Finite Group Databasebeta

← #36711194

Subgroups — #36711194

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic
17#19152415C2211yescharacteristic
18#19152415C2211yescharacteristic, complemented
19#19152412—21no—
20#19152405—21no—
21#19152403C2211yescharacteristic
22#19152041—21no—
23#19152041—21no—
24#19152041—21no—
25#19152041C2211yescharacteristic
26#19152041C2211yescharacteristic
27#19152041C2211yescharacteristic, complemented
28#19152036—21no—
29#19152036C2211yescharacteristic
30#19152030—21no—
31#19152030—21no—
32#19152030C2211yescharacteristic
33C2×Dic712—21no—
34C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667957—21no—
37C2×#15667957C2211yescharacteristic
38C2×#15667957C2211yescharacteristic
39#19151982C2211yescharacteristic
40#19151978C2211yescharacteristic, complemented
41#19151874—21no—
42#19151873C2211yescharacteristic
43#19151873C2211yescharacteristic
44#19151873C2211yescharacteristic, complemented
45#19151868C2211yescharacteristic
46#19151862—21no—
47#19151782—21no—
48#19151782—21no—
49#19151777—21no—
50#19151772—21no—
51#19151716C2211yescharacteristic
52#19151716C2211yescharacteristic, complemented
53#19151428C2211yescharacteristic, complemented
54#19151415C2211yescharacteristic, complemented
55#19151415C2211yescharacteristic, complemented
56#19151415C2211yescharacteristic, complemented
57#19151412C2211yescharacteristic
58#19151406C2211yescharacteristic
59#19151406C2211yescharacteristic, complemented
60#504×C89C2211yescharacteristic
61#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C89C2211yescharacteristic
63#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#350×C89C2211yescharacteristic
65#350×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668059—21no—
69#15668059—21no—
70#15668058—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—21no—
73#15668045—21no—
74#15668045—41no—
75#15668045—41no—
76#15668045—41no—
77#15668044—41no—
78#15668042—21no—
79#15668042—21no—
80#15668042—21no—
81#15668041—41no—
82#15668041—41no—
83#15668040—21no—
84#15668040—41no—
85#15668037—21no—
86#15668036—41no—
87#15668034—21no—
88#15668034—21no—
89#15668034—21no—
90#15668034—21no—
91#15668034C2311yescharacteristic
92#15668034C2311yescharacteristic
93#15668033—41no—
94#15668031—41no—
95C2×Dic356—21no—
96C2×Dic356—21no—
97C2×Dic356—21no—
98C2×Dic356—21no—
99C2×Dic356C2311yescharacteristic
100C2×Dic356C2311yescharacteristic
101C2×Dic356C2311yescharacteristic
102Q16×D89—41no—
103C2×#13083563—21no—
104SD16×D89—41no—
105C2×D712—21no—
106C2×D712C2311yescharacteristic
107#15668018—21no—
108#15668018—21no—
109#15668012—21no—
110#15668000—21no—
111Dic712—21no—
112Dic712—21no—
113Dic712—21no—
114Dic712—21no—
115Dic712—21no—
116Dic712—41no—
117Dic712D411yescharacteristic
118#15667957—21no—
119#15667957—21no—
120#15667957—21no—
121#15667957—21no—
122#15667957—21no—
123#15667957—21no—
124#15667957—41no—
125#15667957D411yescharacteristic
126#15667957D411yescharacteristic
127D1424—21no—
128D1424D411yescharacteristic
129#15667948C2311yescharacteristic
130#15667948C2311yescharacteristic
131#15667940—21no—
132#15667940—21no—
133#15667930—21no—
134#15667930—21no—
135#15667930—21no—
136#15667928—21no—
137#135×C89D411yescharacteristic
138#131×C89C2311yescharacteristic
139#131×C89C2311yescharacteristic
140M32×C89—21no—
141M32×C89—21no—
142M32×C89C2311yescharacteristic
143M32×C89C2311yescharacteristic
144C2×C16×C89—21no—
145C2×C16×C89—21no—
146C2×C16×C89C2311yescharacteristic
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89D411yescharacteristic
149#104×C89D411yescharacteristic
150#104×C89D411yescharacteristic
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157#13083574—41no—
158#13083574—41no—
159#13083573—41no—
160#13083573—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—81no—
163#13083573—81no—
164#13083573—81no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—41no—
169C2×Dic178—41no—
170C2×Dic178—41no—
171Q8×D89—41no—
172Q8×D89—41no—
173Q8×D89—41no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—41no—
176D4×D89—41no—
177D4×D89—81no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356—21no—
182Dic356—21no—
183Dic356—21no—
184Dic356—41no—
185Dic356—41no—
186Dic356—41no—
187Dic356—41no—
188Dic356—41no—
189Dic356C2×D411yescharacteristic
190Dic356C2×D411yescharacteristic
