Finite Group Databasebeta

← #36711217

Subgroups — #36711217

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152403C2211yescharacteristic, complemented
17#19152402—21no—
18#19152401—21no—
19#19152400C2211yescharacteristic, complemented
20#19152399C2211yescharacteristic, complemented
21#19152036C2211yescharacteristic, complemented
22#19152035—21no—
23#19152034—21no—
24#19152034C2211yescharacteristic, complemented
25#19152033—21no—
26#19152033C2211yescharacteristic, complemented
27#19152032—21no—
28#19152029—21no—
29#19152028—21no—
30#19152028C2211yescharacteristic
31C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#15667953—21no—
33C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D89—21no—
36#19152016C2211yescharacteristic, complemented
37#19152015C2211yescharacteristic, complemented
38#19151973C2211yescharacteristic, complemented
39#19151973C2211yescharacteristic, complemented
40#19151869C2211yescharacteristic, complemented
41#19151868C2211yescharacteristic, complemented
42#19151867—21no—
43#19151866—21no—
44#19151865C2211yescharacteristic, complemented
45#19151768—21no—
46#19151766—21no—
47#19151764—21no—
48#19151764—21no—
49#19151715C2211yescharacteristic, complemented
50#19151714C2211yescharacteristic, complemented
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151418C2211yescharacteristic, complemented
54#19151412C2211yescharacteristic, complemented
55#19151411C2211yescharacteristic, complemented
56#19151410C2211yescharacteristic, complemented
57#19151406C2211yescharacteristic, complemented
58#19151381C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
60#576×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C89C2211yescharacteristic, complemented
67#15668058—21no—
68#15668058—21no—
69#15668057—21no—
70#15668040—21no—
71#15668040—21no—
72#15668040—41no—
73#15668039—41no—
74#15668039—41no—
75#15668038—21no—
76#15668038—21no—
77#15668038—41no—
78#15668037—21no—
79#15668037—21no—
80#15668037—41no—
81#15668036—41no—
82#15668036—41no—
83#15668035—21no—
84#15668034—21no—
85#15668034C2311yescharacteristic
86#15668033—41no—
87#15668032—41no—
88#15668032D411yescharacteristic
89#15668031—21no—
90C2×D712—21no—
91C2×D712C2311yescharacteristic
92C2×D712C2311yescharacteristic
93C2×#13083559—21no—
94C2×#13083559—21no—
95C2×#13083559—41no—
96D8×D89—21no—
97D8×D89—21no—
98D8×D89—41no—
99#15668020—21no—
100#15668019—21no—
101#15668018C2311yescharacteristic
102#15668008—21no—
103#15668008—21no—
104#15667958D411yescharacteristic, complemented
105#15667957—21no—
106#15667956—21no—
107#15667956D411yescharacteristic, complemented
108#15667955—21no—
109#15667955D411yescharacteristic, complemented
110D1424—21no—
111D1424—41no—
112#15667953—21no—
113#15667953—21no—
114#15667953—21no—
115#15667953—21no—
116#15667953—21no—
117#15667953—21no—
118#15667953D411yescharacteristic, complemented
119#15667952—21no—
120#15667952C2311yescharacteristic
121#15667951—21no—
122C2×#13083549—21no—
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—21no—
125#15667948C2311yescharacteristic
126#15667947D411yescharacteristic
127#15667939—21no—
128#15667939D411yescharacteristic
129#15667938—21no—
130#15667938D411yescharacteristic
131#15667929—21no—
132#15667928—21no—
133#15667928—21no—
134C8×Dic89C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C89—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
139#135×C89—21no—
140#135×C89C2311yescharacteristic
141C2×D8×C89—21no—
142C2×D8×C89C2311yescharacteristic
143C2×D8×C89C2311yescharacteristic
144#131×C89C2311yescharacteristic
145SD32×C89—21no—
146D16×C89—21no—
147D16×C89—41no—
148M32×C89C2311yescharacteristic
149C2×C16×C89C2311yescharacteristic
150#108×C89C2311yescharacteristic
