Finite Group Databasebeta

← #36711196

Subgroups — #36711196

Order 22784.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic
17#19152415C2211yescharacteristic, complemented
18#19152414—21no—
19#19152411C2211yescharacteristic
20#19152408—21no—
21#19152399C2211yescharacteristic
22#19152041—21no—
23#19152041—21no—
24#19152041C2211yescharacteristic
25#19152041C2211yescharacteristic, complemented
26#19152039C2211yescharacteristic
27#19152037—21no—
28#19152035—21no—
29#19152034C2211yescharacteristic
30#19152030—21no—
31#19152030C2211yescharacteristic
32#19152029—21no—
33C2×Dic712—21no—
34C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667956C2211yescharacteristic
37SD32×D89—21no—
38#19152014C2211yescharacteristic
39#19151981C2211yescharacteristic
40#19151976C2211yescharacteristic, complemented
41#19151874C2211yescharacteristic
42#19151874C2211yescharacteristic
43#19151872—21no—
44#19151860—21no—
45#19151783—21no—
46#19151779—21no—
47#19151778—21no—
48#19151769—21no—
49#19151714C2211yescharacteristic
50#19151714C2211yescharacteristic, complemented
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151418C2211yescharacteristic, complemented
53#19151413C2211yescharacteristic, complemented
54#19151413C2211yescharacteristic, complemented
55#19151404C2211yescharacteristic
56#19151404C2211yescharacteristic, complemented
57#19151383C2211yescharacteristic
58#19151382C2211yescharacteristic, complemented
59#19151373C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
61#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C89C2211yescharacteristic
64#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—21no—
68#15668059—21no—
69#15668059—21no—
70#15668057—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—21no—
73#15668045—21no—
74#15668045—21no—
75#15668045—41no—
76#15668045—41no—
77#15668044—41no—
78#15668044—41no—
79#15668043—21no—
80#15668041—41no—
81#15668041—41no—
82#15668038—21no—
83#15668036—41no—
84#15668036—41no—
85#15668035—21no—
86#15668034—21no—
87#15668034—21no—
88#15668034C2311yescharacteristic
89#15668034C2311yescharacteristic
90#15668033—41no—
91#15668032D411yescharacteristic
92#15668031—21no—
93#15668031—41no—
94C2×Dic356—21no—
95C2×Dic356—21no—
96C2×Dic356C2311yescharacteristic
97C2×Dic356C2311yescharacteristic
98C2×#13083564—21no—
99Q16×D89—21no—
100Q16×D89—41no—
101C2×#13083562—21no—
102SD16×D89—41no—
103D8×D89—21no—
104#15668020—21no—
105#15668020—21no—
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668010—21no—
108#15667999—21no—
109Dic712—21no—
110Dic712—21no—
111Dic712—21no—
112Dic712—21no—
113Dic712D411yescharacteristic
114#15667958—21no—
115#15667958—41no—
116#15667957—21no—
117#15667957—21no—
118#15667957D411yescharacteristic
119#15667957D411yescharacteristic
120#15667956—21no—
121#15667956—41no—
122#15667955—21no—
123D1424D411yescharacteristic
124#15667953—21no—
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667951—21no—
127C2×#13083549C2311yescharacteristic
128C16×D89—21no—
129#15667947D411yescharacteristic
130#15667939D411yescharacteristic
131#15667938—21no—
132#15667938—21no—
133#15667938D411yescharacteristic
134#15667930—21no—
135#15667930—21no—
136C8×Dic89C2311yescharacteristic
137#137×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89C2311yescharacteristic
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144M32×C89—21no—
145M32×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89—21no—
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—41no—
157#13083574—41no—
158#13083574—81no—
159#13083574C2×D411yescharacteristic
160#13083573—41no—
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164#13083573—81no—
165#13083573—81no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—41no—
169C2×Dic178—41no—
170Q8×D89—41no—
171Q8×D89—41no—
172Q8×D89—41no—
173Q8×D89—41no—
174C2×C22⋊D89—81no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—41no—
177Dic356—21no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—21no—
181Dic356—41no—
182Dic356—41no—
183Dic356—41no—
184Dic356—41no—
185Dic356C2×D411yescharacteristic
186Dic356C2×D411yescharacteristic
187#13083564—41no—
188#13083564—41no—
189#13083564—41no—
190#13083564D811yescharacteristic
191#13083563—21no—
192#13083563—21no—
