Finite Group Databasebeta

← #36711225

Subgroups — #36711225

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152412C2211yescharacteristic, complemented
17#19152411C2211yescharacteristic, complemented
18#19152409—21no—
19#19152407—21no—
20#19152403C2211yescharacteristic
21#19152041C2211yescharacteristic, complemented
22#19152040—21no—
23#19152037—21no—
24#19152034—21no—
25#19152034C2211yescharacteristic
26#19152033—21no—
27#19152033C2211yescharacteristic
28#19152029—21no—
29#19152028—21no—
30#19152028C2211yescharacteristic
31C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D89—21no—
33C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#15667953—21no—
35C2×#15667953C2211yescharacteristic
36#19152016C2211yescharacteristic, complemented
37#19152015C2211yescharacteristic
38#19151983C2211yescharacteristic, complemented
39#19151981C2211yescharacteristic, complemented
40#19151873C2211yescharacteristic
41#19151869C2211yescharacteristic, complemented
42#19151865C2211yescharacteristic, complemented
43#19151864—21no—
44#19151859—21no—
45#19151776—21no—
46#19151774—21no—
47#19151773—21no—
48#19151769—21no—
49#19151715C2211yescharacteristic, complemented
50#19151714C2211yescharacteristic, complemented
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151427C2211yescharacteristic, complemented
53#19151418C2211yescharacteristic, complemented
54#19151414C2211yescharacteristic, complemented
55#19151413C2211yescharacteristic, complemented
56#19151412C2211yescharacteristic, complemented
57#19151406C2211yescharacteristic, complemented
58#19151381C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
60#576×C89C2211yescharacteristic
61#510×C89C2211yescharacteristic, complemented
62C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#473×C89C2211yescharacteristic
64#361×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—21no—
68#15668059—21no—
69#15668058—21no—
70#15668044—41no—
71#15668044—41no—
72#15668043—21no—
73#15668042—21no—
74#15668042—21no—
75#15668042—41no—
76#15668041—41no—
77#15668040—21no—
78#15668040—21no—
79#15668040—41no—
80#15668039—41no—
81#15668038—21no—
82#15668038—41no—
83#15668035—21no—
84#15668035—41no—
85#15668034—21no—
86#15668034C2311yescharacteristic
87#15668032—41no—
88#15668032D411yescharacteristic
89#15668031—21no—
90C2×Dic356C2311yescharacteristic
91Q16×D89—21no—
92Q16×D89—21no—
93C2×#13083562—21no—
94C2×#13083562—41no—
95C2×#13083561—21no—
96SD16×D89—41no—
97C2×D712—21no—
98C2×D712C2311yescharacteristic
99#15668020—21no—
100#15668019—21no—
101#15668018C2311yescharacteristic
102#15668001—21no—
103#15667999—21no—
104Dic712—21no—
105#15667958—21no—
106#15667958—21no—
107#15667958D411yescharacteristic
108#15667957—21no—
109#15667957—41no—
110#15667956—21no—
111#15667956D411yescharacteristic
112#15667955—21no—
113#15667955D411yescharacteristic
114#15667953—21no—
115#15667953—21no—
116#15667953—21no—
117#15667953—21no—
118#15667953D411yescharacteristic
119#15667952—21no—
120#15667952C2311yescharacteristic
121#15667951—21no—
122C2×#13083549—21no—
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—21no—
125#15667948C2311yescharacteristic
126#15667947D411yescharacteristic
127#15667939—21no—
128#15667939D411yescharacteristic
129#15667938—21no—
130#15667938D411yescharacteristic
131#15667930—21no—
132#15667929—21no—
133#15667928—21no—
134C8×Dic89C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C89—21no—
136#137×C89—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
139#135×C89—21no—
140#135×C89C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
142C2×D8×C89—21no—
143C2×D8×C89C2311yescharacteristic
144#131×C89C2311yescharacteristic
145Q32×C89—21no—
146SD32×C89—21no—
147SD32×C89—41no—
148M32×C89C2311yescharacteristic
149C2×C16×C89C2311yescharacteristic
150#108×C89C2311yescharacteristic
151#101×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083575—41no—
155#13083574—21no—
156#13083574—41no—
157#13083574—41no—
158#13083574—81no—
159#13083574C2×D411yescharacteristic
160#13083573—41no—
161#13083573—81no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—41no—
164Q8×D89—41no—
165Q8×D89—41no—
166Q8×D89—41no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—41no—
169D4×D89—41no—
170D4×D89—81no—
171Dic356—21no—
172Dic356—21no—
173Dic356C2×D411yescharacteristic
174#13083564—41no—
175#13083564—41no—
176#13083564—41no—
177#13083564D811yescharacteristic
178#13083563—21no—
179#13083563—41no—
180#13083563—41no—
181#13083562—41no—
182#13083562—41no—
183#13083562—41no—
184#13083562—41no—
185#13083562—41no—
186#13083562D811yescharacteristic
187#13083561—41no—
188#13083561—41no—
189#13083561—41no—