151#100×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083574—21no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157#13083574C2×D411yescharacteristic
158#13083573—41no—
159#13083573—41no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—41no—
164C2×C22⋊D89—81no—
165C2×C22⋊D89—81no—
166C2×C22⋊D89—81no—
167D4×D89—41no—
168D4×D89—41no—
169D4×D89—41no—
170D4×D89—41no—
171D4×D89—81no—
172D4×D89—81no—
173Dic356C2×D411yescharacteristic
174#13083564D811yescharacteristic
175#13083563—21no—
176#13083563—41no—
177#13083563—41no—
178#13083562—41no—
179#13083562—41no—
180#13083562D811yescharacteristic
181#13083561—41no—
182#13083561—41no—
183#13083561D811yescharacteristic
184D712—21no—
185D712—21no—
186D712—21no—
187D712—21no—
188D712—41no—
189D712—41no—
190D712C2×D411yescharacteristic
191#13083559—41no—
192#13083559—41no—
193#13083559—41no—
194#13083559—41no—
195#13083559—41no—
196#13083559—41no—
197#13083559—41no—
198#13083559—41no—
199#13083559D811yescharacteristic
200#13083558—21no—
201#13083558—41no—
202#13083558C2×D411yescharacteristic
203#13083557—21no—
204#13083557—41no—
205C2×#10623494—41no—
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C8×D89—21no—
208C8×D89—41no—
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083549—21no—
211#13083549C2×D411yescharacteristic
212#13083549C2×D411yescharacteristic
213#41×C89—21no—
214#41×C89—41no—
215#41×C89—41no—
216#41×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—81no—
222Q16×C89C2×D411yescharacteristic
223SD16×C89—21no—
224SD16×C89—41no—
225SD16×C89—41no—
226D8×C89—21no—
227D8×C89—21no—
228D8×C89—21no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—41no—
231D8×C89—41no—
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—81no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—81no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89C2×D811yescharacteristic
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—81no—
258D4×C89—81no—
259D4×C89C2×D811yescharacteristic
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D89—21no—
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—81no—
267C22⋊D89—81no—
268C22⋊D89—81no—
269C22⋊D89—81no—
270C22⋊D89—162no—
271C22⋊D89—162no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—81no—
274D356—21no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—81no—
280D356—81no—
281D356C2×D811yescharacteristic
282C4×D89—21no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—81no—
285C4×D89—81no—
286Dic178—21no—
287Dic178C2×D811yescharacteristic
288C8×C89—21no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89C22×D411yescharacteristic
291C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292#10623494—21no—
293#10623494—41no—
294#10623494C2×D811yescharacteristic
295#10623494C2×D811yescharacteristic
296C22×C89—21no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89—161no—
302C22×C89—321no—
303C22×C89#57611yescharacteristic
304C2×D89—21no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—161no—
309C2×D89—161no—
310C2×D89—321no—
311C2×D89—321no—
312C2×D89—321no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89D4211yescharacteristic
316C4×C89C22×D811yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—21no—
319Dic89—41no—
320#33858—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—41no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89—161no—
325C2×C89—161no—
326C2×C89D4×D811yescharacteristic
327D89—41no—
328D89—81no—
329D89—161no—
330D89—161no—
331#3415—891no—
332#3415—891no—
333#3292—891no—
334#3292—891no—
335#2246—891no—
336#2221—891no—
337#2221—891no—
338#2213—891no—
339#2213—891no—
340#2192—891no—
341#2192—891no—
342#2192—891no—
343#2192D8911yescharacteristic, complemented
344#2178—891no—
345#2170—891no—
346C89#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