191#13083564—41no—
192#13083564—41no—
193#13083564—41no—
194#13083563—21no—
195#13083563—21no—
196#13083563—41no—
197#13083563—41no—
198#13083563—41no—
199#13083563—41no—
200#13083563—41no—
201#13083563—41no—
202#13083562—41no—
203#13083562—41no—
204#13083562—41no—
205#13083561—41no—
206D712—21no—
207D712—21no—
208D712—41no—
209D712C2×D411yescharacteristic
210D712C2×D411yescharacteristic
211#13083559—41no—
212#13083558—21no—
213#13083558—21no—
214#13083557—41no—
215#13083557—41no—
216C8×D89—41no—
217C8×D89—41no—
218C4⋊Dic89—81no—
219#13083551—81no—
220#41×C89C2×D411yescharacteristic
221#41×C89C2×D411yescharacteristic
222Q16×C89D811yescharacteristic
223SD16×C89D811yescharacteristic
224SD16×C89D811yescharacteristic
225D8×C89D811yescharacteristic
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89C2×D411yescharacteristic
229M16×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C16×C89—21no—
236C16×C89—21no—
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×D89—41no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89C2×D811yescharacteristic
243Q8×C89C2×D811yescharacteristic
244D4×C89—21no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89C2×D811yescharacteristic
247D4×C89C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—41no—
253C22⋊D89—41no—
254C22⋊D89—81no—
255C22⋊D89—81no—
256C22⋊D89—81no—
257C22⋊D89—81no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89—81no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275Dic178—21no—
276Dic178—21no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—81no—
284Dic178—81no—
285Dic178—81no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89C2×D811yescharacteristic
289C8×C89C2×D811yescharacteristic
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89#57611yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—161no—
301C2×D89—321no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89D4211yescharacteristic
306C4×C89C22×D811yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—41no—
315C2×C89—41no—
316C2×C89D4×D811yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—81no—
319D89—161no—
320#3417—891no—
321#3416—891no—
322#3293—891no—
323#3290—891no—
324#2251—891no—
325#2223—891no—
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212—891no—
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194—891no—
332#2193—891no—
333#2179—891no—
334#2171D8911yescharacteristic, complemented
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—891no—
337#578—891no—
338#578—891no—
339#578—1781no—
340#577—1781no—
341#576—891no—
342#510—891no—
343#510—891no—
344#510—891no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510—1781no—
348#509—891no—
349#509—1781no—
350#508—891no—
351#508—1781no—
352#508—1781no—
353C2×Q32—891no—
354C2×Q32—891no—
355C2×Q32—1781no—
356C2×SD32—891no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32—1781no—
359#504C2×D8911yescharacteristic
360#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#495—891no—
362#494—891no—
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—891no—
366#473—1781no—
367#472—891no—
368#471—1781no—
369#456—1781no—
370#456—1781no—
371#455—1781no—
372#454—1781no—
373#443—891no—
374#443—891no—
375#443C2×D8911yescharacteristic
376#368—891no—
377#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362—891no—
381#361—891no—
382#359—891no—
383#359—891no—
384#350C2×D8911yescharacteristic
385#350C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#346C2×D8911yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1781no—
3882−1+4—1781no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—1781no—
391#137—3561no—
392#137—3561no—
393#137—3561no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—1781no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—1781no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—891no—
408#135—891no—
409#135—3561no—
410#135—3561no—
411#135—1781no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135—1781no—
415#135D35611yescharacteristic
416C2×Q16—891no—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—891no—
419C2×Q16—3561no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×D8—891no—
427C2×D8—1781no—
428#131—1781no—
429#131—1781no—
430#131C22×D8911yescharacteristic
431#131C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1781no—
433#124—1781no—
