Finite Group Databasebeta

← #36711190

Subgroups — #36711190

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022094C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic
17#19152405—21no—
18#19152403C2211yescharacteristic
19#19152039—21no—
20#19152039—21no—
21#19152039C2211yescharacteristic
22#19152039C2211yescharacteristic
23#19152038—21no—
24#19152038C2211yescharacteristic, complemented
25#19152033—21no—
26#19152033C2211yescharacteristic
27#19152028—21no—
28#19152028—21no—
29#19152028C2211yescharacteristic
30C2×#15667958—21no—
31C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667955—21no—
34C2×#15667955C2211yescharacteristic
35C2×#15667955C2211yescharacteristic
36#19152015C2211yescharacteristic
37#19152015C2211yescharacteristic, complemented
38#19151982C2211yescharacteristic
39#19151873C2211yescharacteristic
40#19151868C2211yescharacteristic
41#19151862—21no—
42#19151777—21no—
43#19151772—21no—
44#19151716C2211yescharacteristic
45#19151427C2211yescharacteristic, complemented
46#19151419C2211yescharacteristic, complemented
47#19151414C2211yescharacteristic, complemented
48#19151414C2211yescharacteristic, complemented
49#19151413C2211yescharacteristic, complemented
50#19151410C2211yescharacteristic
51#19151405C2211yescharacteristic, complemented
52#19151404C2211yescharacteristic
53#19151382C2211yescharacteristic
54#19151382C2211yescharacteristic, complemented
55#19151374C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C89—21no—
57#578×C89C2211yescharacteristic
58#578×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#473×C89—21no—
61#473×C89C2211yescharacteristic
62#473×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#456×C89—21no—
64#456×C89—21no—
65#443×C89C2211yescharacteristic
66#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668058—21no—
69#15668045—21no—
70#15668045—41no—
71#15668044—41no—
72#15668042—21no—
73#15668040—21no—
74#15668040—41no—
75#15668037—21no—
76#15668036—41no—
77#15668034—21no—
78#15668034—21no—
79#15668034C2311yescharacteristic
80#15668033—41no—
81C2×Dic356—21no—
82C2×Dic356C2311yescharacteristic
83C2×#13083563—21no—
84SD16×D89—41no—
85C2×D712—21no—
86C2×D712C2311yescharacteristic
87#15668018—21no—
88#15668000—21no—
89#15667958—21no—
90#15667958—21no—
91#15667958—21no—
92#15667958—21no—
93#15667958—21no—
94#15667958—41no—
95#15667958D411yescharacteristic
96#15667956—21no—
97#15667956D411yescharacteristic
98#15667955—21no—
99#15667955—21no—
100#15667955—21no—
101#15667955—21no—
102#15667955—21no—
103#15667955—41no—
104#15667955D411yescharacteristic
105#15667953—21no—
106#15667953D411yescharacteristic
107#15667952—21no—
108#15667952—21no—
109#15667952C2311yescharacteristic
110#15667952C2311yescharacteristic
111C2×#13083549—21no—
112C2×#13083549—21no—
113C2×#13083549C2311yescharacteristic
114C2×#13083549C2311yescharacteristic
115#15667948C2311yescharacteristic
116#15667940—21no—
117#15667930—21no—
118#15667928—21no—
1192−1+4×C89—21no—
1202−1+4×C89—21no—
121#137×C89—21no—
122#137×C89—21no—
123#137×C89—21no—
124#137×C89—21no—
125#137×C89—41no—
126#137×C89—41no—
127#137×C89—41no—
128#137×C89—41no—
129#135×C89—21no—
130#135×C89—21no—
131#135×C89—41no—
132#135×C89D411yescharacteristic
133#135×C89C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C89—21no—
135C2×Q16×C89—21no—
136C2×Q16×C89—21no—
137C2×Q16×C89—41no—
138C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—21no—
141#131×C89C2311yescharacteristic
142#131×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C89—21no—
144#108×C89D411yescharacteristic
145#108×C89C2311yescharacteristic
146#104×C89—21no—
147#104×C89D411yescharacteristic
148#104×C89D411yescharacteristic
149#101×C89—21no—
150#101×C89—21no—
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—41no—
155#13083574—41no—
156#13083573—41no—
157#13083573—81no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160Q8×D89—41no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—41no—
163D4×D89—41no—
164D4×D89—81no—
165Dic356—21no—
166Dic356—21no—
167Dic356—41no—
168Dic356C2×D411yescharacteristic
169#13083564—41no—
170#13083563—21no—
171#13083563—41no—
172#13083563—41no—
173#13083563—41no—
174#13083563—41no—
175#13083562—41no—
176#13083561—41no—
177D712—21no—
