Finite Group Databasebeta

← #36711221

Subgroups — #36711221

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032050C212yesmaximal, complemented
4#26022500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022327C212yesmaximal, complemented
7#26022212C212yesmaximal, complemented
8#26022207C212yesmaximal, complemented
9#26022132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152403C2212yescomplemented
13#19152402—22no—
14#19152399C2212yescomplemented
15#19152036—22no—
16#19152036C2212yescomplemented
17#19152034C2212yescomplemented
18#19152032—22no—
19#19152030—21no—
20#19152030C2211yescharacteristic
21#19152027—21no—
22C2×D1424—21no—
23C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667953C2212yescomplemented
25D16×D89—21no—
26#19152014C2211yescharacteristic, complemented
27#19151973C2212yescomplemented
28#19151869C2212yescomplemented
29#19151867—22no—
30#19151768—22no—
31#19151764—22no—
32#19151714C2212yescomplemented
33#19151713C2211yescharacteristic
34#19151418C2211yescharacteristic, complemented
35#19151410C2212yescomplemented
36#19151404C2212yescomplemented
37#19151383C2211yescharacteristic, complemented
38#19151382C2211yescharacteristic, complemented
39C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
40C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#472×C89C2212yescomplemented
43#368×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#361×C89C2212yescomplemented
45#15668058—22no—
46#15668057—22no—
47#15668040—22no—
48#15668040—22no—
49#15668040—42no—
50#15668039—42no—
51#15668038—22no—
52#15668036—42no—
53#15668036—42no—
54#15668034—22no—
55#15668034C2312yes—
56#15668033—42no—
57#15668032D411yescharacteristic
58#15668031—22no—
59C2×D712—22no—
60C2×D712C2312yes—
61C2×#13083559—22no—
62D8×D89—22no—
63D8×D89—42no—
64#15668020—22no—
65#15668018C2311yescharacteristic
66#15668008—22no—
67Dic712D411yescharacteristic, complemented
68#15667957—22no—
69#15667957D412yescomplemented
70#15667956—22no—
71D1424—22no—
72D1424—21no—
73D1424—21no—
74D1424D411yescharacteristic, complemented
75#15667953—22no—
76#15667953—42no—
77#15667952C2311yescharacteristic
78#15667951—21no—
79C2×#13083549C2311yescharacteristic
80C16×D89—21no—
81#15667947D411yescharacteristic
82#15667939D411yescharacteristic
83#15667938—22no—
84#15667938D411yescharacteristic
85#15667928—22no—
86C8×Dic89C2311yescharacteristic
87AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
88C2×D8×C89C2312yes—
89#131×C89C2311yescharacteristic
90D16×C89—21no—
91D16×C89—21no—
92M32×C89—21no—
93M32×C89C2311yescharacteristic
94C2×C16×C89—21no—
95C2×C16×C89C2311yescharacteristic
96#108×C89C2312yes—
97#100×C89—22no—
98#13083575—42no—
99#13083574—22no—
100#13083574—42no—
101#13083574C2×D411yescharacteristic
102#13083573—42no—
103#13083573—42no—
104C2×D356—22no—
105C2×D356—42no—
106C2×C22⋊D89—82no—
107C2×C22⋊D89—82no—
108D4×D89—42no—
109D4×D89—42no—
110D4×D89—42no—
111D4×D89—82no—
112Dic356C2×D412yes—
113#13083564D811yescharacteristic
114#13083563—22no—
115#13083563—42no—
116#13083563—42no—
117#13083562—42no—
118#13083562D811yescharacteristic
119#13083561D811yescharacteristic
120D712—22no—
121D712—22no—
122D712—42no—
123D712—42no—
124D712C2×D412yes—
125#13083559—42no—
126#13083559—42no—
127#13083559—42no—
128#13083559D811yescharacteristic
129#13083558C2×D411yescharacteristic
130#13083557—21no—
131#13083557—42no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C8×D89—21no—
134C8×D89—42no—
135C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
136#13083549—21no—
