Finite Group Databasebeta

← #36711209

Subgroups — #36711209

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152412C2211yescharacteristic
17#19152409—21no—
18#19152406—21no—
19#19152400C2211yescharacteristic, complemented
20#19152040—21no—
21#19152038C2211yescharacteristic, complemented
22#19152033C2211yescharacteristic
23#19152032—21no—
24#19152029—21no—
25C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
27SD32×D89—21no—
28C2×#15667953C2211yescharacteristic
29#19152014C2211yescharacteristic, complemented
30#19151983C2211yescharacteristic, complemented
31#19151981C2211yescharacteristic, complemented
32#19151873C2211yescharacteristic, complemented
33#19151870C2211yescharacteristic, complemented
34#19151868C2211yescharacteristic
35#19151865C2211yescharacteristic
36#19151863—21no—
37#19151859—21no—
38#19151776—21no—
39#19151774—21no—
40#19151771—21no—
41#19151769—21no—
42#19151715C2211yescharacteristic, complemented
43#19151715C2211yescharacteristic, complemented
44#19151713C2211yescharacteristic
45#19151428C2211yescharacteristic, complemented
46#19151418C2211yescharacteristic, complemented
47#19151415C2211yescharacteristic, complemented
48#19151414C2211yescharacteristic, complemented
49#19151412C2211yescharacteristic, complemented
50#19151411C2211yescharacteristic, complemented
51#19151405C2211yescharacteristic, complemented
52#19151405C2211yescharacteristic, complemented
53#19151383C2211yescharacteristic, complemented
54#19151382C2211yescharacteristic, complemented
55C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C89C2211yescharacteristic
57#576×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#510×C89—21no—
59#510×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#509×C89—21no—
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#508×C89—21no—
63#508×C89C2211yescharacteristic
64C2×SD32×C89—21no—
65C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668059—21no—
68#15668058—21no—
69#15668043—21no—
70#15668043—41no—
71#15668042—21no—
72#15668042—21no—
73#15668042—41no—
74#15668041—41no—
75#15668039—41no—
76#15668038—21no—
77#15668038—41no—
78#15668037—21no—
79#15668037—21no—
80#15668037—41no—
81#15668035—21no—
82#15668032—41no—
83#15668032—41no—
84#15668032D411yescharacteristic
85#15668031—21no—
86C2×Dic356C2311yescharacteristic
87Q16×D89—21no—
88C2×#13083562—21no—
89C2×#13083562—41no—
90C2×#13083561—21no—
91C2×#13083561—41no—
92C2×D712C2311yescharacteristic
93D8×D89—21no—
94#15668019—21no—
95#15668019—21no—
96#15668018C2311yescharacteristic
97#15668001—21no—
98#15667999—21no—
99#15667958—21no—
100#15667958—41no—
101#15667957—21no—
102#15667957—21no—
103#15667956—21no—
104#15667955—21no—
105#15667953—21no—
106#15667953—41no—
107#15667952C2311yescharacteristic
108#15667951—21no—
109C2×#13083549C2311yescharacteristic
110C16×D89—21no—
111#15667948C2311yescharacteristic
112#15667948C2311yescharacteristic
113#15667947D411yescharacteristic
114#15667939—21no—
115#15667939—21no—
116#15667939D411yescharacteristic
117#15667938D411yescharacteristic
118#15667931—21no—
119#15667930—21no—
120#15667929—21no—
121#15667928—21no—
122C8×Dic89C2311yescharacteristic
1232−1+4×C89—21no—
124H(5,𝔽2)×C89—21no—
125#137×C89—21no—
126#137×C89—41no—
127AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
129#135×C89—21no—
130#135×C89—21no—
131#135×C89C2311yescharacteristic
132#135×C89C2311yescharacteristic
133C2×Q16×C89—21no—
134C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
135C2×D8×C89—21no—
136C2×D8×C89C2311yescharacteristic
137#131×C89C2311yescharacteristic
138Q32×C89—21no—
139Q32×C89D411yescharacteristic
140SD32×C89—21no—
141SD32×C89—21no—
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144SD32×C89D411yescharacteristic
145SD32×C89D411yescharacteristic
146D16×C89—21no—
147D16×C89D411yescharacteristic
148M32×C89—21no—
149M32×C89C2311yescharacteristic
150C2×C16×C89—21no—
151C2×C16×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083574—41no—
154#13083574—41no—
155#13083574C2×D411yescharacteristic
156#13083573—41no—
157#13083573—81no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—41no—
160Q8×D89—41no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—41no—
163D4×D89—41no—
164D4×D89—81no—
165Dic356—21no—
166Dic356—21no—
167#13083564—41no—
168#13083564—41no—
169#13083564—41no—
170#13083564D811yescharacteristic
171#13083562—41no—
172#13083562—41no—
173#13083562—41no—
174#13083562—41no—
175#13083562—41no—
176#13083562D811yescharacteristic
177#13083561—41no—
178#13083561—41no—
179#13083561—41no—
