Finite Group Databasebeta

← #36711191

Subgroups — #36711191

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415—21no—
17#19152412C2211yescharacteristic
18#19152412C2211yescharacteristic
19#19152412C2211yescharacteristic, complemented
20#19152410—21no—
21#19152400C2211yescharacteristic
22#19152040—21no—
23#19152038C2211yescharacteristic
24#19152038C2211yescharacteristic
25#19152038C2211yescharacteristic, complemented
26#19152037—21no—
27#19152037—21no—
28#19152033C2211yescharacteristic
29#19152032—21no—
30#19152029—21no—
31#19152027—21no—
32C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D89—21no—
35C2×#15667957C2211yescharacteristic
36C2×#15667957C2211yescharacteristic
37SD32×D89—21no—
38#19152014C2211yescharacteristic
39#19152014C2211yescharacteristic, complemented
40#19151982C2211yescharacteristic
41#19151978C2211yescharacteristic, complemented
42#19151874C2211yescharacteristic
43#19151874C2211yescharacteristic
44#19151874C2211yescharacteristic, complemented
45#19151873—21no—
46#19151869C2211yescharacteristic
47#19151861—21no—
48#19151782—21no—
49#19151782—21no—
50#19151777—21no—
51#19151772—21no—
52#19151716C2211yescharacteristic
53#19151419C2211yescharacteristic, complemented
54#19151413C2211yescharacteristic, complemented
55#19151413C2211yescharacteristic, complemented
56#19151413C2211yescharacteristic, complemented
57#19151410C2211yescharacteristic
58#19151381C2211yescharacteristic
59#19151381C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C89C2211yescharacteristic
61#443×C89C2211yescharacteristic
62#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C89C2211yescharacteristic
65#359×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668059—21no—
69#15668059—21no—
70#15668058—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—21no—
73#15668045—21no—
74#15668045—41no—
75#15668045—41no—
76#15668045—41no—
77#15668042—21no—
78#15668042—21no—
79#15668042—21no—
80#15668041—41no—
81#15668041—41no—
82#15668041—41no—
83#15668040—21no—
84#15668040—41no—
85#15668039—41no—
86#15668037—21no—
87#15668035—21no—
88#15668034—41no—
89#15668034—41no—
90#15668034D411yescharacteristic
91#15668031—21no—
92#15668031—21no—
93#15668031—21no—
94C2×Dic356—21no—
95C2×Dic356—41no—
96C2×Dic356C2311yescharacteristic
97C2×Dic356C2311yescharacteristic
98C2×Dic356C2311yescharacteristic
99Q16×D89—21no—
100Q16×D89—21no—
101Q16×D89—21no—
102C2×#13083563—21no—
103C2×#13083563—41no—
104C2×D712C2311yescharacteristic
105D8×D89—21no—
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668018C2311yescharacteristic
108#15668012—21no—
109#15668000—21no—
110Dic712—21no—
111Dic712—21no—
112Dic712—41no—
113#15667958—21no—
114#15667958—21no—
115#15667958—21no—
116#15667957—21no—
117#15667957—21no—
118#15667957—41no—
119#15667956—21no—
120#15667956—21no—
121#15667956—21no—
122#15667955—21no—
123#15667953—21no—
124#15667952C2311yescharacteristic
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667951—21no—
127#15667951—21no—
128C16×D89—21no—
129C16×D89—21no—
130#15667948D411yescharacteristic
131#15667940D411yescharacteristic
132#15667940D411yescharacteristic
133#15667930—21no—
134#15667930—21no—
135#15667930—21no—
136#15667928—21no—
137#135×C89C2311yescharacteristic
138#135×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89—21no—
140#131×C89—21no—
141Q32×C89D411yescharacteristic
142SD32×C89D411yescharacteristic
143SD32×C89D411yescharacteristic
144D16×C89D411yescharacteristic
145C2×C16×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#104×C89—21no—
150#104×C89—21no—
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083574—41no—
154#13083574—41no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157#13083574C2×D411yescharacteristic
158#13083574C2×D411yescharacteristic
159#13083573—41no—
160#13083573—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—81no—
163#13083573—81no—
164#13083573—81no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—41no—
169C2×Dic178—41no—
170C2×Dic178—41no—
171Q8×D89—41no—
172Q8×D89—41no—
173Q8×D89—41no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—41no—
176D4×D89—41no—
177D4×D89—81no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356—21no—
182Dic356—21no—
183Dic356—21no—
