Finite Group Databasebeta

← #36711249

Subgroups — #36711249

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152249—21no—
19#19152232—21no—
20C2×D1424C2211yescharacteristic
21C2×D1424C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#15667953C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19152002C2211yescharacteristic, complemented
26#19151973C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151911—21no—
29#19151877—21no—
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic, complemented
32#19151834C2211yescharacteristic, complemented
33#19151792—21no—
34#19151733—21no—
35#19151731—21no—
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151399C2211yescharacteristic, complemented
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—41no—
60C22×D356—21no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89—41no—
63C2×D712—22no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712—41no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×#13083559—21no—
70C2×#13083559—21no—
71D8×D89—22no—
72D8×D89—41no—
73C2×C8×D89C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668008—21no—
76#15667997—41no—
77#15667995—41no—
78#15667990—41no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81#15667986—21no—
82#15667985—41no—
83#15667982—41no—
84#15667980—41no—
85#15667974—21no—
86#15667974—21no—
87C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—21no—
89D1424—22no—
90D1424—41no—
91#15667953—41no—
92C2×#13083549—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—41no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110#121×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121#13083574—84no—
122C2×Dic178—41no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—81no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133C2×C22⋊D89—41no—
134C2×C22⋊D89—41no—
135C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
136D4×D89—42no—
137D4×D89—81no—
138D4×D89—84no—
139C2×C4×D89—41no—
140C2×C4×D89—41no—
141C2×C4×D89—41no—
142C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147D712—21no—
148D712—42no—
149D712#4112yescomplemented
150#13083559—42no—
151#13083559—81no—
152C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
153C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
154C8×D89—21no—
155C8×D89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159#13083553D811yescharacteristic
160C22⋊Dic89D811yescharacteristic
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551—41no—
166#13083551D811yescharacteristic
167C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083549—21no—
169#13083549—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C22⋊C4×C89—41no—
185C16×C89—21no—
186C16×C89—21no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89C2×D811yescharacteristic
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—82no—
195C22×D89—82no—
196C22×D89—161no—
197C22×D89—161no—
198C22×D89C2×D811yescharacteristic
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—82no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—82no—
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—82no—
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—161no—
214C22⋊D89D1614yescomplemented
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
219D356—22no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223D356—41no—
224D356—41no—
225D356—82no—
226D356—82no—
227D356—82no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—21no—
230C4×D89—82no—
231C4×D89—82no—
232C4×D89—82no—
233Dic178—82no—
234C8×C89—21no—
235C8×C89C2×#4111yescharacteristic
236C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237#10623494—21no—
238#10623494—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—81no—
242C22×C89—81no—
243C22×C89—81no—
244C22×C89C2×D1612yes—
245C22×C89C22×D811yescharacteristic
246C2×D89—21no—
247C2×D89—21no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—81no—
251C2×D89—81no—
252C2×D89—81no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C2×D89—81no—
257C2×D89—164no—
258C2×D89—164no—
259C2×D89C2×D1612yes—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89#54611yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266Dic89—21no—
267Dic89—21no—
268Dic89—81no—
269Dic89C2×D1612yes—
270#33861—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—22no—
272C2×C89—161no—
273C2×C89#329411yescharacteristic
274C2×C89C22×D1611yescharacteristic
275C2×C89#341611yescharacteristic
276D89—22no—
277D89—82no—
278D89—161no—
279D89—161no—
280#3334—891no—
281D4×D8—891no—
282#2240—891no—
283#2232—891no—
284#2232D8911yescharacteristic, complemented