190#13083561D811yescharacteristic
191D712—21no—
192D712—21no—
193D712—41no—
194D712—41no—
195D712C2×D411yescharacteristic
196#13083559—41no—
197#13083559D811yescharacteristic
198#13083558—21no—
199#13083558—41no—
200#13083558C2×D411yescharacteristic
201#13083557—21no—
202#13083557—41no—
203C2×#10623494—41no—
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C8×D89—21no—
206C8×D89—41no—
207C22⋊Dic89—81no—
208#13083551—81no—
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083549—21no—
211#13083549C2×D411yescharacteristic
212#13083549C2×D411yescharacteristic
213#41×C89—21no—
214#41×C89—41no—
215#41×C89—41no—
216#41×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—81no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—41no—
225Q16×C89C2×D411yescharacteristic
226SD16×C89—21no—
227SD16×C89—41no—
228SD16×C89—41no—
229D8×C89—21no—
230D8×C89—21no—
231D8×C89—41no—
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—81no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—81no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89C2×D811yescharacteristic
248D4×C89—21no—
249D4×C89—21no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—81no—
254D4×C89—81no—
255D4×C89C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—21no—
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—81no—
264C22⋊D89—81no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—21no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—81no—
272D356—81no—
273D356C2×D811yescharacteristic
274C4×D89—21no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280Dic178—21no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—81no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—21no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89C22×D411yescharacteristic
289C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10623494—21no—
291#10623494—41no—
292#10623494C2×D811yescharacteristic
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—161no—
298C22×C89—321no—
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C2×D89—21no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89—321no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89D4211yescharacteristic
309C4×C89C22×D811yescharacteristic
310Dic89—21no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#33859—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—21no—
316C2×C89—41no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89—161no—
319C2×C89D4×D811yescharacteristic
320D89—41no—
321D89—81no—
322D89—161no—
323#3417—891no—
324#3415—891no—
325#3290—891no—
326#3290—891no—
327#2249—891no—
328#2222—891no—
329#2221—891no—
330#2212—891no—
331#2212—891no—
332#2194—891no—
333#2194D8911yescharacteristic, complemented
334#2193—891no—
335#2193—891no—
336#2178—891no—
337#2170—891no—
338C89#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—891no—
340#578—891no—
341#577—1781no—
342#577—1781no—
343#576—891no—
344#576C2×D8911yescharacteristic
345#510—891no—
346#510—1781no—
347#510—1781no—
348#510C2×D8911yescharacteristic, complemented
349#509—891no—
350#509—891no—
351#509—1781no—
352#509—1781no—
353#508—891no—
354#508—1781no—
355#508—1781no—
356C2×Q32—891no—
357C2×Q32—1781no—
358C2×SD32—891no—
359C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C2×D16—891no—
361C2×D16—1781no—
362#504—891no—
363#504—891no—
364#495—891no—
365#495—891no—
366#473—891no—
367#473C2×D8911yescharacteristic
368#472—891no—
369#472—891no—
370#471—1781no—
371#471—1781no—
372#455—1781no—
373#455—1781no—
374#454—1781no—
375#454—1781no—
376#443—891no—
377#443—891no—
378#443—891no—
379#368—891no—
380#364—891no—
381#362—891no—
382#362—891no—
383#361—891no—
384#361C2×D8911yescharacteristic, complemented
385#359—891no—
386#359C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#350—891no—
388#350C2×D8911yescharacteristic
389C4×C16—891no—
3902−1+4—1781no—
3912−1+4—1781no—
392H(5,𝔽2)—21no—
393H(5,𝔽2)—1781no—
394#137—21no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—3561no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—3561no—
405AGL(1,ℤ/8)—3561no—
406AGL(1,ℤ/8)—3561no—
407AGL(1,ℤ/8)—1781no—
408AGL(1,ℤ/8)—1781no—
409AGL(1,ℤ/8)—1781no—
410#135—21no—
411#135—891no—
412#135—891no—
413#135—3561no—
414#135—3561no—
415#135—1781no—
416#135—1781no—
417#135—1781no—
418#135C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q16—891no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
423C2×SD16—3561no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—891no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8C22×D8911yescharacteristic
431#131—891no—
432#131—1781no—
433#131—1781no—
434#131C22×D8911yescharacteristic
