Finite Group Databasebeta

← #36711198

Subgroups — #36711198

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152413—21no—
17#19152412C2211yescharacteristic, complemented
18#19152401—21no—
19#19152400C2211yescharacteristic
20#19152040—21no—
21#19152038C2211yescharacteristic
22#19152033C2211yescharacteristic, complemented
23#19152032—21no—
24#19152029—21no—
25C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
28SD32×D89—21no—
29#19152014C2211yescharacteristic, complemented
30#19151976C2211yescharacteristic, complemented
31#19151973C2211yescharacteristic
32#19151873C2211yescharacteristic, complemented
33#19151871—21no—
34#19151870C2211yescharacteristic, complemented
35#19151868C2211yescharacteristic
36#19151866—21no—
37#19151865C2211yescharacteristic
38#19151781—21no—
39#19151779—21no—
40#19151766—21no—
41#19151764—21no—
42#19151715C2211yescharacteristic
43#19151715C2211yescharacteristic, complemented
44#19151713C2211yescharacteristic
45#19151428C2211yescharacteristic, complemented
46#19151418C2211yescharacteristic, complemented
47#19151415C2211yescharacteristic, complemented
48#19151414C2211yescharacteristic, complemented
49#19151412C2211yescharacteristic, complemented
50#19151411C2211yescharacteristic, complemented
51#19151405C2211yescharacteristic
52#19151405C2211yescharacteristic, complemented
53#19151383C2211yescharacteristic, complemented
54#19151382C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#576×C89C2211yescharacteristic
58#510×C89—21no—
59#510×C89C2211yescharacteristic
60#509×C89—21no—
61#509×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#508×C89—21no—
63#508×C89C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C89—21no—
65C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668058—21no—
69#15668043—21no—
70#15668043—41no—
71#15668042—21no—
72#15668042—21no—
73#15668042—41no—
74#15668041—41no—
75#15668039—41no—
76#15668038—21no—
77#15668038—41no—
78#15668037—21no—
79#15668037—21no—
80#15668037—41no—
81#15668035—21no—
82#15668032—41no—
83#15668032—41no—
84#15668032D411yescharacteristic
85#15668031—21no—
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87C2×#13083564—21no—
88C2×#13083564—41no—
89Q16×D89—21no—
90C2×D712C2311yescharacteristic
91C2×#13083559—21no—
92C2×#13083559—41no—
93D8×D89—21no—
94#15668019—21no—
95#15668019—21no—
96#15668018C2311yescharacteristic
97#15668010—21no—
98#15668008—21no—
99#15667958—21no—
100#15667957—21no—
101#15667957—21no—
102#15667956—21no—
103#15667956—41no—
104#15667955—21no—
105#15667955—41no—
106#15667953—21no—
107#15667952C2311yescharacteristic
108#15667951—21no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C16×D89—21no—
111#15667948C2311yescharacteristic
112#15667948C2311yescharacteristic
113#15667947D411yescharacteristic
114#15667939—21no—
115#15667939—21no—
116#15667939D411yescharacteristic
117#15667938D411yescharacteristic
118#15667931—21no—
119#15667930—21no—
120#15667929—21no—
121#15667928—21no—
122C8×Dic89C2311yescharacteristic
1232−1+4×C89—21no—
124H(5,𝔽2)×C89—21no—
125#137×C89—21no—
126#137×C89—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
129#135×C89—21no—
130#135×C89—21no—
131#135×C89C2311yescharacteristic
132#135×C89C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
135C2×D8×C89—21no—
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89C2311yescharacteristic
138Q32×C89—21no—
139Q32×C89D411yescharacteristic, complemented
140SD32×C89—21no—
141SD32×C89—21no—
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144SD32×C89D411yescharacteristic, complemented
145SD32×C89D411yescharacteristic, complemented
146D16×C89—21no—
147D16×C89D411yescharacteristic, complemented
148M32×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150C2×C16×C89—21no—
151C2×C16×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083574—41no—
154#13083574—41no—
155#13083574C2×D411yescharacteristic
156#13083573—41no—
157#13083573—81no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160Q8×D89—41no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—41no—
163C2×C22⋊D89—81no—
164D4×D89—41no—
165D4×D89—81no—
166Dic356—21no—
167Dic356—21no—
168#13083564—41no—
169#13083564—41no—
170#13083564—41no—
171#13083564—41no—
172#13083564—41no—
173#13083564D811yescharacteristic
174#13083562—41no—
175#13083562—41no—
176#13083562—41no—
177#13083562D811yescharacteristic
178#13083561—41no—
179#13083561—41no—
180#13083561—41no—
181#13083561D811yescharacteristic
182D712—21no—
183D712—21no—
184#13083559—41no—
185#13083559—41no—
