Finite Group Databasebeta

← #36711201

Subgroups — #36711201

Order 22784.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic, complemented
17#19152414—21no—
18#19152411C2211yescharacteristic, complemented
19#19152403C2211yescharacteristic
20#19152402—21no—
21#19152399C2211yescharacteristic
22#19152041—21no—
23#19152041C2211yescharacteristic
24#19152039C2211yescharacteristic
25#19152037—21no—
26#19152036—21no—
27#19152036C2211yescharacteristic, complemented
28#19152035—21no—
29#19152034C2211yescharacteristic, complemented
30#19152030—21no—
31#19152030C2211yescharacteristic
32#19152029—21no—
33C2×#15667957—21no—
34C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D89—21no—
38#19152014C2211yescharacteristic, complemented
39#19151976C2211yescharacteristic, complemented
40#19151973C2211yescharacteristic
41#19151874C2211yescharacteristic, complemented
42#19151872—21no—
43#19151869C2211yescharacteristic
44#19151867—21no—
45#19151783—21no—
46#19151779—21no—
47#19151768—21no—
48#19151764—21no—
49#19151714C2211yescharacteristic
50#19151714C2211yescharacteristic, complemented
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151418C2211yescharacteristic, complemented
53#19151413C2211yescharacteristic, complemented
54#19151410C2211yescharacteristic, complemented
55#19151404C2211yescharacteristic
56#19151404C2211yescharacteristic, complemented
57#19151383C2211yescharacteristic, complemented
58#19151382C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C89C2211yescharacteristic
64#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668060—21no—
68#15668059—21no—
69#15668058—21no—
70#15668057—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—21no—
73#15668045—41no—
74#15668044—41no—
75#15668044—41no—
76#15668043—21no—
77#15668041—41no—
78#15668040—21no—
79#15668040—21no—
80#15668040—41no—
81#15668039—41no—
82#15668038—21no—
83#15668036—41no—
84#15668036—41no—
85#15668035—21no—
86#15668034—21no—
87#15668034—21no—
88#15668034C2311yescharacteristic
89#15668034C2311yescharacteristic
90#15668033—41no—
91#15668033—41no—
92#15668032D411yescharacteristic
93#15668031—21no—
94C2×Dic356—21no—
95C2×Dic356C2311yescharacteristic
96C2×#13083564—21no—
97Q16×D89—21no—
98Q16×D89—41no—
99C2×D712—21no—
100C2×D712C2311yescharacteristic
101C2×#13083559—21no—
102D8×D89—21no—
103D8×D89—41no—
104#15668020—21no—
105#15668020—21no—
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668010—21no—
108#15668008—21no—
109Dic712—21no—
110Dic712D411yescharacteristic, complemented
111#15667958—21no—
112#15667957—21no—
113#15667957—21no—
114#15667957—21no—
115#15667957—21no—
116#15667957D411yescharacteristic, complemented
117#15667957D411yescharacteristic, complemented
118#15667956—21no—
119#15667956—41no—
120#15667955—21no—
121#15667955—41no—
122D1424—21no—
123D1424D411yescharacteristic, complemented
124#15667953—21no—
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667951—21no—
127C2×#13083549C2311yescharacteristic
128C16×D89—21no—
129#15667947D411yescharacteristic
130#15667939D411yescharacteristic
131#15667938—21no—
132#15667938—21no—
133#15667938D411yescharacteristic
134#15667930—21no—
135#15667928—21no—
136C8×Dic89C2311yescharacteristic
137#137×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89C2311yescharacteristic
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144M32×C89—21no—
145M32×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89—21no—
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—41no—
158#13083574—41no—
159#13083574—81no—
160#13083574C2×D411yescharacteristic
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164#13083573—81no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—41no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89—41no—
169Q8×D89—41no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—41no—
172C2×C22⋊D89—81no—
173C2×C22⋊D89—81no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—41no—
177D4×D89—81no—
178Dic356—21no—
179Dic356—21no—
180Dic356—41no—
181Dic356—41no—
182Dic356C2×D411yescharacteristic
183Dic356C2×D411yescharacteristic
184#13083564—41no—
185#13083564—41no—
186#13083564—41no—
187#13083564D811yescharacteristic
188#13083563—21no—
189#13083563—21no—
190#13083563—41no—
191#13083563—41no—
192#13083563—41no—
193#13083563—41no—
194#13083562—41no—
195#13083562D811yescharacteristic
196#13083561—41no—
197#13083561D811yescharacteristic
198D712—21no—
