Finite Group Databasebeta

← #36711193

Subgroups — #36711193

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic
17#19152414—21no—
18#19152412C2211yescharacteristic
19#19152411C2211yescharacteristic, complemented
20#19152409—21no—
21#19152041C2211yescharacteristic, complemented
22#19152040—21no—
23#19152038—21no—
24#19152038C2211yescharacteristic
25#19152037—21no—
26#19152034—21no—
27#19152034C2211yescharacteristic
28#19152029—21no—
29#19152028—21no—
30#19152028C2211yescharacteristic
31C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D89—21no—
34C2×#15667956—21no—
35C2×#15667956C2211yescharacteristic
36#19152016C2211yescharacteristic, complemented
37#19152015C2211yescharacteristic
38#19151981C2211yescharacteristic
39#19151976C2211yescharacteristic, complemented
40#19151874C2211yescharacteristic, complemented
41#19151873C2211yescharacteristic
42#19151872—21no—
43#19151865C2211yescharacteristic
44#19151859—21no—
45#19151783—21no—
46#19151779—21no—
47#19151776—21no—
48#19151769—21no—
49#19151715C2211yescharacteristic
50#19151714C2211yescharacteristic, complemented
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151418C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151414C2211yescharacteristic, complemented
56#19151413C2211yescharacteristic, complemented
57#19151406C2211yescharacteristic, complemented
58#19151381C2211yescharacteristic, complemented
59#19151373C2211yescharacteristic, complemented
60#576×C89C2211yescharacteristic
61#510×C89C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
63#473×C89C2211yescharacteristic
64#361×C89C2211yescharacteristic
65#359×C89C2211yescharacteristic
66#350×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—21no—
68#15668059—21no—
69#15668059—21no—
70#15668045—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—41no—
73#15668044—41no—
74#15668044—41no—
75#15668043—21no—
76#15668042—21no—
77#15668042—21no—
78#15668042—41no—
79#15668041—41no—
80#15668041—41no—
81#15668038—21no—
82#15668038—41no—
83#15668035—21no—
84#15668034—21no—
85#15668034C2311yescharacteristic
86#15668033—41no—
87#15668032—41no—
88#15668032D411yescharacteristic
89#15668031—21no—
90C2×Dic356—21no—
91C2×Dic356C2311yescharacteristic
92C2×Dic356C2311yescharacteristic
93C2×#13083564—21no—
94Q16×D89—21no—
95Q16×D89—21no—
96Q16×D89—41no—
97C2×#13083562—21no—
98C2×#13083562—41no—
99#15668020—21no—
100#15668019—21no—
101#15668018C2311yescharacteristic
102#15668010—21no—
103#15667999—21no—
104Dic712—21no—
105Dic712—41no—
106#15667958—21no—
107#15667958—21no—
108#15667958—21no—
109#15667958D411yescharacteristic
110#15667957—21no—
111#15667956—21no—
112#15667956—21no—
113#15667956—21no—
114#15667956—21no—
115#15667956D411yescharacteristic
116#15667955D411yescharacteristic
117#15667953—21no—
118#15667953D411yescharacteristic
119#15667952—21no—
120#15667952C2311yescharacteristic
121#15667951—21no—
122C2×#13083549—21no—
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—21no—
125#15667948C2311yescharacteristic
126#15667947D411yescharacteristic
127#15667939—21no—
128#15667939D411yescharacteristic
129#15667938—21no—
130#15667938D411yescharacteristic
131#15667930—21no—
132#15667930—21no—
133#15667929—21no—
134C8×Dic89C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C89—21no—
136#137×C89—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
139#135×C89—21no—
140#135×C89C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
142C2×D8×C89—21no—
143C2×D8×C89C2311yescharacteristic
144#131×C89C2311yescharacteristic
145Q32×C89—21no—
146SD32×C89—21no—
147SD32×C89—41no—
148M32×C89C2311yescharacteristic
149C2×C16×C89C2311yescharacteristic
150#108×C89C2311yescharacteristic
151#101×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083574—21no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157#13083574—81no—
158#13083574C2×D411yescharacteristic
159#13083573—41no—
160#13083573—41no—
161#13083573—81no—
162#13083573—81no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—41no—
166C2×Dic178—41no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89—41no—
169Q8×D89—41no—
170Q8×D89—41no—
171Dic356—21no—
172Dic356—21no—
173Dic356—21no—
174Dic356—21no—
175Dic356—41no—
176Dic356—41no—
177Dic356C2×D411yescharacteristic
178#13083564—41no—
179#13083564—41no—
180#13083564—41no—
181#13083564—41no—
182#13083564—41no—
183#13083564D811yescharacteristic
184#13083563—21no—
185#13083563—41no—
186#13083563—41no—
187#13083562—41no—
188#13083562—41no—
189#13083562—41no—
190#13083562—41no—
191#13083562—41no—
192#13083562D811yescharacteristic
193#13083561—41no—
194#13083561D811yescharacteristic
195D712C2×D411yescharacteristic
196#13083559—41no—
197#13083559D811yescharacteristic
198#13083558—21no—
199#13083558—41no—
200#13083558C2×D411yescharacteristic
201#13083557—21no—
202#13083557—41no—
203C2×#10623494—41no—
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C8×D89—21no—
206C8×D89—41no—
207#13083553—81no—
208C22⋊Dic89—81no—
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083549—21no—
211#13083549C2×D411yescharacteristic
212#13083549C2×D411yescharacteristic
213#41×C89—21no—
214#41×C89—41no—
215#41×C89—41no—
216#41×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—81no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—41no—
225Q16×C89C2×D411yescharacteristic
226SD16×C89—21no—
227SD16×C89—41no—
228SD16×C89—41no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—21no—
231D8×C89—41no—
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89C2×D811yescharacteristic
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—81no—
252D4×C89—81no—
253D4×C89C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—21no—
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—81no—
262C22⋊D89—81no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—21no—
269D356—81no—
270D356C2×D811yescharacteristic
271C4×D89—21no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277Dic178—21no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—81no—
283Dic178—81no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—21no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89C22×D411yescharacteristic
289C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10623494—21no—