184Dic356—41no—
185Dic356—41no—
186Dic356—41no—
187Dic356—41no—
188Dic356—41no—
189Dic356D811yescharacteristic
190#13083564—41no—
191#13083564—41no—
192#13083564—41no—
193#13083563—41no—
194#13083563—41no—
195#13083563—41no—
196#13083563—41no—
197#13083563—41no—
198#13083563—41no—
199#13083563D811yescharacteristic
200#13083563D811yescharacteristic
201#13083562—41no—
202#13083562—41no—
203#13083562—41no—
204#13083561—41no—
205D712—21no—
206D712—21no—
207D712—41no—
208D712D811yescharacteristic
209#13083559—41no—
210#13083558C2×D411yescharacteristic
211#13083558C2×D411yescharacteristic
212#13083557—21no—
213#13083557—21no—
214C8×D89—21no—
215C8×D89—21no—
216C4⋊Dic89—81no—
217#13083551—81no—
218#13083549—21no—
219#13083549—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89—21no—
222Q16×C89C2×D411yescharacteristic
223Q16×C89C2×D411yescharacteristic
224SD16×C89—21no—
225SD16×C89—21no—
226D8×C89C2×D411yescharacteristic
227D8×C89C2×D411yescharacteristic
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—41no—
231M16×C89—41no—
232C2×C8×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—21no—
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—21no—
253C22⋊D89—21no—
254C22⋊D89—81no—
255C22⋊D89—81no—
256C22⋊D89—81no—
257C22⋊D89—81no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267D356C2×D811yescharacteristic
268D356C2×D811yescharacteristic
269C4×D89—21no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89—81no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—81no—
282Dic178—81no—
283Dic178—81no—
284Dic178C2×D811yescharacteristic
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—41no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89C2×D811yescharacteristic
289C8×C89C2×D811yescharacteristic
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#57611yescharacteristic
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—161no—
301C2×D89—321no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89D4211yescharacteristic
306C4×C89C22×D811yescharacteristic
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89D4×D811yescharacteristic
317D89—41no—
318D89—41no—
319D89—161no—
320#3417—891no—
321#3416—891no—
322#3293—891no—
323#3290—891no—
324#2251—891no—
325#2223—891no—
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212—891no—
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194—891no—
332#2193—891no—
333#2179D8911yescharacteristic, complemented
334#2171—891no—
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—891no—
337#578—891no—
338#578—891no—
339#578—1781no—
340#577—1781no—
341#576—891no—
342#510—891no—
343#510—891no—
344#510—891no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510—1781no—
348#509—891no—
349#509—1781no—
350#508—1781no—
351#508—1781no—
352#508C2×D8911yescharacteristic
353C2×Q32—891no—
354C2×Q32—891no—
355C2×Q32—1781no—
356C2×SD32—891no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32—1781no—
359#504—891no—
360#504—891no—
361#495—891no—
362#494—891no—
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—891no—
366#473—1781no—
367#472—891no—
368#471—1781no—
369#456—1781no—
370#456—1781no—
371#455—1781no—
372#454—1781no—
373#443—891no—
374#443C2×D8911yescharacteristic
375#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#364—891no—
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362—891no—
381#361—891no—
382#359C2×D8911yescharacteristic
383#359C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#350—891no—
385#350—891no—
386#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1781no—
3882−1+4—1781no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—1781no—
391#137—3561no—
392#137—3561no—
393#137—3561no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—1781no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—1781no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—891no—
408#135—3561no—
409#135—3561no—
410#135—1781no—
411#135—1781no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135C22×D8911yescharacteristic
415#135C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q16—891no—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—891no—
419C2×Q16—3561no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×D8—891no—