137#13083549—21no—
138#41×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C89—22no—
140SD16×C89—42no—
141D8×C89—22no—
142D8×C89—22no—
143D8×C89—42no—
144M16×C89—21no—
145M16×C89—22no—
146M16×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89—21no—
148C2×C8×C89C2411yescharacteristic
149C16×C89—21no—
150C16×C89C2×D411yescharacteristic
151C16×C89C2×D411yescharacteristic
152C23×C89—42no—
153C22×D89—42no—
154C22×D89—82no—
155C22×D89—82no—
156Q8×C89C2×D811yescharacteristic
157D4×C89—21no—
158D4×C89—42no—
159D4×C89—42no—
160D4×C89C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D89—21no—
164C22⋊D89—42no—
165C22⋊D89—82no—
166C22⋊D89—82no—
167C22⋊D89—82no—
168C22⋊D89—164no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—82no—
171D356—22no—
172D356—42no—
173D356—42no—
174D356—82no—
175D356C2×D811yescharacteristic
176C4×D89—21no—
177C4×D89—42no—
178C4×D89—82no—
179Dic178—22no—
180Dic178C2×D811yescharacteristic
181C8×C89—21no—
182C8×C89—42no—
183C8×C89C22×D411yescharacteristic
184C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185#10623494—21no—
186#10623494C2×D811yescharacteristic
187#10623494C2×D811yescharacteristic
188C22×C89—21no—
189C22×C89—82no—
190C22×C89—162no—
191C22×C89#57611yescharacteristic
192C2×D89—21no—
193C2×D89—42no—
194C2×D89—82no—
195C2×D89—162no—
196C2×D89—322no—
197C2×D89—322no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89D4211yescharacteristic
200C4×C89C22×D811yescharacteristic
201Dic89—22no—
202Dic89—21no—
203Dic89—42no—
204#33858—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—21no—
206C2×C89—41no—
207C2×C89—162no—
208C2×C89D4×D811yescharacteristic
209D89—41no—
210D89—82no—
211D89—162no—
212#3415—891no—
213#3415—891no—
214#3292—892no—
215#2246—891no—
216#2221—891no—
217#2221D8911yescharacteristic, complemented
218#2213—892no—
219#2192—892no—
220#2192—892no—
221#2178—891no—
222#2170—891no—
223C89#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
224#576—892no—
225#576—892no—
226#576—1782no—
227#509—892no—
228#509—892no—
229#509—1782no—
230#509—1782no—
231#508—891no—
232#508—1781no—
233#508—1781no—
234C2×D16—892no—
235C2×D16—891no—
236C2×D16—1781no—
237C2×D16—1781no—
238C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
239#504—891no—
240#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
241#493—892no—
242#472—892no—
243#472—1782no—
244#472C2×D8912yescomplemented
245#453—1782no—
246#453—1782no—
247#443—891no—
248#443—892no—
249#368C2×D8911yescharacteristic, complemented
250#364—891no—
251#361—892no—
252#361C2×D8912yescomplemented
253#359—892no—
254#350—891no—
255#350—891no—
256C4×C16—891no—
257H(5,𝔽2)—1782no—
258H(5,𝔽2)—1782no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—3562no—
261AGL(1,ℤ/8)—3562no—
262AGL(1,ℤ/8)—3562no—
263AGL(1,ℤ/8)—3562no—
264AGL(1,ℤ/8)—1782no—
265AGL(1,ℤ/8)—1782no—
266AGL(1,ℤ/8)—1782no—
267#135—891no—
268#135—892no—
269#135—3562no—
270#135—1782no—
271#135—1782no—
272C2×D8—892no—
273C2×D8—3562no—
274C2×D8—1782no—
275C2×D8—1782no—
276C2×D8—1782no—
277C2×D8C22×D8912yes—
278#131—891no—
279#131—1782no—
280#131C22×D8911yescharacteristic
281#127—1782no—
282Q32—891no—
283SD32—892no—
284SD32—1782no—
285SD32—1782no—
286D16—21no—
287D16—21no—
288D16—891no—
289D16—3562no—
290D16—1782no—
291D16—1782no—
292D16—1781no—
293D16—1781no—
294M32—21no—
295M32—891no—
296M32—1781no—
297M32C22×D8911yescharacteristic
298C2×C16—21no—
299C2×C16—891no—
300C2×C16—1781no—
301C2×C16C22×D8911yescharacteristic
302#108—891no—
303#108C22×D8912yes—
304#104—891no—
305#104—891no—