180#13083561—41no—
181#13083561—41no—
182#13083561D811yescharacteristic
183D712—21no—
184D712—21no—
185#13083559—41no—
186#13083559—41no—
187#13083559—41no—
188#13083559D811yescharacteristic
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—41no—
192#13083558—41no—
193#13083558C2×D411yescharacteristic
194#13083557—21no—
195C2×#10623494—41no—
196C2×#10623494—41no—
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C8×D89—21no—
199C22⋊Dic89—81no—
200#13083551—81no—
201C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083549—21no—
203#13083549—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—41no—
207#41×C89—41no—
208#41×C89—41no—
209#41×C89—41no—
210#41×C89—81no—
211#41×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—41no—
214C2×Q8×C89—41no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—41no—
217C2×D4×C89—41no—
218C2×D4×C89—81no—
219Q16×C89—21no—
220Q16×C89—21no—
221Q16×C89—41no—
222Q16×C89C2×D411yescharacteristic
223Q16×C89C2×D411yescharacteristic
224SD16×C89—21no—
225SD16×C89—21no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231D8×C89C2×D411yescharacteristic
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—81no—
249Q8×C89C2×D811yescharacteristic
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—81no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89—81no—
260D4×C89C2×D811yescharacteristic
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—81no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—21no—
270C22⋊D89—81no—
271C22⋊D89—81no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—81no—
278D356C2×D811yescharacteristic
279C4×D89—21no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—81no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—21no—
287C8×C89C22×D411yescharacteristic
288C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289#10623494—21no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292#10623494C2×D811yescharacteristic
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—161no—
299C22×C89—321no—
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C2×D89—21no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89—321no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89D4211yescharacteristic
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311Dic89—21no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#33857—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—41no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89—161no—
320C2×C89D4×D811yescharacteristic
321D89—41no—
322D89—161no—
323#3416—891no—
324#3416D8911yescharacteristic, complemented
325#3290—891no—
326#3290—891no—
327#2249—891no—
328#2223—891no—
329#2223—891no—
330#2212—891no—
331#2212—891no—
332#2195—891no—
333#2195—891no—
334#2192—891no—
335#2192—891no—
336#2178—891no—
337#2170—891no—
338C89#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—891no—
340#578C2×D8911yescharacteristic
341#577—1781no—
342#577—1781no—
343#576—891no—
344#576C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#510—21no—
346#510—891no—
347#510—1781no—
348#510C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#509—21no—
350#509—891no—
351#509—1781no—
352#509C2×D8911yescharacteristic
353#508—21no—
354#508—1781no—
355#508C2×D8911yescharacteristic
356C2×Q32—891no—
357C2×SD32—21no—
358C2×SD32—891no—
359C2×SD32—1781no—
360C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C2×D16—891no—
362#504—891no—
363#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#495—891no—
365#495—891no—
366#473—891no—
367#473—891no—
368#472—891no—
369#472—891no—
370#471—1781no—
371#471—1781no—
372#455—1781no—
373#455—1781no—
374#454—1781no—
375#454—1781no—
376#443—891no—
377#443—891no—
378#443—891no—
379#368—891no—
380#364—891no—
381#362—891no—
382#362—891no—
383#361—891no—
384#361—891no—
385#359—891no—
386#359—891no—
387#350—891no—
388#350—891no—
389C4×C16—891no—
3902−1+4—21no—
3912−1+4—1781no—
392H(5,𝔽2)—21no—
393H(5,𝔽2)—1781no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—3561no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—1781no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410#135—21no—
411#135—21no—
412#135—891no—
413#135—3561no—
414#135—3561no—
415#135—1781no—
416#135—1781no—
417#135C22×D8911yescharacteristic
418#135C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—891no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
423C2×SD16—3561no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8C22×D8911yescharacteristic
431#131—891no—
432#131—1781no—
433#131—1781no—