199D712—21no—
200D712—41no—
201D712—41no—
202D712C2×D411yescharacteristic
203D712C2×D411yescharacteristic
204#13083559—41no—
205#13083559—41no—
206#13083559—41no—
207#13083559D811yescharacteristic
208#13083558C2×D411yescharacteristic
209#13083557—21no—
210#13083557—41no—
211#13083557—41no—
212C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
213C8×D89—21no—
214C8×D89—41no—
215C8×D89—41no—
216#13083553—81no—
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083549—21no—
219#13083549—21no—
220#41×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—21no—
225Q16×C89—41no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89C2×D811yescharacteristic
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—21no—
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—81no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—162no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—81no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—81no—
271D356—81no—
272D356C2×D811yescharacteristic
273C4×D89—21no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178—81no—
286Dic178C2×D811yescharacteristic
287C8×C89—21no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10623494—21no—
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294#10623494C2×D811yescharacteristic
295C22×C89—21no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—161no—
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C2×D89—21no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89—321no—
305C2×D89—321no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89D4211yescharacteristic
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—21no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#33856—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—41no—
318C2×C89—161no—
319C2×C89D4×D811yescharacteristic
320D89—41no—
321D89—81no—
322D89—81no—
323D89—161no—
324#3416—891no—
325#3416—891no—
326#3293—891no—
327#3292—891no—
328#2248—891no—
329#2223—891no—
330#2223D8911yescharacteristic, complemented
331#2214—891no—
332#2213—891no—
333#2194—891no—
334#2194—891no—
335#2193—891no—
336#2193—891no—
337#2178—891no—
338#2170—891no—
339C89#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
340#578—891no—
341#578—891no—
342#578—1781no—
343#576—891no—
344#576—891no—
345#576—1781no—
346#510—891no—
347#510—891no—
348#510—1781no—
349#510—1781no—
350#509—891no—
351#509—891no—
352#509—1781no—
353#509—1781no—
354#508—891no—
355#508—1781no—
356#508—1781no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32—891no—
359C2×SD32—891no—
360C2×SD32—1781no—
361C2×SD32—1781no—
362C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#504—891no—
364#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#494—891no—
366#493—891no—
367#473—891no—
368#473—1781no—
369#473C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#472—891no—
371#472—1781no—
372#472C2×D8911yescharacteristic
373#456—1781no—
374#456—1781no—
375#453—1781no—
376#453—1781no—
377#443—891no—
378#443—891no—
379#443—891no—
380#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#364—891no—
382#362—891no—
383#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#361—891no—
385#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#359—891no—
387#359—891no—
388#350—891no—
389#350—891no—
390C4×C16—891no—
3912−1+4—1781no—
3922−1+4—1781no—
393H(5,𝔽2)—1781no—
394H(5,𝔽2)—1781no—
395#137—21no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—3561no—
399#137—3561no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410AGL(1,ℤ/8)—1781no—
411#135—891no—
412#135—891no—
413#135—891no—
414#135—3561no—
415#135—3561no—
416#135—1781no—
417#135—1781no—
418#135—1781no—
419#135—1781no—
420C2×Q16—891no—
421C2×Q16—3561no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×Q16—1781no—
425C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
426C2×D8—891no—
427C2×D8—3561no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1781no—
431C2×D8C22×D8911yescharacteristic
432#131—891no—
433#131—1781no—
434#131—1781no—
435#131C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊Q8—1781no—
437#127—1781no—
438Q32—891no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—3561no—
446SD32—3561no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32—1781no—
452SD32—1781no—
453D16—891no—
454D16—1781no—
455D16—1781no—
456M32—21no—
457M32—891no—
458M32—1781no—
459M32C22×D8911yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—891no—