193#13083563—41no—
194#13083563—41no—
195#13083563—41no—
196#13083563—41no—
197#13083562—41no—
198#13083562—41no—
199#13083562—41no—
200#13083562D811yescharacteristic
201#13083561—41no—
202#13083561D811yescharacteristic
203D712C2×D411yescharacteristic
204D712C2×D411yescharacteristic
205#13083559—41no—
206#13083559D811yescharacteristic
207#13083558C2×D411yescharacteristic
208#13083557—21no—
209#13083557—41no—
210#13083557—41no—
211C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
212C8×D89—21no—
213C8×D89—41no—
214C8×D89—41no—
215#13083553—81no—
216C22⋊Dic89—81no—
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083549—21no—
219#13083549—21no—
220#41×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—21no—
225Q16×C89—41no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89C2×D811yescharacteristic
245D4×C89—21no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89C2×D811yescharacteristic
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—21no—
253C22⋊D89—41no—
254C22⋊D89—41no—
255C22⋊D89—81no—
256C22⋊D89—81no—
257C22⋊D89—81no—
258C22⋊D89—81no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—81no—
268D356C2×D811yescharacteristic
269C4×D89—21no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—81no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89—81no—
276Dic178—21no—
277Dic178—21no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—81no—
283Dic178—81no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—21no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89C22×D411yescharacteristic
290C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10623494—21no—
292#10623494C2×D811yescharacteristic
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294C22×C89—21no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—161no—
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C2×D89—21no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—321no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89D4211yescharacteristic
305C4×C89C22×D811yescharacteristic
306Dic89—21no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#33855—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—41no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89D4×D811yescharacteristic
317D89—41no—
318D89—81no—
319D89—81no—
320#3417—891no—
321#3416—891no—
322#3293—891no—
323#3290—891no—
324#2251—891no—
325#2223D8911yescharacteristic, complemented
326#2222—891no—
327#2214—891no—
328#2212—891no—
329#2195—891no—
330#2195—891no—
331#2194—891no—
332#2193—891no—
333#2179—891no—
334#2171—891no—
335C89#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—891no—
337#578—891no—
338#578—891no—
339#578—1781no—
340#577—1781no—
341#576—891no—
342#510—891no—
343#510—891no—
344#510—891no—
345#510—1781no—
346#510—1781no—
347#510—1781no—
348#509—891no—
349#509—1781no—
350#508—891no—
351#508—1781no—
352#508—1781no—
353C2×Q32—891no—
354C2×Q32—891no—
355C2×Q32—1781no—
356C2×SD32—891no—
357C2×SD32—1781no—
358C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
359#504—891no—
360#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#495—891no—
362#494—891no—
363#473—891no—
364#473—891no—
365#473—1781no—
366#473C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#472C2×D8911yescharacteristic
368#471—1781no—
369#456—1781no—
370#456—1781no—
371#455—1781no—
372#454—1781no—
373#443—891no—
374#443—891no—
375#443—891no—
376#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#364—891no—
378#362—891no—
379#362—891no—
380#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#361C2×D8911yescharacteristic
382#359—891no—
383#359—891no—
384#350—891no—
385#350—891no—
386#346—891no—
3872−1+4—1781no—
3882−1+4—1781no—
3892−1+4—1781no—
390H(5,𝔽2)—1781no—
391#137—21no—
392#137—3561no—
393#137—3561no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407#135—891no—
408#135—891no—
409#135—891no—
410#135—3561no—
411#135—3561no—
412#135—1781no—
413#135—1781no—
414#135—1781no—
415#135—1781no—
416C2×Q16—891no—
417C2×Q16—891no—
418C2×Q16—3561no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×D8—1781no—
427C2×D8C22×D8911yescharacteristic
428#131—891no—
429#131—1781no—
430#131—1781no—
431#131C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊Q8—1781no—