178D712—21no—
179D712—41no—
180D712C2×D411yescharacteristic
181#13083559—41no—
182#13083558—21no—
183#13083557—41no—
184C8×D89—41no—
185#13083551—81no—
186#13083549—21no—
187#13083549—21no—
188#13083549—21no—
189#13083549C2×D411yescharacteristic
190#13083549C2×D411yescharacteristic
191#41×C89—21no—
192#41×C89—41no—
193#41×C89—41no—
194#41×C89—41no—
195#41×C89—41no—
196#41×C89—81no—
197#41×C89—81no—
198#41×C89C2×D411yescharacteristic
199#41×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×Q8×C89—41no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89—41no—
206Q16×C89—21no—
207Q16×C89—21no—
208Q16×C89—21no—
209Q16×C89—21no—
210Q16×C89—41no—
211Q16×C89—41no—
212Q16×C89—41no—
213Q16×C89—41no—
214Q16×C89—41no—
215Q16×C89—41no—
216Q16×C89D811yescharacteristic
217Q16×C89C2×D411yescharacteristic
218SD16×C89—21no—
219SD16×C89—41no—
220SD16×C89—41no—
221SD16×C89—41no—
222SD16×C89—41no—
223SD16×C89D811yescharacteristic
224SD16×C89D811yescharacteristic
225D8×C89D811yescharacteristic
226D8×C89C2×D411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—41no—
231M16×C89C2×D411yescharacteristic
232M16×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—41no—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89—81no—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—81no—
248Q8×C89—81no—
249Q8×C89C2×D811yescharacteristic
250Q8×C89C2×D811yescharacteristic
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—81no—
256D4×C89—81no—
257D4×C89C2×D811yescharacteristic
258D4×C89C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—81no—
272C22⋊D89—81no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—21no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—81no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—81no—
282Dic178—21no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—81no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89C2×D811yescharacteristic
290C8×C89C2×D811yescharacteristic
291C8×C89C22×D411yescharacteristic
292C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—161no—
301C2×D89—321no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89D4211yescharacteristic
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—41no—
315C2×C89—41no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89D4×D811yescharacteristic
318D89—81no—
319D89—161no—
320#3417—891no—
321#3416—891no—
322#3293D8911yescharacteristic, complemented
323#3290—891no—
324#2251—891no—
325#2223—891no—
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212—891no—
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194—891no—
332#2193—891no—
333#2179—891no—
334#2171—891no—
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—21no—
337#578—891no—
338#578C2×D8911yescharacteristic
339#578C2×D8911yescharacteristic, complemented
340#577—1781no—
341#576—891no—
342#510—891no—
343#510—891no—
344#510—891no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510—1781no—
348#509—891no—
349#509—1781no—
350#508—891no—
351#508—1781no—
352#508—1781no—
353C2×Q32—891no—
354C2×Q32—891no—
355C2×Q32—1781no—
356C2×SD32—891no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32—1781no—
359#504—891no—
360#504—891no—
361#495—891no—
362#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#473—21no—
364#473—891no—
365#473C2×D8911yescharacteristic
366#473C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#472—891no—
368#471—1781no—
369#456—21no—
370#456—21no—
371#455—1781no—
372#454—1781no—
373#443—891no—
374#443C2×D8911yescharacteristic
375#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#368—891no—
377#364—891no—
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362—891no—
381#361—891no—
382#359—891no—
383#359—891no—
384#350—891no—
385#350—891no—
386#346—891no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—21no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—1781no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—21no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—41no—
397#137—41no—
398#137—41no—
399#137—3561no—
400#137—3561no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—1781no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—41no—
410#135—891no—
411#135—3561no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135C22⋊D8911yescharacteristic