434#131C22×D8911yescharacteristic
435#124—1781no—
436#124—1781no—
437Q32—21no—
438Q32—3561no—
439Q32—1781no—
440Q32C22⋊D8911yescharacteristic
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32C22⋊D8911yescharacteristic
450SD32C22⋊D8911yescharacteristic
451D16—21no—
452D16—3561no—
453D16—1781no—
454D16C22⋊D8911yescharacteristic
455M32—21no—
456M32—891no—
457M32—1781no—
458M32C22×D8911yescharacteristic
459C2×C16—21no—
460C2×C16—891no—
461C2×C16—1781no—
462C2×C16C22×D8911yescharacteristic
463#108—891no—
464#108—891no—
465#108—891no—
466#104—891no—
467#104—891no—
468#104—1781no—
469#104—1781no—
470#101—1781no—
471#101—1781no—
472#100—1781no—
473#100—1781no—
474C4×C8—891no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—81no—
482#41—891no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—3561no—
487#41—7121no—
488#41D4×D8911yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—891no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—1781no—
511Q16—1781no—
512Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513Q16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—891no—
519SD16—891no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—3561no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—891no—
534D8—3561no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—1781no—
538D8—1781no—
539D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540D8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—891no—
543M16—3561no—
544M16—3561no—
545M16—1781no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—3561no—
552C2×C8—3561no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8C23×D8911yescharacteristic
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—891no—
558C16—21no—
559C16—1781no—
560C16—1781no—
561C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C16C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—3561no—
566C23—7121no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572Q8—891no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—7121no—
576Q8D8×D8911yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—891no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1781no—
591D4—7121no—
592D4—7121no—
593D4—7121no—
594D4D8×D8911yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—891no—
611C8—891no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8C22×C22⋊D8911yescharacteristic
616C8#1566805711yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—321no—
623C22—28481no—
624C22—14241no—
625C22—1781no—
626C22—7121no—
627C22#1915239911yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—1781no—
634C4—7121no—
635C4D4×C22⋊D8911yescharacteristic
636C4C2×D8×D8911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—81no—
641C2—161no—
642C2—3561no—
643C2—14241no—
644C2D8×C22⋊D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×C22⋊D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3416C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#3416D89
hypocenterC89#33857
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #3416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033395C2semidirect
2. #26032038C2semidirect
3. #26032034C2semidirect
4. #26022512C2semidirect
5. #26022382C2semidirect
6. #26022379C2semidirect
7. #26022323C2semidirect
8. #26022319C2semidirect
9. #26022230C2semidirect
10. #26022227C2semidirect
11. #26022209C2semidirect
12. #26022206C2semidirect
13. #26022133C2semidirect
14. #26022087C2semidirect
15. C89×#3416C2semidirect
19. #19152400C22semidirect
21. #19152038C22semidirect
25. C2×#15667958C22semidirect
26. C2×#15667957C22semidirect
29. #19152014C22semidirect
30. #19151983C22semidirect
31. #19151981C22semidirect
32. #19151873C22semidirect
33. #19151870C22semidirect
42. #19151715C22semidirect
43. #19151715C22semidirect
45. #19151428C22semidirect
46. #19151418C22semidirect
47. #19151415C22semidirect
48. #19151414C22semidirect
49. #19151412C22semidirect
50. #19151411C22semidirect
51. #19151405C22semidirect
52. #19151405C22semidirect
53. #19151383C22semidirect
54. #19151382C22semidirect
55. C16×Dic89C22semidirect
57. #576×C89C22semidirect
59. #510×C89C22semidirect
65. C2×SD32×C89C22semidirect
66. #504×C89C22semidirect
324. #3416D89semidirect
338. C89#33857semidirect
344. #576C2×D89semidirect
348. #510C2×D89semidirect
360. C2×SD32C2×D89semidirect
363. #504C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333952
#260320382
#260320342
#260225122
#260223822
#260223792
#260223232
#260223192
#260222302
#260222272
#260222092
#260222062
#260221332
#260220872
C89×#34162
#3385789