Finite Group Databasebeta

← #36711210

Subgroups — #36711210

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022088C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152412C2211yescharacteristic
17#19152411C2211yescharacteristic
18#19152410—21no—
19#19152404—21no—
20#19152400C2211yescharacteristic, complemented
21#19152399C2211yescharacteristic, complemented
22#19152041C2211yescharacteristic, complemented
23#19152040—21no—
24#19152037—21no—
25#19152036C2211yescharacteristic
26#19152035—21no—
27#19152032—21no—
28#19152031—21no—
29#19152028C2211yescharacteristic
30#19152027—21no—
31C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D89—21no—
35SD32×D89—21no—
36C2×#15667953C2211yescharacteristic
37#19152016C2211yescharacteristic, complemented
38#19152016C2211yescharacteristic, complemented
39#19151982C2211yescharacteristic, complemented
40#19151874C2211yescharacteristic, complemented
41#19151870C2211yescharacteristic, complemented
42#19151869C2211yescharacteristic
43#19151865C2211yescharacteristic
44#19151861—21no—
45#19151858—21no—
46#19151777—21no—
47#19151775—21no—
48#19151772—21no—
49#19151770—21no—
50#19151716C2211yescharacteristic
51#19151716C2211yescharacteristic, complemented
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151415C2211yescharacteristic, complemented
54#19151412C2211yescharacteristic, complemented
55#19151405C2211yescharacteristic, complemented
56#19151404C2211yescharacteristic, complemented
57#19151383C2211yescharacteristic, complemented
58#19151383C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C89C2211yescharacteristic
62#495×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668060—21no—
68#15668059—21no—
69#15668058—21no—
70#15668057—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—41no—
73#15668044—41no—
74#15668043—21no—
75#15668043—21no—
76#15668042—21no—
77#15668041—41no—
78#15668041—41no—
79#15668040—21no—
80#15668040—41no—
81#15668039—41no—
82#15668039—41no—
83#15668038—21no—
84#15668038—21no—
85#15668037—21no—
86#15668036—41no—
87#15668035—21no—
88#15668035—21no—
89#15668034—41no—
90#15668034D411yescharacteristic
91#15668034C2311yescharacteristic
92#15668033—41no—
93#15668031—21no—
94#15668031—21no—
95C2×Dic356C2311yescharacteristic
96Q16×D89—21no—
97Q16×D89—21no—
98C2×#13083563—21no—
99C2×#13083563—41no—
100SD16×D89—41no—
101C2×D712C2311yescharacteristic
102D8×D89—21no—
103D8×D89—21no—
104#15668018—21no—
105#15668018C2311yescharacteristic
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668000—21no—
108Dic712—21no—
109#15667958—41no—
110#15667958D411yescharacteristic
111#15667957—21no—
112#15667957—21no—
113#15667956—21no—
114#15667956—21no—
115#15667956D411yescharacteristic
116#15667955—21no—
117#15667955—21no—
118#15667955D411yescharacteristic
119D1424—21no—
120#15667953—41no—
121#15667953D411yescharacteristic
122#15667951—21no—
123#15667951—21no—
124C2×#13083549C2311yescharacteristic
125C2×#13083549C2311yescharacteristic
126C16×D89—21no—
127C16×D89—21no—
128#15667948D411yescharacteristic
129#15667948C2311yescharacteristic
130#15667940—21no—
131#15667940D411yescharacteristic
132#15667940D411yescharacteristic
133#15667931—21no—
134#15667930—21no—
135#15667929—21no—
136#15667928—21no—
137#135×C89C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C89—21no—
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143Q32×C89—21no—
144SD32×C89—21no—
145SD32×C89—21no—
146D16×C89—21no—
147M32×C89C2311yescharacteristic
148M32×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—21no—
151C4×C8×C89C2311yescharacteristic
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083574—21no—
156#13083574—41no—
157#13083574—41no—
158#13083574—81no—
159#13083574C2×D411yescharacteristic
160#13083574C2×D411yescharacteristic
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164#13083573—81no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—41no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89—41no—
169Q8×D89—41no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—41no—
172C2×C22⋊D89—81no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—81no—
177Dic356—21no—
178Dic356—21no—
179Dic356—41no—
180Dic356D811yescharacteristic
181Dic356C2×D411yescharacteristic
182#13083564—41no—
183#13083564—41no—
184#13083564—41no—
185#13083563—21no—
186#13083563—41no—
187#13083563—41no—
188#13083563—41no—
189#13083563—41no—