434Q32—891no—
435Q32—3561no—
436Q32—1781no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—891no—
442SD32—891no—
443SD32—3561no—
444SD32—1781no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450D16—891no—
451D16—1781no—
452M32—21no—
453M32—21no—
454M32C22×D8911yescharacteristic
455M32C22×D8911yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—21no—
458C2×C16C22×D8911yescharacteristic
459C2×C16C22×D8911yescharacteristic
460#108—891no—
461#108—891no—
462#108D35611yescharacteristic
463#104—1781no—
464#104—1781no—
465#104D35611yescharacteristic
466#104D35611yescharacteristic
467#101—1781no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#100—1781no—
471C4×C8C22×D8911yescharacteristic
472#41—3561no—
473#41—3561no—
474#41—3561no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—1781no—
481#41—1781no—
482#41—7121no—
483#41—7121no—
484#41—7121no—
485#41C2×D35611yescharacteristic
486#41C2×D35611yescharacteristic
487C2×Q8—3561no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500Q16—891no—
501Q16—891no—
502Q16—3561no—
503Q16—3561no—
504Q16—3561no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—1781no—
511Q16—1781no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515Q16—1781no—
516Q16D71211yescharacteristic
517SD16—3561no—
518SD16—3561no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—1781no—
528SD16—1781no—
529SD16D71211yescharacteristic
530SD16D71211yescharacteristic
531D8—891no—
532D8—891no—
533D8—3561no—
534D8—3561no—
535D8—1781no—
536D8—1781no—
537D8D71211yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—3561no—
541M16—3561no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16C2×D35611yescharacteristic
545M16C2×D35611yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—3561no—
549C2×C8—3561no—
550C2×C8C2×D35611yescharacteristic
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C42C2×D35611yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—21no—
558C16D4×D8911yescharacteristic
559C16D4×D8911yescharacteristic
560C23—3561no—
561C23—7121no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—1781no—
569Q8—1781no—
570Q8—7121no—
571Q8—7121no—
572Q8—7121no—
573Q8C2×D71211yescharacteristic
574Q8C2×D71211yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—7121no—
584D4—7121no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4C2×D71211yescharacteristic
589D4C2×D71211yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C8C2×D71211yescharacteristic
611C8C2×D71211yescharacteristic
612C8C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8#1566805811yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—28481no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—14241no—
620C22—7121no—
621C22#1915240311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—7121no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4D4×D35611yescharacteristic
631C4C22×D71211yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—14241no—
636C2—7121no—
637C2—7121no—
638C2D4×D71211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2171C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2171D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033405C2semidirect
2. #26033400C2semidirect
3. #26032057C2semidirect
4. #26032039C2semidirect
5. #26022523C2semidirect
6. #26022382C2semidirect
7. #26022377C2semidirect
8. #26022334C2semidirect
9. #26022322C2semidirect
10. #26022232C2semidirect
11. #26022232C2semidirect
12. #26022225C2semidirect
13. #26022218C2semidirect
14. #26022139C2semidirect
15. C89×#2171C2semidirect
18. #19152415C22semidirect
27. #19152041C22semidirect
34. C2×Dic712C22semidirect
35. C2×Dic712C22semidirect
40. #19151978C22semidirect
44. #19151873C22semidirect
52. #19151716C22semidirect
53. #19151428C22semidirect
54. #19151415C22semidirect
55. #19151415C22semidirect
56. #19151415C22semidirect
59. #19151406C22semidirect
61. #504×C89C22semidirect
63. #364×C89C22semidirect
65. #350×C89C22semidirect
66. #346×C89C22semidirect
334. #2171D89semidirect
335. C89#33855semidirect
360. #504C2×D89semidirect
377. #364C2×D89semidirect
385. #350C2×D89semidirect
386. #346C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334052
#260334002
#260320572
#260320392
#260225232
#260223822
#260223772
#260223342
#260223222
#260222322
#260222252
#260222182
#260221392
C89×#21712
#3385589