Finite Group Databasebeta

← #36711212

Subgroups — #36711212

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic
17#19152411C2211yescharacteristic
18#19152408—21no—
19#19152407—21no—
20#19152403C2211yescharacteristic, complemented
21#19152399C2211yescharacteristic, complemented
22#19152041—21no—
23#19152041C2211yescharacteristic, complemented
24#19152039C2211yescharacteristic, complemented
25#19152037—21no—
26#19152036—21no—
27#19152036C2211yescharacteristic
28#19152035—21no—
29#19152034C2211yescharacteristic
30#19152030—21no—
31#19152030C2211yescharacteristic
32#19152029—21no—
33C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667957—21no—
35C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
36SD32×D89—21no—
37C2×#15667953C2211yescharacteristic
38#19152014C2211yescharacteristic, complemented
39#19151983C2211yescharacteristic, complemented
40#19151981C2211yescharacteristic, complemented
41#19151874C2211yescharacteristic, complemented
42#19151869C2211yescharacteristic
43#19151864—21no—
44#19151860—21no—
45#19151778—21no—
46#19151774—21no—
47#19151773—21no—
48#19151769—21no—
49#19151714C2211yescharacteristic, complemented
50#19151714C2211yescharacteristic, complemented
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151418C2211yescharacteristic, complemented
53#19151413C2211yescharacteristic, complemented
54#19151410C2211yescharacteristic, complemented
55#19151404C2211yescharacteristic, complemented
56#19151404C2211yescharacteristic, complemented
57#19151383C2211yescharacteristic, complemented
58#19151382C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C89C2211yescharacteristic
64#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668060—21no—
68#15668059—21no—
69#15668058—21no—
70#15668057—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—21no—
73#15668045—41no—
74#15668044—41no—
75#15668044—41no—
76#15668043—21no—
77#15668041—41no—
78#15668040—21no—
79#15668040—21no—
80#15668040—41no—
81#15668039—41no—
82#15668038—21no—
83#15668036—41no—
84#15668036—41no—
85#15668035—21no—
86#15668035—41no—
87#15668034—21no—
88#15668034—21no—
89#15668034C2311yescharacteristic
90#15668034C2311yescharacteristic
91#15668032D411yescharacteristic
92#15668031—21no—
93#15668031—41no—
94C2×Dic356—21no—
95C2×Dic356C2311yescharacteristic
96Q16×D89—21no—
97C2×#13083562—21no—
98C2×#13083561—21no—
99SD16×D89—41no—
100SD16×D89—41no—
101C2×D712—21no—
102C2×D712C2311yescharacteristic
103D8×D89—21no—
104#15668020—21no—
105#15668020—21no—
106#15668018C2311yescharacteristic
107#15668001—21no—
108#15667999—21no—
109Dic712—21no—
110Dic712D411yescharacteristic
111#15667958—21no—
112#15667958—41no—
113#15667957—21no—
114#15667957—21no—
115#15667957—21no—
116#15667957—21no—
117#15667957D411yescharacteristic
118#15667957D411yescharacteristic
119#15667956—21no—
120#15667955—21no—
121D1424—21no—
122D1424D411yescharacteristic
123#15667953—21no—
124#15667953—41no—
125#15667952C2311yescharacteristic
126#15667951—21no—
127C2×#13083549C2311yescharacteristic
128C16×D89—21no—
129#15667947D411yescharacteristic
130#15667939D411yescharacteristic
131#15667938—21no—
132#15667938—21no—
133#15667938D411yescharacteristic
134#15667930—21no—
135#15667928—21no—
136C8×Dic89C2311yescharacteristic
137#137×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
139C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
140C2×D8×C89C2311yescharacteristic
141#131×C89C2311yescharacteristic
142SD32×C89—21no—
143SD32×C89—21no—
144M32×C89—21no—
145M32×C89C2311yescharacteristic
146C2×C16×C89—21no—
147C2×C16×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2311yescharacteristic
149#108×C89C2311yescharacteristic
150#101×C89—21no—
151#100×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—41no—
158#13083574—41no—
159#13083574—81no—
160#13083574C2×D411yescharacteristic
161#13083573—41no—
162#13083573—41no—
163#13083573—41no—
164#13083573—81no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—41no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89—41no—
169Q8×D89—41no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—41no—
172C2×C22⋊D89—81no—
173D4×D89—41no—
174D4×D89—41no—
175D4×D89—41no—
176D4×D89—81no—
177Dic356—21no—
178Dic356—21no—
179Dic356—41no—
180Dic356—41no—
181Dic356C2×D411yescharacteristic
182Dic356C2×D411yescharacteristic
183#13083564—41no—
184#13083564D811yescharacteristic
185#13083563—21no—
186#13083563—21no—
187#13083563—41no—
188#13083563—41no—
189#13083563—41no—
190#13083563—41no—
191#13083562—41no—
192#13083562—41no—
193#13083562—41no—