462C2×C16—1781no—
463C2×C16C22×D8911yescharacteristic
464#108—891no—
465#108C22×D8911yescharacteristic
466#108C22×D8911yescharacteristic
467#104—891no—
468#104—891no—
469#104—1781no—
470#104—1781no—
471#101—21no—
472#101—1781no—
473#100—21no—
474#100—1781no—
475C4×C8—891no—
476#41—891no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—1781no—
486#41—1781no—
487#41—7121no—
488#41—7121no—
489#41D4×D8911yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—891no—
509Q16—891no—
510Q16—891no—
511Q16—3561no—
512Q16—3561no—
513Q16—3561no—
514Q16—3561no—
515Q16—3561no—
516Q16—1781no—
517Q16—1781no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—891no—
521SD16—891no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—1781no—
529SD16—1781no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—891no—
534D8—891no—
535D8—891no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—3561no—
540D8—3561no—
541D8—1781no—
542D8—1781no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—891no—
547M16—3561no—
548M16—3561no—
549M16—1781no—
550M16D4×D8911yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—3561no—
554C2×C8—3561no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8C23×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—7121no—
558C42—891no—
559C16—21no—
560C16—1781no—
561C16—1781no—
562C16D4×D8911yescharacteristic
563C16D4×D8911yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—3561no—
566C23—7121no—
567C23—7121no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—891no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—1781no—
574Q8—1781no—
575Q8—7121no—
576Q8—7121no—
577Q8D8×D8911yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—891no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—14242no—
587D4—1781no—
588D4—1781no—
589D4—1781no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592D4—7121no—
593D4—7121no—
594D4—7121no—
595D4—7121no—
596D4D8×D8911yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7121no—
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—891no—
615C8—891no—
616C8—1781no—
617C8C2×D4×D8911yescharacteristic
618C8#1566805811yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—28481no—
623C22—28481no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—14241no—
627C22—1781no—
628C22—7121no—
629C22#1915240011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—1782no—
635C4—1781no—
636C4—7121no—
637C4#1915223211yescharacteristic
638C4C2×D8×D8911yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2—3561no—
643C2—14241no—
644C2—7121no—
645C2—7121no—
646C2#2603192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031926
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2223C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2223D89
hypocenterC89#33856
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033400C2semidirect
2. #26033394C2semidirect
3. #26032055C2semidirect
4. #26032050C2semidirect
5. #26022506C2semidirect
6. #26022383C2semidirect
7. #26022332C2semidirect
8. #26022327C2semidirect
9. #26022226C2semidirect
10. #26022221C2semidirect
11. #26022219C2semidirect
12. #26022214C2semidirect
13. #26022132C2semidirect
14. #26022087C2semidirect
15. C89×#2223C2semidirect
16. #19152415C22semidirect
18. #19152411C22semidirect
27. #19152036C22semidirect
29. #19152034C22semidirect
34. C2×#15667957C22semidirect
35. C2×#15667956C22semidirect
36. C2×#15667955C22semidirect
38. #19152014C22semidirect
39. #19151976C22semidirect
41. #19151874C22semidirect
50. #19151714C22semidirect
52. #19151418C22semidirect
53. #19151413C22semidirect
54. #19151410C22semidirect
56. #19151404C22semidirect
57. #19151383C22semidirect
58. #19151382C22semidirect
59. C16×Dic89C22semidirect
60. C2×SD32×C89C22semidirect
61. #504×C89C22semidirect
62. #473×C89C22semidirect
64. #368×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
110. Dic712D4semidirect
116. #15667957D4semidirect
117. #15667957D4semidirect
123. D1424D4semidirect
330. #2223D89semidirect
339. C89#33856semidirect
362. C2×SD32C2×D89semidirect
364. #504C2×D89semidirect
369. #473C2×D89semidirect
380. #368C2×D89semidirect
383. #362C2×D89semidirect
385. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334002
#260333942
#260320552
#260320502
#260225062
#260223832
#260223322
#260223272
#260222262
#260222212
#260222192
#260222142
#260221322
#260220872
C89×#22232
#3385689