190#13083563D811yescharacteristic
191#13083563D811yescharacteristic
192#13083562—41no—
193#13083562—41no—
194#13083562—41no—
195#13083561—41no—
196#13083561—41no—
197#13083561—41no—
198D712—21no—
199D712—21no—
200D712—41no—
201D712D811yescharacteristic
202D712C2×D411yescharacteristic
203#13083559—41no—
204#13083559—41no—
205#13083559—41no—
206#13083558—21no—
207#13083558C2×D411yescharacteristic
208#13083558C2×D411yescharacteristic
209#13083557—21no—
210#13083557—21no—
211#13083557—41no—
212C8×D89—21no—
213C8×D89—21no—
214C8×D89—41no—
215#13083551—81no—
216#13083549—21no—
217#13083549C2×D411yescharacteristic
218#13083549C2×D411yescharacteristic
219#41×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89C2×D411yescharacteristic
225SD16×C89—21no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89C2×D411yescharacteristic
231M16×C89—21no—
232M16×C89—41no—
233C2×C8×C89—41no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—81no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—21no—
256C22⋊D89—21no—
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C22⋊D89—81no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—81no—
270D356C2×D811yescharacteristic
271D356C2×D811yescharacteristic
272C4×D89—21no—
273C4×D89—21no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279Dic178—21no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—81no—
283Dic178—81no—
284Dic178C2×D811yescharacteristic
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—41no—
287C8×C89C2×D811yescharacteristic
288C8×C89C2×D811yescharacteristic
289C8×C89C22×D411yescharacteristic
290C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10623494—21no—
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—161no—
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C2×D89—21no—
299C2×D89—21no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—161no—
303C2×D89—321no—
304C2×D89—321no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89D4211yescharacteristic
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310Dic89—21no—
311Dic89—21no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#33857—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89D4×D811yescharacteristic
319D89—41no—
320D89—41no—
321D89—81no—
322D89—161no—
323#3416—891no—
324#3416—891no—
325#3290—891no—
326#3290—891no—
327#2249—891no—
328#2223—891no—
329#2223—891no—
330#2212—891no—
331#2212D8911yescharacteristic, complemented
332#2195—891no—
333#2195—891no—
334#2192—891no—
335#2192—891no—
336#2178—891no—
337#2170—891no—
338C89#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—891no—
340#578—891no—
341#577—1781no—
342#577—1781no—
343#576—891no—
344#576—891no—
345#510—891no—
346#510—1781no—
347#510—1781no—
348#510C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#509—891no—
350#509—1781no—
351#509—1781no—
352#509C2×D8911yescharacteristic
353#508—891no—
354#508—1781no—
355#508—1781no—
356C2×Q32—891no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32—891no—
359C2×SD32—1781no—
360C2×SD32—1781no—
361C2×D16—891no—
362#504—891no—
363#504—891no—
364#495—891no—
365#495C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#473—891no—
367#473—891no—
368#472—891no—
369#472—891no—
370#471—1781no—
371#471—1781no—
372#455—1781no—
373#455—1781no—
374#454—1781no—
375#454—1781no—
376#443—891no—
377#443—891no—
378#443C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#368—891no—
380#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
381#362—891no—
382#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#361—891no—
384#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#359—891no—
386#359—891no—
387#350—891no—
388#350—891no—
389C4×C16—891no—
3902−1+4—1781no—
3912−1+4—1781no—
392H(5,𝔽2)—1781no—
393H(5,𝔽2)—1781no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—3561no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—1781no—
407AGL(1,ℤ/8)—1781no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410#135—891no—
411#135—891no—
412#135—3561no—
413#135—3561no—
414#135—1781no—
415#135—1781no—
416#135—1781no—
417#135—1781no—
418#135C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q16—891no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8C22×D8911yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—891no—
433#131—891no—
434#131—1781no—
435#124—21no—
436#124—1781no—
437Q32—21no—
438Q32—891no—
439Q32—3561no—