435#124—1781no—
436#124—1781no—
437Q32—21no—
438Q32—891no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441Q32—1781no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—891no—
445SD32—891no—
446SD32—3561no—
447SD32—1781no—
448SD32—1781no—
449SD32—1781no—
450D16—891no—
451D16—1781no—
452D16—1781no—
453D16—1781no—
454D16—1781no—
455M32—891no—
456M32—1781no—
457M32—1781no—
458M32C22×D8911yescharacteristic
459C2×C16—891no—
460C2×C16—1781no—
461C2×C16—1781no—
462C2×C16C22×D8911yescharacteristic
463#108—891no—
464#108—891no—
465#108C22×D8911yescharacteristic
466#104—891no—
467#104—891no—
468#104—1781no—
469#104—1781no—
470#101—21no—
471#101—1781no—
472#100—1781no—
473#100—1781no—
474C4×C8—891no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—891no—
479#41—3561no—
480#41—3561no—
481#41—3561no—
482#41—3561no—
483#41—3561no—
484#41—3561no—
485#41—1781no—
486#41—7121no—
487#41—7121no—
488#41D4×D8911yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—3561no—
500C2×D4—3561no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—891no—
507Q16—891no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—1781no—
512Q16—1781no—
513Q16D4×D8911yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—891no—
518SD16—891no—
519SD16—3561no—
520SD16—3561no—
521SD16—3561no—
522SD16—3561no—
523SD16—3561no—
524SD16—3561no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—1781no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—891no—
534D8—891no—
535D8—3561no—
536D8—3561no—
537D8—3561no—
538D8—1781no—
539D8—1781no—
540D8D4×D8911yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—891no—
544M16—3561no—
545M16—3561no—
546M16—1781no—
547M16—1781no—
548M16D4×D8911yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—3561no—
552C2×C8—3561no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8C23×D8911yescharacteristic
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—891no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—891no—
561C16—891no—
562C16—1781no—
563C23—41no—
564C23—81no—
565C23—3561no—
566C23—7121no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—891no—
571Q8—3561no—
572Q8—3561no—
573Q8—1781no—
574Q8—7121no—
575Q8—7121no—
576Q8D8×D8911yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—891no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—1781no—
589D4—1781no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592D4—7121no—
593D4—7121no—
594D4D8×D8911yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—891no—
612C8—891no—
613C8—3561no—
614C8—1781no—
615C8C2×D4×D8911yescharacteristic
616C8#1566805711yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—321no—
622C22—28481no—
623C22—3561no—
624C22—14241no—
625C22—1781no—
626C22—7121no—
627C22#1915240211yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—1781no—
634C4—7121no—
635C4#1915223011yescharacteristic
636C4C2×D8×D8911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—161no—
641C2—3561no—
642C2—14241no—
643C2—7121no—
644C2#2603192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031922
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2194C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2194D89
hypocenterC89#33859
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033404C2semidirect
2. #26033391C2semidirect
3. #26032041C2semidirect
4. #26032034C2semidirect
5. #26022512C2semidirect
6. #26022375C2semidirect
7. #26022371C2semidirect
8. #26022323C2semidirect
9. #26022320C2semidirect
10. #26022225C2semidirect
11. #26022217C2semidirect
12. #26022215C2semidirect
13. #26022130C2semidirect
14. #26022086C2semidirect
15. C89×#2194C2semidirect
16. #19152412C22semidirect
17. #19152411C22semidirect
21. #19152041C22semidirect
31. C2×#15667958C22semidirect
33. C2×#15667957C22semidirect
36. #19152016C22semidirect
38. #19151983C22semidirect
39. #19151981C22semidirect
41. #19151869C22semidirect
42. #19151865C22semidirect
49. #19151715C22semidirect
50. #19151714C22semidirect
52. #19151427C22semidirect
53. #19151418C22semidirect
54. #19151414C22semidirect
55. #19151413C22semidirect
56. #19151412C22semidirect
57. #19151406C22semidirect
58. #19151381C22semidirect
59. C16×Dic89C22semidirect
61. #510×C89C22semidirect
62. C2×SD32×C89C22semidirect
64. #361×C89C22semidirect
65. #359×C89C22semidirect
333. #2194D89semidirect
338. C89#33859semidirect
348. #510C2×D89semidirect
359. C2×SD32C2×D89semidirect
384. #361C2×D89semidirect
386. #359C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334042
#260333912
#260320412
#260320342
#260225122
#260223752
#260223712
#260223232
#260223202
#260222252
#260222172
#260222152
#260221302
#260220862
C89×#21942
#3385989