415#135C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—21no—
419C2×Q16—41no—
420C2×Q16—891no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
423C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×D8—891no—
427C2×D8—1781no—
428#131—21no—
429#131—1781no—
430#131C22×D8911yescharacteristic
431#131C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—21no—
433#124—1781no—
434Q32—891no—
435Q32—3561no—
436Q32—1781no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—891no—
442SD32—891no—
443SD32—3561no—
444SD32—1781no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450D16—891no—
451D16—1781no—
452M32—891no—
453M32—891no—
454M32—1781no—
455M32—1781no—
456C2×C16—891no—
457C2×C16—891no—
458C2×C16—1781no—
459C2×C16—1781no—
460#108—891no—
461#108C22⋊D8911yescharacteristic
462#108C22×D8911yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—1781no—
465#104C22⋊D8911yescharacteristic
466#104C22⋊D8911yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—1781no—
470#100—1781no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—81no—
478#41—81no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—1781no—
484#41—7121no—
485#41C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486#41C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—41no—
509Q16—41no—
510Q16—891no—
511Q16—3561no—
512Q16—3561no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515Q16#1308355911yescharacteristic
516Q16D4×D8911yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—1781no—
529SD16#1308355911yescharacteristic
530SD16#1308355911yescharacteristic
531D8—891no—
532D8—3561no—
533D8—3561no—
534D8—1781no—
535D8—1781no—
536D8#1308355911yescharacteristic
537D8D4×D8911yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—3561no—
543M16—1781no—
544M16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545M16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—3561no—
550C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—7121no—
554C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C16—891no—
556C16—891no—
557C16—1781no—
558C16—1781no—
559C16—1781no—
560C23—3561no—
561C23—7121no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—1781no—
572Q8—7121no—
573Q8C2×#1308355911yescharacteristic
574Q8C2×#1308355911yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4C2×#1308355911yescharacteristic
589D4C2×#1308355911yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8C2×#1308355911yescharacteristic
611C8C2×#1308355911yescharacteristic
612C8C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8#1566805711yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—28481no—
618C22—3561no—
619C22—14241no—
620C22—7121no—
621C22#1915240111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
631C4C22×#1308355911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—14241no—
637C2—7121no—
638C2D4×#1308355911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3293C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#3293D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033403C2semidirect
2. #26033396C2semidirect
3. #26032039C2semidirect
4. #26022521C2semidirect
5. #26022384C2semidirect
6. #26022375C2semidirect
7. #26022330C2semidirect
8. #26022321C2semidirect
9. #26022230C2semidirect
10. #26022228C2semidirect
11. #26022221C2semidirect
12. #26022216C2semidirect
13. #26022136C2semidirect
14. #26022094C2semidirect
15. C89×#3293C2semidirect
24. #19152038C22semidirect
31. C2×#15667958C22semidirect
32. C2×#15667958C22semidirect
37. #19152015C22semidirect
45. #19151427C22semidirect
46. #19151419C22semidirect
47. #19151414C22semidirect
48. #19151414C22semidirect
49. #19151413C22semidirect
51. #19151405C22semidirect
54. #19151382C22semidirect
55. #19151374C22semidirect
58. #578×C89C22semidirect
59. #494×C89C22semidirect
62. #473×C89C22semidirect
66. #443×C89C22semidirect
322. #3293D89semidirect
335. C89#33855semidirect
339. #578C2×D89semidirect
362. #494C2×D89semidirect
366. #473C2×D89semidirect
375. #443C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334032
#260333962
#260320392
#260225212
#260223842
#260223752
#260223302
#260223212
#260222302
#260222282
#260222212
#260222162
#260221362
#260220942
C89×#32932
#3385589