Finite Group Databasebeta

← #36711236

Subgroups — #36711236

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26022130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26022086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152415C2211yescharacteristic
17#19152414—21no—
18#19152413—21no—
19#19152412C2211yescharacteristic
20#19152411C2211yescharacteristic
21#19152041C2211yescharacteristic
22#19152040—21no—
23#19152039—21no—
24#19152039C2211yescharacteristic
25#19152038—21no—
26#19152038C2211yescharacteristic
27#19152037—21no—
28#19152029—21no—
29#19152028—21no—
30#19152028C2211yescharacteristic
31C2×Dic712C2211yescharacteristic
32C2×#15667958—21no—
33C2×#15667958C2211yescharacteristic
34C2×#15667958C2211yescharacteristic
35Q32×D89—21no—
36#19152016C2211yescharacteristic
37#19152015C2211yescharacteristic
38#19151976C2211yescharacteristic
39#19151976C2211yescharacteristic
40#19151874C2211yescharacteristic
41#19151873C2211yescharacteristic
42#19151872—21no—
43#19151871—21no—
44#19151870C2211yescharacteristic
45#19151783—21no—
46#19151781—21no—
47#19151779—21no—
48#19151779—21no—
49#19151715C2211yescharacteristic
50#19151714C2211yescharacteristic
51#19151713C2211yescharacteristic
52#19151427C2211yescharacteristic
53#19151418C2211yescharacteristic
54#19151415C2211yescharacteristic
55#19151414C2211yescharacteristic
56#19151413C2211yescharacteristic
57#19151406C2211yescharacteristic
58#19151381C2211yescharacteristic
59C16×Dic89C2211yescharacteristic
60#578×C89C2211yescharacteristic
61#510×C89C2211yescharacteristic
62C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
63#473×C89C2211yescharacteristic
64#362×C89C2211yescharacteristic
65#359×C89C2211yescharacteristic
66#350×C89C2211yescharacteristic
67#15668060—21no—
68#15668059—21no—
69#15668059—21no—
70#15668045—21no—
71#15668045—21no—
72#15668045—41no—
73#15668044—41no—
74#15668044—41no—
75#15668043—21no—
76#15668043—21no—
77#15668043—41no—
78#15668042—21no—
79#15668042—21no—
80#15668042—41no—
81#15668041—41no—
82#15668041—41no—
83#15668035—21no—
84#15668034—21no—
85#15668034C2311yescharacteristic
86#15668033—41no—
87#15668032—41no—
88#15668032D411yescharacteristic
89#15668031—21no—
90C2×Dic356—21no—
91C2×Dic356C2311yescharacteristic
92C2×Dic356C2311yescharacteristic
93C2×#13083564—21no—
94C2×#13083564—21no—
95C2×#13083564—41no—
96Q16×D89—21no—
97Q16×D89—21no—
98Q16×D89—41no—
99#15668020—21no—
100#15668019—21no—
101#15668018C2311yescharacteristic
102#15668010—21no—
103#15668010—21no—
104Dic712—21no—
105Dic712—41no—
106#15667958—21no—
107#15667958—21no—
108#15667958—21no—
109#15667958—21no—
110#15667958—21no—
111#15667958—21no—
112#15667958D411yescharacteristic
113#15667957—21no—
114#15667956—21no—
115#15667956D411yescharacteristic
116#15667955—21no—
117#15667955D411yescharacteristic
118#15667953D411yescharacteristic
119#15667952—21no—
120#15667952C2311yescharacteristic
121#15667951—21no—
122C2×#13083549—21no—
123C2×#13083549C2311yescharacteristic
124C16×D89—21no—
125#15667948C2311yescharacteristic
126#15667947D411yescharacteristic
127#15667939—21no—
128#15667939D411yescharacteristic
129#15667938—21no—
130#15667938D411yescharacteristic
131#15667931—21no—
132#15667930—21no—
133#15667930—21no—
134C8×Dic89C2311yescharacteristic
1352−1+4×C89—21no—
136#137×C89—21no—
137#137×C89—21no—
138#137×C89—41no—
139#135×C89—21no—
140#135×C89C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C89—21no—
142C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
144#131×C89C2311yescharacteristic
145Q32×C89—21no—
146Q32×C89—41no—
147SD32×C89—21no—
148M32×C89C2311yescharacteristic
149C2×C16×C89C2311yescharacteristic
150#108×C89C2311yescharacteristic
151#101×C89—21no—
152#13083575—41no—
153#13083575—41no—
154#13083574—21no—
155#13083574—41no—
156#13083574—41no—
157#13083574—81no—
158#13083574C2×D411yescharacteristic
159#13083573—41no—
160#13083573—41no—
161#13083573—81no—
162#13083573—81no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—41no—
166C2×Dic178—41no—
167Q8×D89—41no—
168Q8×D89—41no—
169Q8×D89—41no—
170Q8×D89—41no—
171Dic356—21no—
172Dic356—21no—
173Dic356—21no—
174Dic356—21no—
175Dic356—41no—
176Dic356—41no—
177Dic356C2×D411yescharacteristic
178#13083564—41no—
179#13083564—41no—
180#13083564—41no—
181#13083564—41no—
182#13083564—41no—
183#13083564—41no—
