Finite Group Databasebeta

← #36711246

Subgroups — #36711246

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152248—21no—
19#19152232—21no—
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19152002C2211yescharacteristic, complemented
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151910—21no—
26#19151909—21no—
27#19151876—21no—
28#19151835C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic, complemented
30#19151792—21no—
31#19151733—21no—
32#19151731—21no—
33D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151680C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
38#19151423C2211yescharacteristic, complemented
39#19151423C2211yescharacteristic, complemented
40#19151416C2211yescharacteristic, complemented
41#19151400C2211yescharacteristic
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083573—41no—
60C22×D356—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89—41no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712—41no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083559—21no—
70D8×D89—22no—
71D8×D89—41no—
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668008—21no—
75#15667994—41no—
76#15667993—41no—
77#15667989—41no—
78#15667987—21no—
79#15667985—41no—
80#15667983—21no—
81#15667982—41no—
82#15667980—41no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667974—21no—
85C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667953—22no—
89#15667953—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667924D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×D8×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111D16×C89—41no—
112C2×C16×C89—41no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121#13083573—84no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—81no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
134D4×D89—42no—
135D4×D89—81no—
136D4×D89—84no—
137C22×Dic89—41no—
138C22×Dic89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—42no—
146D712#4112yescomplemented
147#13083559—42no—
148#13083559—81no—
149C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553D811yescharacteristic
159C22⋊Dic89—41no—
160C22⋊Dic89—41no—
161C22⋊Dic89D811yescharacteristic
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—41no—
171C2×D4×C89—41no—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176D8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C22⋊C4×C89—41no—
185C16×C89—21no—
186C16×C89—21no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89C2×D811yescharacteristic
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89—161no—
197C22×D89—161no—
198C22×D89C2×D811yescharacteristic
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—41no—
202D4×C89—41no—
203D4×C89—82no—
204D4×C89—82no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—161no—
215C22⋊D89D1614yescomplemented
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—82no—
219C2×Dic89—82no—
220C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
223D356—22no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—82no—
228D356—82no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—21no—
231C4×D89—82no—
232C4×D89—82no—
233Dic178—82no—
234C8×C89—21no—
235C8×C89C2×#4111yescharacteristic
236C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237#10623494—21no—
238#10623494—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89C2×D1612yes—
248C22×C89C22×D811yescharacteristic
249C2×D89—21no—
250C2×D89—21no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—164no—
258C2×D89—164no—
259C2×D89C2×D1612yes—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89#54611yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265Dic89—21no—
266Dic89—21no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269Dic89C2×D1612yes—
270#33861—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89—161no—
273C2×C89—161no—
274C2×C89#329411yescharacteristic
275C2×C89C22×D1611yescharacteristic
276C2×C89#341611yescharacteristic
277D89—22no—
278D89—82no—
279D89—161no—
280#3334—891no—
281D4×D8—891no—
282#2240—891no—
283#2232—891no—
284#2232—891no—
285#2224—891no—
286#2215—891no—
287#2215D8911yescharacteristic, complemented
288#2206—891no—
289#2184—891no—
290#2184—891no—
291C4×D16—891no—
292D4×C16—891no—
293C2×#357—891no—
294C2×#357—891no—
295C89#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D8—891no—
297C22×D8—891no—
298#547—1781no—
299D42—1781no—
300C2×D16—891no—
301C2×D16—891no—
302C2×D16C2×D8911yescharacteristic, complemented
303C22×C16—891no—
304C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
305#500—891no—
306#493—891no—
307#480—1781no—
308#480—1781no—
309#474—1781no—
310#466—891no—
311#466—891no—
312#466C2×D8911yescharacteristic
313#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
314#459—1781no—
315#447—1781no—
316#447—1781no—
317C4×D8—891no—
318C4×D8—891no—
319C8×D4—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107—891no—
322#366—891no—
323#366—891no—
324#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
325C4⋊C16—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357—891no—
332#357—891no—
333#357—891no—
334#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
