Finite Group Databasebeta

← #36711234

Subgroups — #36711234

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032039C212yesmaximal, complemented
4#26022513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022322C212yesmaximal, complemented
8#26022225C212yesmaximal, complemented
9#26022218C212yesmaximal, complemented
10#26022134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152415C2212yescomplemented
13#19152405—22no—
14#19152403C2212yes—
15#19152041—22no—
16#19152041C2212yescomplemented
17#19152036—22no—
18#19152036C2212yes—
19#19152030—21no—
20#19152030—21no—
21#19152030C2211yescharacteristic
22C2×Dic712—21no—
23C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667957C2212yescomplemented
25C2×D1424—21no—
26C2×D1424C2211yescharacteristic
27#19151982C2212yescomplemented
28#19151873C2212yes—
29#19151868C2212yescomplemented
30#19151862—22no—
31#19151777—22no—
32#19151772—22no—
33#19151716C2212yescomplemented
34#19151428C2211yescharacteristic, complemented
35#19151415C2212yescomplemented
36#19151412C2212yescomplemented
37#19151406C2212yescomplemented
38#504×C89C2211yescharacteristic
39#504×C89C2211yescharacteristic, complemented
40#443×C89C2211yescharacteristic
41#364×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#350×C89C2211yescharacteristic
43#350×C89C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#15668059—22no—
46#15668058—22no—
47#15668045—22no—
48#15668045—42no—
49#15668044—42no—
50#15668042—22no—
51#15668040—22no—
52#15668040—42no—
53#15668037—22no—
54#15668036—42no—
55#15668034—22no—
56#15668034—22no—
57#15668034C2312yes—
58#15668033—42no—
59C2×Dic356—22no—
60C2×Dic356C2312yes—
61C2×#13083563—22no—
62SD16×D89—42no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712C2312yes—
65#15668018—22no—
66#15668000—22no—
67Dic712—22no—
68Dic712—21no—
69Dic712—21no—
70Dic712D411yescharacteristic
71#15667957—22no—
72#15667957—22no—
73#15667957—42no—
74#15667957D412yes—
75D1424—22no—
76D1424—21no—
77D1424—21no—
78D1424D411yescharacteristic
79#15667948C2312yes—
80#15667940—22no—
81#15667930—22no—
82#15667928—22no—
83#135×C89D411yescharacteristic
84#131×C89C2311yescharacteristic
85#131×C89C2311yescharacteristic
86M32×C89—21no—
87M32×C89—21no—
88M32×C89C2311yescharacteristic
89M32×C89C2311yescharacteristic
90C2×C16×C89—21no—
91C2×C16×C89—21no—
92C2×C16×C89C2311yescharacteristic
93C2×C16×C89C2311yescharacteristic
94#108×C89D411yescharacteristic
95#104×C89D411yescharacteristic
96#104×C89D411yescharacteristic
97C4×C8×C89C2311yescharacteristic
98#13083575—42no—
99#13083574—22no—
100#13083574—42no—
101#13083574—42no—
102#13083573—42no—
103#13083573—82no—
104C2×Dic178—22no—
105C2×Dic178—42no—
106Q8×D89—42no—
107C2×D356—22no—
108C2×D356—42no—
109D4×D89—42no—
110D4×D89—82no—
111Dic356—22no—
112Dic356—22no—
113Dic356—42no—
114Dic356C2×D412yes—
115#13083564—42no—
116#13083563—22no—
117#13083563—42no—
118#13083563—42no—
119#13083563—42no—
120#13083563—42no—
121#13083562—42no—
122#13083561—42no—
123D712—22no—
124D712—22no—
125D712—42no—
126D712C2×D412yes—
127#13083559—42no—
128#13083558—22no—
129#13083557—42no—
130C8×D89—42no—
131#13083551—82no—
132#41×C89C2×D411yescharacteristic
133#41×C89C2×D411yescharacteristic
134Q16×C89D811yescharacteristic
135SD16×C89D811yescharacteristic
136SD16×C89D811yescharacteristic
137D8×C89D811yescharacteristic
138M16×C89—21no—
139M16×C89—21no—
140M16×C89C2×D411yescharacteristic