194#13083562D811yescharacteristic
195#13083561—41no—
196#13083561—41no—
197#13083561—41no—
198#13083561D811yescharacteristic
199D712—21no—
200D712—21no—
201D712—41no—
202D712—41no—
203D712C2×D411yescharacteristic
204D712C2×D411yescharacteristic
205#13083559—41no—
206#13083559D811yescharacteristic
207#13083558C2×D411yescharacteristic
208#13083557—21no—
209#13083557—41no—
210#13083557—41no—
211C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
212C8×D89—21no—
213C8×D89—41no—
214C8×D89—41no—
215C22⋊Dic89—81no—
216#13083551—81no—
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218#13083549—21no—
219#13083549—21no—
220#41×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—21no—
225Q16×C89—41no—
226SD16×C89—41no—
227SD16×C89—41no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2411yescharacteristic
237C16×C89—21no—
238C16×C89C2×D411yescharacteristic
239C16×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—81no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89C2×D811yescharacteristic
247D4×C89—21no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D89—21no—
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—41no—
257C22⋊D89—81no—
258C22⋊D89—81no—
259C22⋊D89—81no—
260C22⋊D89—81no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—81no—
270D356—81no—
271D356C2×D811yescharacteristic
272C4×D89—21no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—81no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—21no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89C22×D411yescharacteristic
290C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291#10623494—21no—
292#10623494C2×D811yescharacteristic
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294C22×C89—21no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—161no—
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C2×D89—21no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—161no—
303C2×D89—321no—
304C2×D89—321no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89D4211yescharacteristic
308C4×C89C22×D811yescharacteristic
309Dic89—21no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#33857—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—41no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89D4×D811yescharacteristic
319D89—41no—
320D89—81no—
321D89—81no—
322D89—161no—
323#3416—891no—
324#3416—891no—
325#3290—891no—
326#3290—891no—
327#2249—891no—
328#2223—891no—
329#2223D8911yescharacteristic, complemented
330#2212—891no—
331#2212—891no—
332#2195—891no—
333#2195—891no—
334#2192—891no—
335#2192—891no—
336#2178—891no—
337#2170—891no—
338C89#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—891no—
340#578—891no—
341#577—1781no—
342#577—1781no—
343#576—891no—
344#576—891no—
345#510—891no—
346#510—891no—
347#510—1781no—
348#510—1781no—
349#509—891no—
350#509—891no—
351#509—1781no—
352#509—1781no—
353#508—891no—
354#508—1781no—
355#508—1781no—
356C2×Q32—891no—
357C2×SD32—891no—
358C2×SD32—1781no—
359C2×SD32—1781no—
360C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C2×D16—891no—
362#504—891no—
363#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#495—891no—
365#495—891no—
366#473—891no—
367#473C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#472—891no—
369#472C2×D8911yescharacteristic
370#471—1781no—
371#471—1781no—
372#455—1781no—
373#455—1781no—
374#454—1781no—
375#454—1781no—
376#443—891no—
377#443—891no—
378#443—891no—
379#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#364—891no—
381#362—891no—
382#362C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#361—891no—
384#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#359—891no—
386#359—891no—
387#350—891no—
388#350—891no—
389C4×C16—891no—
3902−1+4—1781no—
3912−1+4—1781no—
392H(5,𝔽2)—1781no—
393H(5,𝔽2)—1781no—
394#137—21no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—3561no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—3561no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—1781no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410#135—891no—
411#135—891no—
412#135—891no—
413#135—3561no—
414#135—3561no—
415#135—1781no—
416#135—1781no—
417#135—1781no—
418#135—1781no—
419C2×Q16—891no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
423C2×SD16—3561no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—891no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8C22×D8911yescharacteristic
431#131—891no—
432#131—1781no—
433#131—1781no—
434#131C22×D8911yescharacteristic
435#124—1781no—
436#124—1781no—
437Q32—891no—