186#13083559—41no—
187#13083559—41no—
188#13083559—41no—
189#13083559D811yescharacteristic
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—41no—
193#13083558—41no—
194#13083558C2×D411yescharacteristic
195#13083557—21no—
196C2×#10623494—41no—
197C2×#10623494—41no—
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—21no—
200#13083553—81no—
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083549—21no—
203#13083549—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—41no—
207#41×C89—41no—
208#41×C89—41no—
209#41×C89—41no—
210#41×C89—81no—
211#41×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—41no—
214C2×Q8×C89—41no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—41no—
218C2×D4×C89—81no—
219Q16×C89—21no—
220Q16×C89—21no—
221Q16×C89—41no—
222Q16×C89C2×D411yescharacteristic
223Q16×C89C2×D411yescharacteristic
224SD16×C89—21no—
225SD16×C89—21no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231D8×C89C2×D411yescharacteristic
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—81no—
249Q8×C89C2×D811yescharacteristic
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—81no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—21no—
270C22⋊D89—81no—
271C22⋊D89—81no—
272C22⋊D89—162no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—81no—
279D356C2×D811yescharacteristic
280C4×D89—21no—
281C4×D89—81no—
282C4×D89—81no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—81no—
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89—21no—
288C8×C89C22×D411yescharacteristic
289C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10623494—21no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294#10623494C2×D811yescharacteristic
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—161no—
300C22×C89—321no—
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C2×D89—21no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—161no—
305C2×D89—321no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89D4211yescharacteristic
311C4×C89C22×D811yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—21no—
314Dic89—81no—
315#33856—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—41no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89—81no—
320C2×C89—161no—
321C2×C89D4×D811yescharacteristic
322D89—41no—
323D89—161no—
324#3416—891no—
325#3416D8911yescharacteristic, complemented
326#3293—891no—
327#3292—891no—
328#2248—891no—
329#2223—891no—
330#2223—891no—
331#2214—891no—
332#2213—891no—
333#2194—891no—
334#2194—891no—
335#2193—891no—
336#2193—891no—
337#2178—891no—
338#2170—891no—
339C89#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
340#578—891no—
341#578—1781no—
342#578C2×D8911yescharacteristic, complemented
343#576—891no—
344#576—1781no—
345#576C2×D8911yescharacteristic
346#510—21no—
347#510—891no—
348#510—1781no—
349#510C2×D8911yescharacteristic
350#509—21no—
351#509—891no—
352#509—1781no—
353#509C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#508—21no—
355#508—1781no—
356#508C2×D8911yescharacteristic
357C2×SD32—21no—
358C2×SD32—891no—
359C2×SD32—891no—
360C2×SD32—891no—
361C2×SD32—1781no—
362C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#504—891no—
364#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#494—891no—
366#493—891no—
367#473—891no—
368#473—891no—
369#473—1781no—
370#472—891no—
371#472—891no—
372#472—1781no—
373#456—1781no—
374#456—1781no—
375#453—1781no—
376#453—1781no—
377#443—891no—
378#443—891no—
379#443—891no—
380#368—891no—
381#364—891no—
382#362—891no—
383#362—891no—
384#361—891no—
385#361—891no—
386#359—891no—
387#359—891no—
388#350—891no—
389#350—891no—
390C4×C16—891no—
3912−1+4—21no—
3922−1+4—1781no—
393H(5,𝔽2)—21no—
394H(5,𝔽2)—1781no—
395#137—21no—
396#137—41no—
397#137—3561no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411#135—21no—
412#135—21no—
413#135—891no—
414#135—3561no—
415#135—3561no—
416#135—1781no—
417#135—1781no—
418#135C22×D8911yescharacteristic
419#135C22×D8911yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—891no—
422C2×Q16—3561no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
426C2×D8—21no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—3561no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8C22×D8911yescharacteristic
432#131—891no—
433#131—1781no—
434#131—1781no—
435#131C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊Q8—1781no—
437#127—1781no—
438Q32—21no—
439Q32—1781no—
440Q32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—3561no—
446SD32—3561no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