306#104—1782no—
307#100—22no—
308#100—1782no—
309C4×C8—891no—
310#41—891no—
311#41—3562no—
312#41—3562no—
313#41—3562no—
314#41—3562no—
315#41—1782no—
316#41D4×D8911yescharacteristic
317C2×D4—22no—
318C2×D4—3562no—
319C2×D4—3562no—
320C2×D4—3562no—
321C2×D4—3562no—
322C2×D4—1782no—
323C2×D4—7122no—
324C2×D4—7122no—
325C2×D4—7122no—
326Q16—891no—
327Q16—892no—
328SD16—42no—
329SD16—891no—
330SD16—891no—
331SD16—3562no—
332SD16—3562no—
333SD16—3562no—
334SD16—1782no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—42no—
338D8—891no—
339D8—892no—
340D8—3562no—
341D8—3562no—
342D8—3562no—
343D8—3562no—
344D8—3562no—
345D8—1782no—
346D8—1782no—
347M16—21no—
348M16—22no—
349M16—891no—
350M16—3562no—
351M16—1781no—
352M16D4×D8911yescharacteristic
353C2×C8—21no—
354C2×C8—891no—
355C2×C8—3562no—
356C2×C8—1781no—
357C2×C8C23×D8911yescharacteristic
358C42—891no—
359C16—21no—
360C16—1781no—
361C16—1781no—
362C16D4×D8911yescharacteristic
363C16D4×D8911yescharacteristic
364C23—42no—
365C23—3562no—
366C23—7122no—
367C23—7122no—
368Q8—891no—
369Q8—1782no—
370Q8D8×D8911yescharacteristic
371D4—21no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—891no—
375D4—3562no—
376D4—3562no—
377D4—3562no—
378D4—14244no—
379D4—1781no—
380D4—1782no—
381D4—7122no—
382D4—7122no—
383D4—7122no—
384D4—7122no—
385D4D8×D8911yescharacteristic
386C2×C4—21no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—7122no—
391C2×C4—7122no—
392C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—891no—
396C8—891no—
397C8—1781no—
398C8C2×D4×D8911yescharacteristic
399C8#1566805811yescharacteristic
400C22—21no—
401C22—82no—
402C22—162no—
403C22—28482no—
404C22—28482no—
405C22—3562no—
406C22—14242no—
407C22—1781no—
408C22—7122no—
409C22#1915240011yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—3562no—
412C4—1782no—
413C4—1781no—
414C4#1915223211yescharacteristic
415C4C2×D8×D8911yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—162no—
419C2—3561no—
420C2—14242no—
421C2—7122no—
422C2#2603192611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031926
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2221C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2221D89
hypocenterC89#33858
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033393C2semidirect
2. #26033389C2semidirect
3. #26032050C2semidirect
4. #26022500C2semidirect
5. #26022373C2semidirect
6. #26022327C2semidirect
7. #26022212C2semidirect
8. #26022207C2semidirect
9. #26022132C2semidirect
10. #26022087C2semidirect
11. C89×#2221C2semidirect
12. #19152403C22semidirect
14. #19152399C22semidirect
16. #19152036C22semidirect
17. #19152034C22semidirect
23. C2×D1424C22semidirect
24. C2×#15667953C22semidirect
26. #19152014C22semidirect
27. #19151973C22semidirect
28. #19151869C22semidirect
32. #19151714C22semidirect
34. #19151418C22semidirect
35. #19151410C22semidirect
36. #19151404C22semidirect
37. #19151383C22semidirect
38. #19151382C22semidirect
39. C16×Dic89C22semidirect
40. C2×D16×C89C22semidirect
41. #504×C89C22semidirect
42. #472×C89C22semidirect
43. #368×C89C22semidirect
44. #361×C89C22semidirect
67. Dic712D4semidirect
69. #15667957D4semidirect
74. D1424D4semidirect
217. #2221D89semidirect
223. C89#33858semidirect
238. C2×D16C2×D89semidirect
240. #504C2×D89semidirect
244. #472C2×D89semidirect
249. #368C2×D89semidirect
252. #361C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333932
#260333892
#260320502
#260225002
#260223732
#260223272
#260222122
#260222072
#260221322
#260220872
C89×#22212
#3385889