438Q32—3561no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451D16—891no—
452D16—3561no—
453D16—1781no—
454D16—1781no—
455M32—21no—
456M32—891no—
457M32—1781no—
458M32C22×D8911yescharacteristic
459C2×C16—21no—
460C2×C16—891no—
461C2×C16—1781no—
462C2×C16C22×D8911yescharacteristic
463#108—891no—
464#108C22×D8911yescharacteristic
465#108C22×D8911yescharacteristic
466#104—891no—
467#104—891no—
468#104—1781no—
469#104—1781no—
470#101—21no—
471#101—1781no—
472#100—21no—
473#100—1781no—
474C4×C8—891no—
475#41—891no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—1781no—
485#41—1781no—
486#41—7121no—
487#41—7121no—
488#41D4×D8911yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—3561no—
497C2×D4—3561no—
498C2×D4—3561no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—7121no—
502C2×D4—7121no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—891no—
507Q16—891no—
508Q16—891no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—1781no—
513Q16—1781no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—891no—
517SD16—891no—
518SD16—3561no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—1781no—
529SD16—1781no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—891no—
534D8—891no—
535D8—891no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—1781no—
540D8—1781no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—891no—
545M16—3561no—
546M16—3561no—
547M16—1781no—
548M16D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—3561no—
552C2×C8—3561no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8C23×D8911yescharacteristic
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—891no—
558C16—21no—
559C16—1781no—
560C16—1781no—
561C16D4×D8911yescharacteristic
562C16D4×D8911yescharacteristic
563C23—41no—
564C23—3561no—
565C23—7121no—
566C23—7121no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—891no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—1781no—
573Q8—1781no—
574Q8—7121no—
575Q8—7121no—
576Q8D8×D8911yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—891no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—1781no—
586D4—1781no—
587D4—1781no—
588D4—7121no—
589D4—7121no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592D4—7121no—
593D4—7121no—
594D4D8×D8911yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—891no—
613C8—891no—
614C8—1781no—
615C8C2×D4×D8911yescharacteristic
616C8#1566805811yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—28481no—
621C22—28481no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—14241no—
625C22—1781no—
626C22—7121no—
627C22#1915240011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—1781no—
634C4—7121no—
635C4#1915223211yescharacteristic
636C4C2×D8×D8911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2—3561no—
641C2—14241no—
642C2—7121no—
643C2—7121no—
644C2#2603192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031926
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2223C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2223D89
hypocenterC89#33857
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033400C2semidirect
2. #26033394C2semidirect
3. #26032041C2semidirect
4. #26032033C2semidirect
5. #26022512C2semidirect
6. #26022383C2semidirect
7. #26022324C2semidirect
8. #26022320C2semidirect
9. #26022233C2semidirect
10. #26022228C2semidirect
11. #26022212C2semidirect
12. #26022207C2semidirect
13. #26022132C2semidirect
14. #26022087C2semidirect
15. C89×#2223C2semidirect
20. #19152403C22semidirect
21. #19152399C22semidirect
23. #19152041C22semidirect
24. #19152039C22semidirect
33. C2×#15667958C22semidirect
35. C2×#15667957C22semidirect
38. #19152014C22semidirect
39. #19151983C22semidirect
40. #19151981C22semidirect
41. #19151874C22semidirect
49. #19151714C22semidirect
50. #19151714C22semidirect
52. #19151418C22semidirect
53. #19151413C22semidirect
54. #19151410C22semidirect
55. #19151404C22semidirect
56. #19151404C22semidirect
57. #19151383C22semidirect
58. #19151382C22semidirect
59. C16×Dic89C22semidirect
60. C2×SD32×C89C22semidirect
61. #504×C89C22semidirect
62. #473×C89C22semidirect
64. #368×C89C22semidirect
65. #362×C89C22semidirect
66. #361×C89C22semidirect
329. #2223D89semidirect
338. C89#33857semidirect
360. C2×SD32C2×D89semidirect
363. #504C2×D89semidirect
367. #473C2×D89semidirect
379. #368C2×D89semidirect
382. #362C2×D89semidirect
384. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334002
#260333942
#260320412
#260320332
#260225122
#260223832
#260223242
#260223202
#260222332
#260222282
#260222122
#260222072
#260221322
#260220872
C89×#22232
#3385789