433#124—1781no—
434Q32—891no—
435Q32—3561no—
436Q32—1781no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—3561no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450D16—891no—
451D16—1781no—
452M32—21no—
453M32—891no—
454M32—1781no—
455M32C22×D8911yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—891no—
458C2×C16—1781no—
459C2×C16C22×D8911yescharacteristic
460#108—891no—
461#108C22×D8911yescharacteristic
462#108C22×D8911yescharacteristic
463#104—891no—
464#104—891no—
465#104—1781no—
466#104—1781no—
467#101—21no—
468#101—1781no—
469#101—1781no—
470#100—21no—
471C4×C8—891no—
472#41—891no—
473#41—3561no—
474#41—3561no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—1781no—
482#41—1781no—
483#41—7121no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41D4×D8911yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—7121no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—891no—
504Q16—891no—
505Q16—891no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—3561no—
513Q16—1781no—
514Q16—1781no—
515Q16—1781no—
516Q16—1781no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—891no—
520SD16—891no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—1781no—
530SD16—1781no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—891no—
535D8—891no—
536D8—891no—
537D8—3561no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—891no—
542M16—3561no—
543M16—3561no—
544M16—1781no—
545M16D4×D8911yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—3561no—
549C2×C8—3561no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8C23×D8911yescharacteristic
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C42—891no—
555C16—21no—
556C16—1781no—
557C16—1781no—
558C16D4×D8911yescharacteristic
559C16D4×D8911yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—7121no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—891no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569Q8—1781no—
570Q8—1781no—
571Q8—7121no—
572Q8—7121no—
573Q8—7121no—
574Q8D8×D8911yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—891no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—1781no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—7121no—
585D4—7121no—
586D4—7121no—
587D4—7121no—
588D4—7121no—
589D4D8×D8911yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—891no—
610C8—891no—
611C8—1781no—
612C8C2×D4×D8911yescharacteristic
613C8#1566805811yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—28481no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—1781no—
621C22#1915240011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—1781no—
628C4—7121no—
629C4—7121no—
630C4#1915223211yescharacteristic
631C4C2×D8×D8911yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—161no—
635C2—3561no—
636C2—7121no—
637C2—7121no—
638C2#2603192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031926
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2223C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2223D89
hypocenterC89#33855
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033405C2semidirect
2. #26033394C2semidirect
3. #26032055C2semidirect
4. #26032033C2semidirect
5. #26022522C2semidirect
6. #26022378C2semidirect
7. #26022332C2semidirect
8. #26022320C2semidirect
9. #26022233C2semidirect
10. #26022228C2semidirect
11. #26022226C2semidirect
12. #26022214C2semidirect
13. #26022137C2semidirect
14. #26022092C2semidirect
15. C89×#2223C2semidirect
17. #19152415C22semidirect
25. #19152041C22semidirect
34. C2×Dic712C22semidirect
35. C2×#15667958C22semidirect
40. #19151976C22semidirect
50. #19151714C22semidirect
52. #19151418C22semidirect
53. #19151413C22semidirect
54. #19151413C22semidirect
56. #19151404C22semidirect
58. #19151382C22semidirect
59. #19151373C22semidirect
61. #504×C89C22semidirect
62. #473×C89C22semidirect
64. #368×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
325. #2223D89semidirect
335. C89#33855semidirect
360. #504C2×D89semidirect
366. #473C2×D89semidirect
376. #368C2×D89semidirect
380. #362C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334052
#260333942
#260320552
#260320332
#260225222
#260223782
#260223322
#260223202
#260222332
#260222282
#260222262
#260222142
#260221372
#260220922
C89×#22232
#3385589