yescharacteristic
152#13083574—41no—
153#13083574—41no—
154#13083574C2×D411yescharacteristic
155#13083573—41no—
156#13083573—41no—
157#13083573—81no—
158#13083573—81no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—41no—
162C2×Dic178—41no—
163Q8×D89—41no—
164Q8×D89—41no—
165Dic356—21no—
166Dic356—21no—
167Dic356—21no—
168Dic356—21no—
169#13083564—41no—
170#13083564—41no—
171#13083564—41no—
172#13083564—41no—
173#13083564—41no—
174#13083564—41no—
175#13083564—41no—
176#13083564D811yescharacteristic
177#13083562—41no—
178#13083562—41no—
179#13083562—41no—
180#13083562—41no—
181#13083562—41no—
182#13083562—41no—
183#13083562—41no—
184#13083562D811yescharacteristic
185#13083561—41no—
186#13083561D811yescharacteristic
187#13083559—41no—
188#13083559D811yescharacteristic
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—41no—
192#13083558—41no—
193#13083558C2×D411yescharacteristic
194#13083557—21no—
195C2×#10623494—41no—
196C2×#10623494—41no—
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C8×D89—21no—
199#13083553—81no—
200C22⋊Dic89—81no—
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083549—21no—
203#13083549—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—41no—
207#41×C89—41no—
208#41×C89—41no—
209#41×C89—41no—
210#41×C89—81no—
211#41×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—41no—
214C2×Q8×C89—41no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—41no—
218C2×D4×C89—81no—
219Q16×C89—21no—
220Q16×C89—21no—
221Q16×C89—41no—
222Q16×C89C2×D411yescharacteristic
223Q16×C89C2×D411yescharacteristic
224SD16×C89—21no—
225SD16×C89—21no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231D8×C89C2×D411yescharacteristic
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—21no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—81no—
247Q8×C89C2×D811yescharacteristic
248D4×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—81no—
256D4×C89—81no—
257D4×C89—81no—
258D4×C89C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D89—21no—
268C22⋊D89—81no—
269C22⋊D89—81no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275D356C2×D811yescharacteristic
276C4×D89—21no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—81no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—21no—
287C8×C89C22×D411yescharacteristic
288C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289#10623494—21no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292#10623494C2×D811yescharacteristic
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—161no—
299C22×C89—321no—
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C2×D89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89D4211yescharacteristic
307C4×C89C22×D811yescharacteristic
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—41no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89D4×D811yescharacteristic
319D89—41no—
320#3417—891no—
321#3416D8911yescharacteristic, complemented
322#3293—891no—
323#3290—891no—
324#2251—891no—
325#2223—891no—
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212—891no—
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194—891no—
332#2193—891no—
333#2179—891no—
334#2171—891no—
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—891no—
337#578—891no—
338#578—1781no—
339#578C2×D8911yescharacteristic
340#577—1781no—
341#576C2×D8911yescharacteristic
342#510—21no—
343#510—891no—
344#510—891no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510C2×D8911yescharacteristic
348#509—21no—
349#509C2×D8911yescharacteristic
350#508—21no—
351#508—1781no—
352#508C2×D8911yescharacteristic
353C2×Q32—891no—
354C2×Q32—891no—
355C2×Q32—1781no—
356C2×SD32—21no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
359#504—891no—
360#504C2×D8911yescharacteristic
361#495—891no—
362#494—891no—
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—891no—
366#473—1781no—
367#472—891no—
368#471—1781no—
369#456—1781no—
370#456—1781no—
371#455—1781no—
372#454—1781no—
373#443—891no—
374#443—891no—
375#443—891no—
376#368—891no—
377#364—891no—
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362—891no—
381#361—891no—
382#359—891no—
383#359—891no—
384#350—891no—
385#350—891no—
386#346—891no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—1781no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391#137—21no—
392#137—41no—
393#137—3561no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—891no—
410#135—3561no—
411#135—3561no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135C22×D8911yescharacteristic
415#135C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—891no—
419C2×Q16—3561no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8C22×D8911yescharacteristic
428#131—891no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1781no—
433#124—1781no—
434Q32—21no—
435Q32—3561no—
436Q32—1781no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32C22⋊D8911yescharacteristic
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—3561no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32C22⋊D8911yescharacteristic
449SD32C22⋊D8911yescharacteristic
450D16—21no—
451D16C22⋊D8911yescharacteristic
452M32—21no—
453M32—891no—
454M32—1781no—
455M32C22×D8911yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—891no—
458C2×C16—1781no—
459C2×C16C22×D8911yescharacteristic
460#108—891no—
461#108—891no—
462#108—891no—
463#104—891no—
464#104—891no—
465#104—1781no—
466#104—1781no—
467#101—1781no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#100—1781no—
471C4×C8—891no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—81no—
479#41—891no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41D4×D8911yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—891no—
504Q16—3561no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—1781no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—891no—
522SD16—891no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—3561no—
530SD16—3561no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—891no—
535D8—3561no—
536D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—891no—
540M16—3561no—
541M16—3561no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16D4×D8911yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—3561no—
549C2×C8—3561no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C42—891no—
555C16—21no—
556C16—1781no—
557C16—1781no—
558C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—891no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—7121no—
573Q8—7121no—
574Q8D8×D8911yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—891no—
586D4—1781no—
587D4—7121no—
588D4—7121no—
589D4D8×D8911yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—891no—
608C8—891no—
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8—1781no—
612C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
613C8#1566805711yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—161no—
619C22—321no—
620C22—1781no—
621C22#1915239911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—1781no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
631C4C2×D8×D8911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3561no—
638C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3416C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#3416D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033402C2semidirect
2. #26032054C2semidirect
3. #26032034C2semidirect
4. #26022522C2semidirect
5. #26022379C2semidirect
6. #26022377C2semidirect
7. #26022331C2semidirect
8. #26022319C2semidirect
9. #26022230C2semidirect
10. #26022227C2semidirect
11. #26022223C2semidirect
12. #26022213C2semidirect
13. #26022138C2semidirect
14. #26022092C2semidirect
15. C89×#3416C2semidirect
18. #19152412C22semidirect
21. #19152038C22semidirect
25. C2×Dic712C22semidirect
26. C2×#15667958C22semidirect
29. #19152014C22semidirect
31. #19151976C22semidirect
35. #19151870C22semidirect
43. #19151715C22semidirect
45. #19151428C22semidirect
46. #19151418C22semidirect
47. #19151415C22semidirect
48. #19151415C22semidirect
49. #19151414C22semidirect
52. #19151405C22semidirect
53. #19151383C22semidirect
55. #19151373C22semidirect
321. #3416D89semidirect
335. C89#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334022
#260320542
#260320342
#260225222
#260223792
#260223772
#260223312
#260223192
#260222302
#260222272
#260222232
#260222132
#260221382
#260220922
C89×#34162
#3385589