141M16×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89—21no—
144C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C89C2411yescharacteristic
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C16×C89—21no—
148C16×C89—21no—
149C16×C89—21no—
150C16×C89C2×D411yescharacteristic
151C16×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×D89—42no—
153C22×D89—82no—
154Q8×C89C2×D811yescharacteristic
155Q8×C89C2×D811yescharacteristic
156D4×C89—21no—
157D4×C89—21no—
158D4×C89C2×D811yescharacteristic
159D4×C89C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D89—42no—
165C22⋊D89—82no—
166C22⋊D89—82no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—82no—
169D356—22no—
170D356—42no—
171D356—42no—
172D356—82no—
173C4×D89—42no—
174C4×D89—82no—
175C4×D89—82no—
176Dic178—22no—
177Dic178—42no—
178Dic178—42no—
179Dic178—82no—
180C8×C89—21no—
181C8×C89—21no—
182C8×C89C2×D811yescharacteristic
183C8×C89C2×D811yescharacteristic
184C8×C89C22×D411yescharacteristic
185C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186#10623494—42no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89#57611yescharacteristic
190C2×D89—42no—
191C2×D89—82no—
192C2×D89—162no—
193C2×D89—322no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—41no—
197C4×C89D4211yescharacteristic
198C4×C89C22×D811yescharacteristic
199Dic89—42no—
200Dic89—82no—
201#33859—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—21no—
203C2×C89—41no—
204C2×C89—41no—
205C2×C89D4×D811yescharacteristic
206D89—82no—
207D89—162no—
208#3417—891no—
209#3415—891no—
210#3290—892no—
211#2249—891no—
212#2222—891no—
213#2221—891no—
214#2212—892no—
215#2194—892no—
216#2193—892no—
217#2178—891no—
218#2170D8911yescharacteristic, complemented
219C89#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
220#578—892no—
221#577—1782no—
222#576—892no—
223#510—892no—
224#510—1782no—
225#509—892no—
226#509—1782no—
227#508—891no—
228#508—1781no—
229#508—1781no—
230C2×Q32—891no—
231C2×Q32—1781no—
232C2×SD32—892no—
233C2×D16—891no—
234C2×D16—1781no—
235#504C2×D8911yescharacteristic
236#504C2×D8911yescharacteristic, complemented
237#495—892no—
238#473—892no—
239#472—892no—
240#471—1782no—
241#455—1782no—
242#454—1782no—
243#443—892no—
244#443C2×D8911yescharacteristic
245#368—891no—
246#364C2×D8911yescharacteristic, complemented
247#362—892no—
248#361—892no—
249#359—892no—
250#350C2×D8911yescharacteristic
251#350C2×D8911yescharacteristic, complemented
252C4×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
2532−1+4—1782no—
254H(5,𝔽2)—1782no—
255#137—3562no—
256#137—3562no—
257#137—1782no—
258#137—1782no—
259AGL(1,ℤ/8)—3562no—
260AGL(1,ℤ/8)—3562no—
261AGL(1,ℤ/8)—1782no—
262AGL(1,ℤ/8)—1782no—
263#135—892no—
264#135—3562no—
265#135—1782no—
266#135—1782no—
267#135D35611yescharacteristic
268C2×Q16—892no—
269C2×Q16—1782no—
270C2×SD16—3562no—
271C2×SD16—1782no—
272C2×D8—892no—
273C2×D8—1782no—
274#131—1782no—
275#131C22×D8911yescharacteristic
276#131C22×D8911yescharacteristic
277#124—1782no—
278Q32—891no—
279Q32—1782no—
280Q32—1781no—
281Q32—1781no—
282SD32—892no—
283SD32—3562no—
284SD32—1782no—
285SD32—1782no—
286D16—891no—
287D16—1782no—
288D16—1781no—
289D16—1781no—
290M32—21no—
291M32—21no—
292M32C22×D8911yescharacteristic
293M32C22×D8911yescharacteristic
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16C22×D8911yescharacteristic
297C2×C16C22×D8911yescharacteristic
298#108—892no—
299#108D35611yescharacteristic
300#104—1782no—