184#13083564—41no—
185#13083564—41no—
186#13083564D811yescharacteristic
187#13083563—21no—
188#13083563—41no—
189#13083563—41no—
190#13083562—41no—
191#13083562—41no—
192#13083562D811yescharacteristic
193#13083561—41no—
194#13083561—41no—
195#13083561D811yescharacteristic
196D712C2×D411yescharacteristic
197#13083559D811yescharacteristic
198#13083558—21no—
199#13083558—41no—
200#13083558C2×D411yescharacteristic
201#13083557—21no—
202#13083557—41no—
203C2×#10623494—41no—
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C8×D89—21no—
206C8×D89—41no—
207#13083553—81no—
208#13083553—81no—
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083549—21no—
211#13083549C2×D411yescharacteristic
212#13083549C2×D411yescharacteristic
213#41×C89—21no—
214#41×C89—41no—
215#41×C89—41no—
216#41×C89—81no—
217#41×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—41no—
221C2×Q8×C89—41no—
222Q16×C89—21no—
223Q16×C89—21no—
224Q16×C89—21no—
225Q16×C89—21no—
226Q16×C89—41no—
227Q16×C89—41no—
228Q16×C89C2×D411yescharacteristic
229SD16×C89—21no—
230SD16×C89—41no—
231SD16×C89—41no—
232D8×C89C2×D411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89C2411yescharacteristic
238C16×C89—21no—
239C16×C89—21no—
240Q8×C89—21no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—81no—
246Q8×C89C2×D811yescharacteristic
247D4×C89—21no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—81no—
251D4×C89C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—21no—
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—81no—
262C22⋊D89—81no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—81no—
267C2×Dic89—81no—
268D356—21no—
269D356—81no—
270D356C2×D811yescharacteristic
271C4×D89—21no—
272C4×D89—41no—
273C4×D89—81no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—81no—
277Dic178—21no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—81no—
283Dic178—81no—
284Dic178—81no—
285Dic178C2×D811yescharacteristic
286C8×C89—21no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89C22×D411yescharacteristic
289C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#10623494—21no—
291#10623494—41no—
292#10623494C2×D811yescharacteristic
293#10623494C2×D811yescharacteristic
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#57611yescharacteristic
297C2×D89—21no—
298C2×D89—41no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89D4211yescharacteristic
304C4×C89C22×D811yescharacteristic
305Dic89—22no—
306Dic89—21no—
307Dic89—41no—
308Dic89—81no—
309Dic89—81no—
310#33860—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—41no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89D4×D811yescharacteristic
315D89—41no—
316D89—81no—
317#3417—891no—
318#3417—891no—
319#3293—891no—
320#3293—891no—
321#2247—891no—
322#2222—891no—
323#2222—891no—
324#2214—891no—
325#2214—891no—
326#2195—891no—
327#2195—891no—
328#2195—891no—
329#2195D8911yescharacteristic, complemented
330#2178—891no—
331#2170—891no—
332C89#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#578—891no—
334#578—891no—
335#578—891no—
336#578—1781no—
337#578—1781no—
338#578C2×D8911yescharacteristic
339#510—891no—
340#510—891no—
341#510—891no—
342#510—1781no—
343#510—1781no—
344#510—1781no—
345#510—1781no—
346#510C2×D8911yescharacteristic
347#508—891no—
348#508—1781no—
349#508—1781no—
350C2×Q32—891no—
351C2×Q32—891no—
352C2×Q32—891no—
353C2×Q32—1781no—
354C2×Q32—1781no—
355C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
356#504—891no—
357#504—891no—
358#494—891no—
359#494—891no—
360#473—891no—
361#473—891no—
362#473—891no—
363#473—1781no—
364#473—1781no—
365#473C2×D8911yescharacteristic
366#456—1781no—
367#456—1781no—
368#456—1781no—
369#456—1781no—
370#443—891no—
371#443—891no—
372#443—891no—
373#368—891no—
374#364—891no—
375#362—891no—
376#362—891no—
377#362—891no—
378#362C2×D8911yescharacteristic
379#359—891no—
380#359C2×D8911yescharacteristic
381#350—891no—
382#350C2×D8911yescharacteristic
383C4×C16—891no—
3842−1+4—21no—
3852−1+4—1781no—
3862−1+4—1781no—
3872−1+4—1781no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—41no—
391#137—3561no—
392#137—3561no—
393#137—3561no—
394#137—3561no—
395#137—3561no—
396#137—3561no—
397#137—3561no—
398#137—1781no—
399#137—1781no—
400#137—1781no—
401#137—1781no—
402#137—1781no—
403#137—1781no—
404#135—21no—
405#135—891no—