452SD32C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
453D16—21no—
454D16—1781no—
455D16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
456M32—21no—
457M32—891no—
458M32—1781no—
459M32C22×D8911yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—891no—
462C2×C16—1781no—
463C2×C16C22×D8911yescharacteristic
464#108—891no—
465#108—891no—
466#108—891no—
467#104—891no—
468#104—891no—
469#104—1781no—
470#104—1781no—
471#101—1781no—
472#101—1781no—
473#100—1781no—
474#100—1781no—
475C4×C8—891no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—81no—
483#41—891no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—3561no—
488#41—7121no—
489#41D4×D8911yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—891no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—3561no—
513Q16—3561no—
514Q16—1781no—
515Q16—1781no—
516Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—21no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—891no—
523SD16—891no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—3561no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—891no—
534D8—3561no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—1781no—
540D8—1781no—
541D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—891no—
545M16—3561no—
546M16—3561no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549M16—1781no—
550M16D4×D8911yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—3561no—
554C2×C8—3561no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8C23×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—7121no—
558C42—891no—
559C16—21no—
560C16—1781no—
561C16—1781no—
562C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—3561no—
567C23—7121no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—81no—
573Q8—891no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—7121no—
577Q8D8×D8911yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—891no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—14242no—
592D4—1781no—
593D4—7121no—
594D4—7121no—
595D4—7121no—
596D4D8×D8911yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—891no—
613C8—891no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—1781no—
617C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
618C8#1566805711yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—321no—
625C22—28481no—
626C22—14241no—
627C22—1781no—
628C22—7121no—
629C22#1915239911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—1782no—
635C4—1781no—
636C4—7121no—
637C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
638C4C2×D8×D8911yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—81no—
643C2—161no—
644C2—3561no—
645C2—14241no—
646C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3416C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#3416D89
hypocenterC89#33856
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033395C2semidirect
2. #26032054C2semidirect
3. #26032049C2semidirect
4. #26022506C2semidirect
5. #26022382C2semidirect
6. #26022379C2semidirect
7. #26022331C2semidirect
8. #26022326C2semidirect
9. #26022223C2semidirect
10. #26022220C2semidirect
11. #26022216C2semidirect
12. #26022213C2semidirect
13. #26022133C2semidirect
14. #26022087C2semidirect
15. C89×#3416C2semidirect
17. #19152412C22semidirect
22. #19152033C22semidirect
25. C2×#15667957C22semidirect
26. C2×#15667956C22semidirect
27. C2×#15667955C22semidirect
29. #19152014C22semidirect
30. #19151976C22semidirect
32. #19151873C22semidirect
34. #19151870C22semidirect
43. #19151715C22semidirect
45. #19151428C22semidirect
46. #19151418C22semidirect
47. #19151415C22semidirect
48. #19151414C22semidirect
49. #19151412C22semidirect
50. #19151411C22semidirect
52. #19151405C22semidirect
53. #19151383C22semidirect
54. #19151382C22semidirect
55. C16×Dic89C22semidirect
56. #578×C89C22semidirect
61. #509×C89C22semidirect
65. C2×SD32×C89C22semidirect
66. #504×C89C22semidirect
139. Q32×C89D4semidirect
144. SD32×C89D4semidirect
145. SD32×C89D4semidirect
147. D16×C89D4semidirect
325. #3416D89semidirect
339. C89#33856semidirect
342. #578C2×D89semidirect
353. #509C2×D89semidirect
362. C2×SD32C2×D89semidirect
364. #504C2×D89semidirect
440. Q32C22⋊D89semidirect
451. SD32C22⋊D89semidirect
452. SD32C22⋊D89semidirect
455. D16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333952
#260320542
#260320492
#260225062
#260223822
#260223792
#260223312
#260223262
#260222232
#260222202
#260222162
#260222132
#260221332
#260220872
C89×#34162
#3385689