336C22⋊C16—891no—
337C22⋊C16—891no—
338C4×C16—891no—
339C2×#41—3561no—
340C22×D4—3561no—
341C22×D4—1781no—
342C22×D4—1781no—
343C2×D8—891no—
344C2×D8—891no—
345C2×D8—3561no—
346C2×D8—3561no—
347C2×D8—1782no—
348C2×D8—1781no—
349C2×D8—1781no—
350C2×D8—1782no—
351C2×D8—1781no—
352C2×D8C22×D8911yescharacteristic
353C2×D8C22×D8911yescharacteristic
354C22×C8—891no—
355C22×C8C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8—1781no—
357#127—1781no—
358#123—3561no—
359#123—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—3561no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#120—3561no—
367#120—3561no—
368C4×D4—891no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C2×C4⋊C4—1781no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373D16—41no—
374D16—3561no—
375D16—1782no—
376C2×C16—41no—
377C2×C16—891no—
378C2×C16—891no—
379C2×C16—3561no—
380C2×C16C22×D8911yescharacteristic
381C2×C16C22×D8911yescharacteristic
382#107—891no—
383#107—891no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107C22×D8911yescharacteristic
388#107C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊C8—891no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—1781no—
393#102—1781no—
394#102—1781no—
395#102—1781no—
396C22⋊C8—891no—
397C22⋊C8—891no—
398C4×C8—891no—
399C24—3561no—
400C24—3561no—
401#41—7124no—
402C2×Q8—3561no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—891no—
408C2×D4—3562no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—3561no—
412C2×D4—3561no—
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3562no—
415C2×D4—3561no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—7121no—
419C2×D4—7121no—
420C2×D4—7124no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—3561no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—21no—
431D8—892no—
432D8—3562no—
433D8—3562no—
434D8—1781no—
435D8—1781no—
436D8—1781no—
437D8—7121no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8C23×D8911yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—891no—
457C22⋊C4—891no—
458C22⋊C4—3561no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C42—891no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—1781no—
466C16—1781no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—891no—
470C23—3561no—
471C23—3561no—
472C23—14241no—
473C23—14241no—
474C23—7122no—
475C23—7122no—
476C23—7122no—
477C23—7122no—
478C23D8×D8911yescharacteristic
479Q8—7122no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—894no—
487D4—3561no—
488D4—3561no—
489D4—3561no—
490D4—14241no—
491D4—1782no—
492D4—7122no—
493D4—7122no—
494D4—7122no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—891no—
502C2×C4—891no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—7122no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4D8×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—1781no—
516C8—1781no—
517C8#41×D8911yescharacteristic
518C8#1566805711yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—892no—
528C22—3562no—
529C22—14244no—
530C22—14244no—
531C22—1781no—
532C22—1781no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22D16×D8912yes—
539C22C2×D8×D8911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—892no—
544C4—1781no—
545C4—1781no—
546C4—7121no—
547C4—7121no—
548C4#1915223711yescharacteristic
549C4#1915240511yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—14241no—
554C2—1782no—
555C2—7122no—
556C2#2603206011yescharacteristic
557C2C2×D16×D8911yescharacteristic
558C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2215C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2215D89
hypocenterC89#33861
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032596C2semidirect
2. #26031926C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022434C2semidirect
5. #26022430C2semidirect
6. #26022388C2semidirect
7. #26022337C2semidirect
8. #26022285C2semidirect
9. #26022163C2semidirect
10. #26022162C2semidirect
11. #26022096C2semidirect
12. C16×C22⋊D89C2semidirect
13. C2×#19151400C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2215C2semidirect
21. C2×#15667953C22semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
23. #19152002C22semidirect
29. #19151831C22semidirect
33. D8×Dic89C22semidirect
36. C2×#15667946C22semidirect
37. #107×D89C22semidirect
38. #19151423C22semidirect
39. #19151423C22semidirect
40. #19151416C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
45. #19151399C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. C22⋊#13083549C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
52. C2×D16×C89C22semidirect
53. C22×C16×C89C22semidirect
55. #466×C89C22semidirect
56. #366×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
146. D712#41semidirect
215. C22⋊D89D16semidirect
287. #2215D89semidirect
295. C89#33861semidirect
302. C2×D16C2×D89semidirect
304. C22×C16C2×D89semidirect
313. #466C2×D89semidirect
324. #366C2×D89semidirect
334. #357C2×D89semidirect
335. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325962
#260319262
#260224742
#260224342
#260224302
#260223882
#260223372
#260222852
#260221632
#260221622
#260220962
C16×C22⋊D892
C2×#191514002
#357×D892
C89×#22152
#3386189