406#135—891no—
407#135—3561no—
408#135—3561no—
409#135—1781no—
410#135—1781no—
411#135—1781no—
412#135C22×D8911yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—891no—
415C2×Q16—891no—
416C2×Q16—3561no—
417C2×Q16—3561no—
418C2×Q16—1781no—
419C2×Q16—1781no—
420C2×Q16—1781no—
421C2×Q16—1781no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
425#131—891no—
426#131—1781no—
427#131—1781no—
428#131C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8—1781no—
431Q32—21no—
432Q32—41no—
433Q32—891no—
434Q32—3561no—
435Q32—1781no—
436Q32—1781no—
437Q32—1781no—
438Q32—1781no—
439Q32—1781no—
440Q32—1781no—
441Q32—1781no—
442SD32—21no—
443SD32—891no—
444SD32—891no—
445SD32—1781no—
446SD32—1781no—
447SD32—1781no—
448D16—891no—
449M32—891no—
450M32—1781no—
451M32—1781no—
452M32C22×D8911yescharacteristic
453C2×C16—891no—
454C2×C16—1781no—
455C2×C16—1781no—
456C2×C16C22×D8911yescharacteristic
457#108—891no—
458#108—891no—
459#108C22×D8911yescharacteristic
460#104—891no—
461#104—891no—
462#104—1781no—
463#104—1781no—
464#101—21no—
465#101—1781no—
466#101—1781no—
467#101—1781no—
468C4×C8—891no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—81no—
473#41—891no—
474#41—3561no—
475#41—3561no—
476#41—3561no—
477#41—3561no—
478#41—3561no—
479#41—3561no—
480#41—1781no—
481#41—7121no—
482#41—7121no—
483#41—7121no—
484#41D4×D8911yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—3561no—
490C2×Q8—3561no—
491C2×Q8—3561no—
492C2×Q8—3561no—
493C2×Q8—3561no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—891no—
504Q16—891no—
505Q16—3561no—
506Q16—3561no—
507Q16—3561no—
508Q16—3561no—
509Q16—3561no—
510Q16—3561no—
511Q16—3561no—
512Q16—3561no—
513Q16—3561no—
514Q16—3561no—
515Q16—1781no—
516Q16—1781no—
517Q16—1781no—
518Q16—1781no—
519Q16D4×D8911yescharacteristic
520SD16—21no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—891no—
524SD16—891no—
525SD16—3561no—
526SD16—3561no—
527SD16—3561no—
528SD16—3561no—
529SD16—3561no—
530SD16—3561no—
531SD16—1781no—
532D8—891no—
533D8—891no—
534D8D4×D8911yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—891no—
538M16—3561no—
539M16—3561no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16D4×D8911yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—3561no—
546C2×C8—3561no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8C23×D8911yescharacteristic
549C4⋊C4—7121no—
550C4⋊C4—7121no—
551C42—891no—
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—891no—
555C16—891no—
556C16—1781no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—891no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—1781no—
569Q8—7121no—
570Q8—7121no—
571Q8—7121no—
572Q8D8×D8911yescharacteristic
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—891no—
578D4—3561no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—7121no—
582D4—7121no—
583D4—7121no—
584D4D8×D8911yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7121no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—891no—
606C8—891no—
607C8—3561no—
608C8—1781no—
609C8C2×D4×D8911yescharacteristic
610C8#1566805711yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—3561no—
614C22—1781no—
615C22#1915240211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3561no—
621C4—1782no—
622C4—1781no—
623C4—7121no—
624C4—7121no—
625C4#1915223011yescharacteristic
626C4C2×D8×D8911yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—3561no—
631C2—7121no—
632C2#2603192211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26031922
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2195C2
socleC2×C89D4×D8
hypercenter#2195D89
hypocenterC89#33860
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033404C2semidirect
2. #26033403C2semidirect
3. #26032055C2semidirect
4. #26032054C2semidirect
5. #26022503C2semidirect
6. #26022376C2semidirect
7. #26022375C2semidirect
8. #26022332C2semidirect
9. #26022331C2semidirect
10. #26022232C2semidirect
11. #26022231C2semidirect
12. #26022229C2semidirect
13. #26022130C2semidirect
14. #26022086C2semidirect
15. C89×#2195C2semidirect
329. #2195D89semidirect
332. C89#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260334042
#260334032
#260320552
#260320542
#260225032
#260223762
#260223752
#260223322
#260223312
#260222322
#260222312
#260222292
#260221302
#260220862
C89×#21952
#3386089