440Q32—1781no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451D16—21no—
452D16—891no—
453D16—3561no—
454D16—1781no—
455M32—1781no—
456M32—1781no—
457M32C22×D8911yescharacteristic
458M32C22×D8911yescharacteristic
459C2×C16—891no—
460C2×C16—891no—
461C2×C16—1781no—
462C2×C16—1781no—
463#108—891no—
464#108—891no—
465#108C22×D8911yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—891no—
468#104—891no—
469#104—1781no—
470#101—1781no—
471#101—1781no—
472#100—1781no—
473#100—1781no—
474C4×C8C22×D8911yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—891no—
477#41—891no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—3561no—
486#41—1781no—
487#41—7121no—
488#41—7121no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—891no—
506Q16—891no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—1781no—
512Q16—1781no—
513Q16D4×D8911yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—891no—
518SD16—891no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—1781no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—891no—
533D8—891no—
534D8—3561no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—1781no—
539D8—1781no—
540D8D4×D8911yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—891no—
544M16—891no—
545M16—3561no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16—1781no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—3561no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8C23×D8911yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—891no—
561C16—891no—
562C16—1781no—
563C23—41no—
564C23—3561no—
565C23—7121no—
566C23—7121no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—891no—
571Q8—891no—
572Q8—3561no—
573Q8—3561no—
574Q8—1781no—
575Q8—7121no—
576Q8—7121no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—891no—
582D4—891no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—1781no—
589D4—7121no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592D4—7121no—
593D4—7121no—
594D4—7121no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—3561no—
611C8—1781no—
612C8—1781no—
613C8D8×D8911yescharacteristic
614C8D8×D8911yescharacteristic
615C8C2×D4×D8911yescharacteristic
616C8#1566805811yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—28481no—
621C22—28481no—
622C22—3561no—
623C22—14241no—
624C22—1781no—
625C22—1781no—
626C22—7121no—
627C22#1915240211yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—3561no—
632C4—1781no—
633C4—1781no—
634C4—7121no—
635C4#1915223211yescharacteristic
636C4C2×D8×D8911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—3561no—
641C2—3561no—
642C2—14241no—
643C2—7121no—
644C2#2603192411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031924
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2212C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2212D89
hypocenterC89#33857
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033398C2semidirect
2. #26033397C2semidirect
3. #26032040C2semidirect
4. #26032037C2semidirect
5. #26022511C2semidirect
6. #26022385C2semidirect
7. #26022381C2semidirect
8. #26022322C2semidirect
9. #26022233C2semidirect
10. #26022227C2semidirect
11. #26022212C2semidirect
12. #26022206C2semidirect
13. #26022131C2semidirect
14. #26022088C2semidirect
15. C89×#2212C2semidirect
20. #19152400C22semidirect
21. #19152399C22semidirect
22. #19152041C22semidirect
31. C2×#15667958C22semidirect
32. C2×#15667956C22semidirect
33. C2×#15667955C22semidirect
37. #19152016C22semidirect
38. #19152016C22semidirect
39. #19151982C22semidirect
40. #19151874C22semidirect
41. #19151870C22semidirect
51. #19151716C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151415C22semidirect
54. #19151412C22semidirect
55. #19151405C22semidirect
56. #19151404C22semidirect
57. #19151383C22semidirect
58. #19151383C22semidirect
59. C4×#13083549C22semidirect
60. #510×C89C22semidirect
62. #495×C89C22semidirect
63. #443×C89C22semidirect
64. #364×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
331. #2212D89semidirect
338. C89#33857semidirect
348. #510C2×D89semidirect
365. #495C2×D89semidirect
378. #443C2×D89semidirect
380. #364C2×D89semidirect
382. #362C2×D89semidirect
384. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333982
#260333972
#260320402
#260320372
#260225112
#260223852
#260223812
#260223222
#260222332
#260222272
#260222122
#260222062
#260221312
#260220882
C89×#22122
#3385789