347#576—891no—
348#576—891no—
349#576—891no—
350#576—1781no—
351#576—1781no—
352#576C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#509—891no—
354#509—891no—
355#509—891no—
356#509—1781no—
357#509—1781no—
358#509—1781no—
359#509—1781no—
360#509C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#508—891no—
362#508—1781no—
363#508—1781no—
364C2×D16—891no—
365C2×D16—891no—
366C2×D16—891no—
367C2×D16—1781no—
368C2×D16—1781no—
369C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
370#504—891no—
371#504—891no—
372#493—891no—
373#493—891no—
374#472—891no—
375#472—891no—
376#472—891no—
377#472—1781no—
378#472—1781no—
379#472C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#453—1781no—
381#453—1781no—
382#453—1781no—
383#453—1781no—
384#443—891no—
385#443—891no—
386#443—891no—
387#368—891no—
388#364—891no—
389#361—891no—
390#361—891no—
391#361—891no—
392#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
393#359—891no—
394#359C2×D8911yescharacteristic, complemented
395#350—891no—
396#350C2×D8911yescharacteristic, complemented
397C4×C16—891no—
398H(5,𝔽2)—21no—
399H(5,𝔽2)—1781no—
400H(5,𝔽2)—1781no—
401H(5,𝔽2)—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—3561no—
408AGL(1,ℤ/8)—3561no—
409AGL(1,ℤ/8)—3561no—
410AGL(1,ℤ/8)—3561no—
411AGL(1,ℤ/8)—3561no—
412AGL(1,ℤ/8)—1781no—
413AGL(1,ℤ/8)—1781no—
414AGL(1,ℤ/8)—1781no—
415AGL(1,ℤ/8)—1781no—
416AGL(1,ℤ/8)—1781no—
417AGL(1,ℤ/8)—1781no—
418#135—21no—
419#135—891no—
420#135—891no—
421#135—3561no—
422#135—3561no—
423#135—1781no—
424#135—1781no—
425#135—1781no—
426#135C22×D8911yescharacteristic
427C2×D8—21no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—891no—
430C2×D8—3561no—
431C2×D8—3561no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434C2×D8—1781no—
435C2×D8—1781no—
436C2×D8—1781no—
437C2×D8C22×D8911yescharacteristic
438C2×D8C22×D8911yescharacteristic
439#131—891no—
440#131—1781no—
441#131—1781no—
442#131C22×D8911yescharacteristic
443#127—1781no—
444#127—1781no—
445Q32—891no—
446SD32—21no—
447SD32—891no—
448SD32—891no—
449SD32—1781no—
450SD32—1781no—
451SD32—1781no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—891no—
455D16—3561no—
456D16—1781no—
457D16—1781no—
458D16—1781no—
459D16—1781no—
460D16—1781no—
461D16—1781no—
462D16—1781no—
463M32—891no—
464M32—1781no—
465M32—1781no—
466M32C22×D8911yescharacteristic
467C2×C16—891no—
468C2×C16—1781no—
469C2×C16—1781no—
470C2×C16C22×D8911yescharacteristic
471#108—891no—
472#108—891no—
473#108C22×D8911yescharacteristic
474#104—891no—
475#104—891no—
476#104—1781no—
477#104—1781no—
478#100—21no—
479#100—1781no—
480#100—1781no—
481#100—1781no—
482C4×C8—891no—
483#41—21no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—891no—
487#41—3561no—
488#41—3561no—
489#41—3561no—
490#41—3561no—
491#41—3561no—
492#41—3561no—
493#41—1781no—
494#41D4×D8911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—3561no—
502C2×D4—3561no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3561no—
505C2×D4—3561no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—7121no—
509C2×D4—7121no—
510C2×D4—7121no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513Q16—891no—
514Q16—891no—
515Q16D4×D8911yescharacteristic
516SD16—21no—
517SD16—41no—
518SD16—41no—
519SD16—891no—
520SD16—891no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—1781no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—41no—
534D8—891no—
535D8—891no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—3561no—
539D8—3561no—
540D8—3561no—
541D8—3561no—
542D8—3561no—
543D8—3561no—
544D8—3561no—
545D8—3561no—
546D8—1781no—
547D8—1781no—
548D8—1781no—
549D8—1781no—
550D8D4×D8911yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—891no—
554M16—3561no—
