Subgroups — #36711245

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26022287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26022163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×#13083549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667953	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667953	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151794	—	2	1	no	—
20	#19151734	—	2	2	no	—
21	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19151423	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄⋊#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151398	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151398	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151398	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊#13083549	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#480×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#474×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#466×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668009	—	2	1	no	—
50	#15667987	—	4	1	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667982	—	4	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	#15667953	—	2	2	no	—
55	#15667953	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083549	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083549	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083549	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15667934	—	2	1	no	—
62	#15667934	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×D₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	#123×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#107×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
91	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
93	D₇₁₂	—	2	2	no	—
94	D₇₁₂	—	2	1	no	—
95	D₇₁₂	—	2	2	no	—
96	D₇₁₂	—	4	4	no	—
97	D₇₁₂	—	8	1	no	—
98	D₇₁₂	#41	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083551	—	4	1	no	—
101	#13083551	—	4	2	no	—
102	#13083549	—	2	1	no	—
103	#13083549	—	2	1	no	—
104	#13083549	—	2	2	no	—
105	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
140	D₄×C₈₉	D₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	D₃₅₆	—	2	2	no	—
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	D₃₅₆	—	8	4	no	—
158	D₃₅₆	—	8	2	no	—
159	D₃₅₆	—	16	1	no	—
160	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
186	Dic₈₉	—	8	1	no	—
187	#33861	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
190	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
193	D₈₉	—	8	2	no	—
194	D₈₉	—	16	2	no	—
195	#3334	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	D₄×D₈	—	89	1	no	—
197	#2240	—	89	1	no	—
198	#2232	—	89	2	no	—
199	#2224	—	89	1	no	—
200	#2215	—	89	2	no	—
201	#2206	—	89	1	no	—
202	#2184	—	89	2	no	—
203	C₄×D₁₆	—	89	1	no	—
204	D₄×C₁₆	—	89	1	no	—
205	C₂×#357	—	89	2	no	—
206	C₈₉	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
208	#547	—	2	1	no	—
209	D₄²	—	178	1	no	—
210	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₁₆	—	89	2	no	—
213	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#493	—	89	1	no	—
215	#480	—	2	2	no	—
216	#474	—	2	1	no	—
217	#466	—	89	2	no	—
218	#466	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
219	#459	—	178	1	no	—
220	#447	—	178	2	no	—
221	C₄×D₈	—	89	1	no	—
222	C₄×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
225	#366	—	89	1	no	—
226	#366	—	89	2	no	—
227	C₄⋊C₁₆	—	89	1	no	—
228	#357	—	89	1	no	—
229	#357	—	89	1	no	—
230	#357	—	89	2	no	—
231	#357	—	89	2	no	—
232	#357	—	89	2	no	—
233	#357	—	89	2	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	89	2	no	—
235	C₄×C₁₆	—	89	1	no	—
236	C₂×#41	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
239	C₂×D₈	—	89	1	no	—
240	C₂×D₈	—	89	2	no	—
241	C₂×D₈	—	356	2	no	—
242	C₂×D₈	—	178	4	no	—
243	C₂×D₈	—	178	2	no	—
244	C₂×D₈	—	178	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	#127	—	178	1	no	—
249	#123	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
251	#121	—	2	2	no	—
252	#121	—	356	1	no	—
253	#121	—	178	2	no	—
254	#120	—	356	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	—	178	1	no	—
257	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	D₁₆	—	356	2	no	—
260	D₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	356	2	no	—
265	#107	—	2	2	no	—
266	#107	—	2	1	no	—
267	#107	—	89	1	no	—
268	#107	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#107	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#102	—	2	1	no	—
272	#102	—	2	2	no	—
273	#102	—	178	1	no	—
274	#102	—	178	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	356	2	no	—
278	#41	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	356	4	no	—
283	C₂×D₄	—	356	2	no	—
284	C₂×D₄	—	356	1	no	—
285	C₂×D₄	—	356	2	no	—
286	C₂×D₄	—	356	1	no	—
287	C₂×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×D₄	—	712	2	no	—
290	C₂×D₄	—	712	4	no	—
291	C₂×D₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
296	D₈	—	2	1	no	—
297	D₈	—	2	1	no	—
298	D₈	—	89	2	no	—
299	D₈	—	356	4	no	—
300	D₈	—	178	2	no	—
301	D₈	—	178	2	no	—
302	D₈	—	178	1	no	—
303	D₈	—	712	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₄⋊C₄	#13083559	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	#13083559	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	178	1	no	—
322	C₁₆	—	178	1	no	—
323	C₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	356	1	no	—
326	C₂³	—	356	2	no	—
327	C₂³	—	1424	2	no	—
328	C₂³	—	712	4	no	—
329	C₂³	—	712	4	no	—
330	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	4	1	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	356	1	no	—
336	D₄	—	356	2	no	—
337	D₄	—	356	2	no	—
338	D₄	—	1424	1	no	—
339	D₄	—	178	2	no	—
340	D₄	—	712	4	no	—
341	D₄	—	712	4	no	—
342	D₄	—	712	2	no	—
343	D₄	#15667953	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	1	no	—
351	C₂×C₄	—	712	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#15668058	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	—	8	1	no	—
365	C₂²	—	356	2	no	—
366	C₂²	—	1424	8	no	—
367	C₂²	—	712	2	no	—
368	C₂²	—	712	2	no	—
369	C₂²	—	712	2	no	—
370	C₂²	—	712	1	no	—
371	C₂²	—	712	1	no	—
372	C₂²	C₂×#15667953	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	712	1	no	—
379	C₄	C₂×#15667953	1	2	yes	—
380	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	16	1	no	—
384	C₂	—	1424	2	no	—
385	C₂	—	712	2	no	—
386	C₂	#26032059	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#15667953	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26033396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083559
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3334	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3334	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
2. #26022477	C₂	semidirect
3. #26022432	C₂	semidirect
4. #26022386	C₂	semidirect
5. #26022336	C₂	semidirect
6. #26022287	C₂	semidirect
7. #26022163	C₂	semidirect
8. C₄×#15667953	C₂	semidirect
9. D₄×#13083549	C₂	semidirect
10. C₂×#19151398	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3334	C₂	semidirect
15. C₂×#15667953	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13083549	C₂²	semidirect
22. #19151423	C₂²	semidirect
23. #19151423	C₂²	semidirect
24. C₄⋊#13083549	C₂²	semidirect
25. #19151399	C₂²	semidirect
28. #19151398	C₂²	semidirect
29. #19151398	C₂²	semidirect
30. #19151398	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#13083549	C₂²	semidirect
32. C₄×#13083549	C₂²	semidirect
34. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #466×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
98. D₇₁₂	#41	semidirect
140. D₄×C₈₉	D₁₆	semidirect
195. #3334	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#33861	semidirect
213. #500	C₂×D₈₉	semidirect
218. #466	C₂×D₈₉	semidirect
222. C₄×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
224. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
343. D₄	#15667953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₇₁₂	2
#26022477	2
#26022432	2
#26022386	2
#26022336	2
#26022287	2
#26022163	2
C₄×#15667953	2
D₄×#13083549	2
C₂×#19151398	2
C₈₉×#3334	2
#33861	89