291#10623494—41no—
292#10623494C2×D811yescharacteristic
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—161no—
298C22×C89—321no—
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C2×D89—21no—
301C2×D89—41no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89D4211yescharacteristic
306C4×C89C22×D811yescharacteristic
307Dic89—21no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—41no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89—161no—
317C2×C89D4×D811yescharacteristic
318D89—41no—
319D89—81no—
320#3417—891no—
321#3416—891no—
322#3293—891no—
323#3290—891no—
324#2251—891no—
325#2223—891no—
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212—891no—
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194D8911yescharacteristic, complemented
332#2193—891no—
333#2179—891no—
334#2171—891no—
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—891no—
337#578—891no—
338#578—891no—
339#578—1781no—
340#577—1781no—
341#576C2×D8911yescharacteristic
342#510—891no—
343#510—891no—
344#510—1781no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510C2×D8911yescharacteristic
348#509—891no—
349#509—1781no—
350#508—891no—
351#508—1781no—
352#508—1781no—
353C2×Q32—891no—
354C2×Q32—891no—
355C2×Q32—1781no—
356C2×SD32—891no—
357C2×SD32—1781no—
358C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
359#504—891no—
360#504—891no—
361#495—891no—
362#494—891no—
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—1781no—
366#473C2×D8911yescharacteristic
367#472—891no—
368#471—1781no—
369#456—1781no—
370#456—1781no—
371#455—1781no—
372#454—1781no—
373#443—891no—
374#443—891no—
375#443—891no—
376#368—891no—
377#364—891no—
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362—891no—
381#361C2×D8911yescharacteristic
382#359—891no—
383#359C2×D8911yescharacteristic
384#350—891no—
385#350C2×D8911yescharacteristic
386#346—891no—
3872−1+4—1781no—
3882−1+4—1781no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—21no—
391#137—21no—
392#137—3561no—
393#137—3561no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—21no—
408#135—891no—
409#135—891no—
410#135—3561no—
411#135—3561no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135—1781no—
415#135C22×D8911yescharacteristic
416C2×Q16—891no—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—3561no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8C22×D8911yescharacteristic
428#131—891no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1781no—
433#124—1781no—
434Q32—21no—
435Q32—891no—
436Q32—3561no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450D16—891no—
451D16—1781no—
452M32—891no—
453M32—1781no—
454M32—1781no—
455M32C22×D8911yescharacteristic
456C2×C16—891no—
457C2×C16—1781no—
458C2×C16—1781no—
459C2×C16C22×D8911yescharacteristic
460#108—891no—
461#108—891no—
462#108C22×D8911yescharacteristic
463#104—891no—
464#104—891no—
465#104—1781no—
466#104—1781no—
467#101—21no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#100—1781no—
471C4×C8—891no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—891no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—1781no—
483#41—7121no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41D4×D8911yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—891no—
504Q16—891no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515Q16—1781no—
516Q16D4×D8911yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—891no—
521SD16—891no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—3561no—
530SD16—1781no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—891no—
535D8—891no—
536D8—3561no—
537D8D4×D8911yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—891no—
541M16—3561no—
542M16—3561no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16D4×D8911yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—3561no—
549C2×C8—3561no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C42—891no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—891no—
558C16—891no—
559C16—1781no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—891no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—3561no—
570Q8—1781no—
571Q8—7121no—
572Q8—7121no—
573Q8—7121no—
574Q8D8×D8911yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—891no—
583D4—3561no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7121no—
589D4D8×D8911yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—891no—
609C8—891no—
610C8—3561no—
611C8—1781no—
612C8C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8#1566805711yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—321no—
619C22—3561no—
620C22—1781no—
621C22#1915240211yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1781no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4#1915223011yescharacteristic
631C4C2×D8×D8911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—3561no—
637C2—7121no—
638C2#2603192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031922
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2194C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2194D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033404C2semidirect
2. #26033399C2semidirect
3. #26032055C2semidirect
4. #26032034C2semidirect
5. #26022522C2semidirect
6. #26022381C2semidirect
7. #26022375C2semidirect
8. #26022331C2semidirect
9. #26022320C2semidirect
10. #26022232C2semidirect
11. #26022231C2semidirect
12. #26022215C2semidirect
13. #26022135C2semidirect
14. #26022091C2semidirect
15. C89×#2194C2semidirect
19. #19152411C22semidirect
21. #19152041C22semidirect
31. C2×Dic712C22semidirect
32. C2×#15667958C22semidirect
36. #19152016C22semidirect
39. #19151976C22semidirect
40. #19151874C22semidirect
50. #19151714C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151418C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151414C22semidirect
56. #19151413C22semidirect
57. #19151406C22semidirect
58. #19151381C22semidirect
59. #19151373C22semidirect
331. #2194D89semidirect
335. C89#33855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334042
#260333992
#260320552
#260320342
#260225222
#260223812
#260223752
#260223312
#260223202
#260222322
#260222312
#260222152
#260221352
#260220912
C89×#21942
#3385589