555M16—3561no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16D4×D8911yescharacteristic
559C2×C8—21no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—3561no—
562C2×C8—3561no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8C23×D8911yescharacteristic
565C42—891no—
566C16—21no—
567C16—21no—
568C16—891no—
569C16—891no—
570C16—1781no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—81no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—7121no—
577C23—7121no—
578C23—7121no—
579Q8—21no—
580Q8—891no—
581Q8—1781no—
582Q8D8×D8911yescharacteristic
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—891no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—14242no—
599D4—14242no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—7121no—
603D4—7121no—
604D4—7121no—
605D4—7121no—
606D4—7121no—
607D4—7121no—
608D4D8×D8911yescharacteristic
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7121no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—41no—
621C8—891no—
622C8—891no—
623C8—3561no—
624C8—1781no—
625C8C2×D4×D8911yescharacteristic
626C8#1566805711yescharacteristic
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—321no—
634C22—28481no—
635C22—28481no—
636C22—28481no—
637C22—3561no—
638C22—14241no—
639C22—14241no—
640C22—1781no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22#1915240211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—3561no—
647C4—1782no—
648C4—1781no—
649C4#1915223011yescharacteristic
650C4C2×D8×D8911yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—41no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—161no—
656C2—3561no—
657C2—14241no—
658C2—14241no—
659C2—7121no—
660C2#2603192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031922
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2192C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2192D89
hypocenterC89#33858
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033392C2semidirect
2. #26033391C2semidirect
3. #26032050C2semidirect
4. #26032049C2semidirect
5. #26022500C2semidirect
6. #26022371C2semidirect
7. #26022370C2semidirect
8. #26022327C2semidirect
9. #26022326C2semidirect
10. #26022211C2semidirect
11. #26022210C2semidirect
12. #26022208C2semidirect
13. #26022130C2semidirect
14. #26022086C2semidirect
15. C89×#2192C2semidirect
16. #19152403C22semidirect
19. #19152400C22semidirect
20. #19152399C22semidirect
21. #19152036C22semidirect
24. #19152034C22semidirect
26. #19152033C22semidirect
31. C2×D1424C22semidirect
33. C2×#15667953C22semidirect
34. C2×#15667953C22semidirect
36. #19152016C22semidirect
37. #19152015C22semidirect
38. #19151973C22semidirect
39. #19151973C22semidirect
40. #19151869C22semidirect
41. #19151868C22semidirect
44. #19151865C22semidirect
49. #19151715C22semidirect
50. #19151714C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151418C22semidirect
54. #19151412C22semidirect
55. #19151411C22semidirect
56. #19151410C22semidirect
57. #19151406C22semidirect
58. #19151381C22semidirect
59. C16×Dic89C22semidirect
60. #576×C89C22semidirect
61. #509×C89C22semidirect
62. C2×D16×C89C22semidirect
63. #472×C89C22semidirect
64. #361×C89C22semidirect
65. #359×C89C22semidirect
66. #350×C89C22semidirect
104. #15667958D4semidirect
107. #15667956D4semidirect
109. #15667955D4semidirect
118. #15667953D4semidirect
343. #2192D89semidirect
346. C89#33858semidirect
352. #576C2×D89semidirect
360. #509C2×D89semidirect
369. C2×D16C2×D89semidirect
379. #472C2×D89semidirect
392. #361C2×D89semidirect
394. #359C2×D89semidirect
396. #350C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333922
#260333912
#260320502
#260320492
#260225002
#260223712
#260223702
#260223272
#260223262
#260222112
#260222102
#260222082
#260221302
#260220862
C89×#21922
#3385889