427C2×D8—1781no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—891no—
431#131—891no—
432C4⋊Q8—1781no—
433#124—1781no—
434Q32—3561no—
435Q32—1781no—
436Q32—1781no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32D35611yescharacteristic
441SD32—3561no—
442SD32—1781no—
443SD32—1781no—
444SD32—1781no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32D35611yescharacteristic
449SD32D35611yescharacteristic
450D16—1781no—
451D16D35611yescharacteristic
452M32—891no—
453M32—891no—
454M32—1781no—
455M32—1781no—
456C2×C16—1781no—
457C2×C16—1781no—
458C2×C16C22×D8911yescharacteristic
459C2×C16C22×D8911yescharacteristic
460#108—891no—
461#108C22×D8911yescharacteristic
462#108C22×D8911yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—21no—
465#104—891no—
466#104—891no—
467#101—1781no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#100—1781no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—891no—
475#41—891no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41—7121no—
487C2×Q8—3561no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500Q16—891no—
501Q16—3561no—
502Q16—3561no—
503Q16—3561no—
504Q16—3561no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—1781no—
510Q16—1781no—
511Q16—1781no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515Q16C2×D35611yescharacteristic
516Q16C2×D35611yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—891no—
520SD16—891no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—3561no—
530SD16—3561no—
531D8—891no—
532D8—3561no—
533D8—3561no—
534D8—1781no—
535D8—1781no—
536D8C2×D35611yescharacteristic
537D8C2×D35611yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—891no—
543M16—891no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8D4×D8911yescharacteristic
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1781no—
557C16—1781no—
558C16C2×D35611yescharacteristic
559C16C2×D35611yescharacteristic
560C23—3561no—
561C23—7121no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—891no—
565Q8—891no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—7121no—
573Q8—7121no—
574Q8—7121no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—891no—
580D4—891no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7121no—
589D4—7121no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1781no—
609C8—1781no—
610C8D8×D8911yescharacteristic
611C8D8×D8911yescharacteristic
612C8C22×D35611yescharacteristic
613C8#1566805811yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—28481no—
617C22—14241no—
618C22—1781no—
619C22—1781no—
620C22—7121no—
621C22#1915240011yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—1781no—
626C4—1781no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4D4×D35611yescharacteristic
631C4C2×D8×D8911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—3561no—
636C2—3561no—
637C2—14241no—
638C2D8×D35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D356
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2179C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2179D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033402C2semidirect
2. #26033395C2semidirect
3. #26032057C2semidirect
4. #26032040C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022383C2semidirect
7. #26022378C2semidirect
8. #26022333C2semidirect
9. #26022321C2semidirect
10. #26022231C2semidirect
11. #26022231C2semidirect
12. #26022224C2semidirect
13. #26022217C2semidirect
14. #26022095C2semidirect
15. C89×#2179C2semidirect
19. #19152412C22semidirect
25. #19152038C22semidirect
32. C2×Dic712C22semidirect
33. C2×Dic712C22semidirect
39. #19152014C22semidirect
41. #19151978C22semidirect
44. #19151874C22semidirect
53. #19151419C22semidirect
54. #19151413C22semidirect
55. #19151413C22semidirect
56. #19151413C22semidirect
59. #19151381C22semidirect
62. #443×C89C22semidirect
63. #368×C89C22semidirect
65. #359×C89C22semidirect
66. #346×C89C22semidirect
333. #2179D89semidirect
335. C89#33855semidirect
375. #443C2×D89semidirect
376. #368C2×D89semidirect
383. #359C2×D89semidirect
386. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334022
#260333952
#260320572
#260320402
#260225232
#260223832
#260223782
#260223332
#260223212
#260222312
#260222242
#260222172
#260220952
C89×#21792
#3385589