301#104D35611yescharacteristic
302#104D35611yescharacteristic
303#101—1782no—
304#100—1782no—
305C4×C8C22×D8911yescharacteristic
306#41—3562no—
307#41—3562no—
308#41—3562no—
309#41—3562no—
310#41—1782no—
311#41—7122no—
312#41C2×D35611yescharacteristic
313#41C2×D35611yescharacteristic
314C2×Q8—3562no—
315C2×Q8—3562no—
316C2×Q8—1782no—
317C2×D4—3562no—
318C2×D4—3562no—
319C2×D4—1782no—
320C2×D4—7122no—
321Q16—892no—
322Q16—3562no—
323Q16—3562no—
324Q16—1782no—
325Q16—1782no—
326Q16D71211yescharacteristic
327SD16—3562no—
328SD16—3562no—
329SD16—3562no—
330SD16—3562no—
331SD16—3562no—
332SD16—3562no—
333SD16—1782no—
334SD16D71211yescharacteristic
335SD16D71211yescharacteristic
336D8—892no—
337D8—3562no—
338D8—3562no—
339D8—1782no—
340D8—1782no—
341D8D71211yescharacteristic
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—3562no—
345M16—1782no—
346M16C2×D35611yescharacteristic
347M16C2×D35611yescharacteristic
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—3562no—
351C2×C8C2×D35611yescharacteristic
352C2×C8C23×D8911yescharacteristic
353C22⋊C4—7122no—
354C42C2×D35611yescharacteristic
355C16—21no—
356C16—21no—
357C16—21no—
358C16D4×D8911yescharacteristic
359C16D4×D8911yescharacteristic
360C23—3562no—
361C23—7122no—
362Q8—3562no—
363Q8—3562no—
364Q8—1782no—
365Q8—7122no—
366Q8C2×D71211yescharacteristic
367Q8C2×D71211yescharacteristic
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—3562no—
371D4—3562no—
372D4—3562no—
373D4—1782no—
374D4—7122no—
375D4—7122no—
376D4—7122no—
377D4C2×D71211yescharacteristic
378D4C2×D71211yescharacteristic
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—7122no—
385C2×C4—7122no—
386C2×C4—7122no—
387C2×C4C22×D35611yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—3562no—
391C8C2×D71211yescharacteristic
392C8C2×D71211yescharacteristic
393C8C2×D4×D8911yescharacteristic
394C8#1566805811yescharacteristic
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—28482no—
398C22—3562no—
399C22—14242no—
400C22—7122no—
401C22#1915240311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—3562no—
406C4—7122no—
407C4D4×D35611yescharacteristic
408C4C22×D71211yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—14242no—
413C2—7122no—
414C2D4×D71211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2170C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2170D89
hypocenterC89#33859
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033405C2semidirect
2. #26033393C2semidirect
3. #26032039C2semidirect
4. #26022513C2semidirect
5. #26022377C2semidirect
6. #26022372C2semidirect
7. #26022322C2semidirect
8. #26022225C2semidirect
9. #26022218C2semidirect
10. #26022134C2semidirect
11. C89×#2170C2semidirect
12. #19152415C22semidirect
16. #19152041C22semidirect
23. C2×Dic712C22semidirect
24. C2×#15667957C22semidirect
27. #19151982C22semidirect
29. #19151868C22semidirect
33. #19151716C22semidirect
34. #19151428C22semidirect
35. #19151415C22semidirect
36. #19151412C22semidirect
37. #19151406C22semidirect
39. #504×C89C22semidirect
41. #364×C89C22semidirect
43. #350×C89C22semidirect
44. C4×C16×C89C22semidirect
218. #2170D89semidirect
219. C89#33859semidirect
236. #504C2×D89semidirect
246. #364C2×D89semidirect
251. #350C2×D89semidirect
252. C4×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334052
#260333932
#260320392
#260225132
#260223772
#260223722
#260223222
#260222252
#260222182
#260221342
C89×#21702
#3385989