285#2224—891no—
286#2215—891no—
287#2215—891no—
288#2206—891no—
289#2184—891no—
290#2184—891no—
291C4×D16—891no—
292D4×C16—891no—
293C2×#357—891no—
294C2×#357—891no—
295C89#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D8—891no—
297C22×D8—891no—
298#547—1781no—
299D42—1781no—
300C2×D16—891no—
301C2×D16—891no—
302C2×D16—891no—
303C22×C16—891no—
304C22×C16—891no—
305#500—891no—
306#493—891no—
307#480—1781no—
308#480—1781no—
309#474—1781no—
310#466—891no—
311#466—891no—
312#466—891no—
313#466C2×D8911yescharacteristic
314#459—1781no—
315#447—1781no—
316#447—1781no—
317C4×D8—891no—
318C4×D8—891no—
319C8×D4—891no—
320C2×#107—891no—
321C2×#107C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#366—891no—
323#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
325C4⋊C16—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357—891no—
329#357—891no—
330#357—891no—
331#357—891no—
332#357—891no—
333#357—891no—
334#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
336C22⋊C16—891no—
337C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
338C4×C16—891no—
339C2×#41—3561no—
340C22×D4—3561no—
341C22×D4—1781no—
342C22×D4—1781no—
343C2×D8—891no—
344C2×D8—891no—
345C2×D8—891no—
346C2×D8—3561no—
347C2×D8—3561no—
348C2×D8—1782no—
349C2×D8—1781no—
350C2×D8—1781no—
351C2×D8—1782no—
352C2×D8—1781no—
353C2×D8C22×D8911yescharacteristic
354C22×C8—891no—
355C22×C8C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8—1781no—
357#127—1781no—
358#123—3561no—
359#123—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361#121—21no—
362#121—3561no—
363#121—1781no—
364#121—1781no—
365#121—1781no—
366#120—3561no—
367#120—3561no—
368C4×D4—891no—
369C4×D4—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373D16—3561no—
374D16—3561no—
375D16—1782no—
376C2×C16—891no—
377C2×C16—891no—
378C2×C16—3561no—
379C2×C16—3561no—
380C2×C16C22×D8911yescharacteristic
381C2×C16C22×D8911yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—891no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107C22×D8911yescharacteristic
387#107C22×D8911yescharacteristic
388#107C22×D8911yescharacteristic
389C4⋊C8—891no—
390#102—21no—
391#102—1781no—
392#102—1781no—
393#102—1781no—
394#102—1781no—
395#102—1781no—
396C22⋊C8—891no—
397C22⋊C8—891no—
398C4×C8—891no—
399C24—3561no—
400C24—3561no—
401#41—7124no—
402C2×Q8—3561no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—891no—
406C2×D4—3562no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—3561no—
409C2×D4—3561no—
410C2×D4—3561no—
411C2×D4—3561no—
412C2×D4—3561no—
413C2×D4—3562no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—1781no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—7121no—
419C2×D4—7121no—
420C2×D4—7124no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—892no—
430D8—3562no—
431D8—3562no—
432D8—1781no—
433D8—1781no—
434D8—1781no—
435D8—1781no—
436D8—1781no—
437D8—7121no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8C23×D8911yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—891no—
456C22⋊C4—891no—
457C22⋊C4—3561no—
458C22⋊C4—3561no—
459C22⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C42—891no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—1781no—
466C16—1781no—
467C23—41no—
468C23—891no—
469C23—3561no—
470C23—3561no—
471C23—3561no—
472C23—14241no—
473C23—14241no—
474C23—7122no—
475C23—7122no—
476C23—7122no—
477C23—7122no—
478C23D8×D8911yescharacteristic
479Q8—7122no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—894no—
484D4—3561no—
485D4—3561no—
486D4—3561no—
487D4—3561no—
488D4—3561no—
489D4—14241no—
490D4—1782no—
491D4—7122no—
492D4—7122no—
493D4—7122no—
494D4—7122no—
495D4—7122no—
496D4—7122no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—891no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—7122no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4—7122no—
512C2×C4D8×D8911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—1781no—
516C8—1781no—
517C8#41×D8911yescharacteristic
518C8#1566805811yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—892no—
525C22—3562no—
526C22—14244no—
527C22—14244no—
528C22—1781no—
529C22—1781no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22—7121no—
533C22—7121no—
534C22—7121no—
535C22—7121no—
536C22—7121no—
537C22—7121no—
538C22D16×D8912yes—
539C22C2×D8×D8911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—892no—
545C4—1781no—
546C4—1781no—
547C4—7121no—
548C4#1915224011yescharacteristic
549C4#1915240711yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2—14241no—
553C2—14241no—
554C2—1782no—
555C2—7122no—
556C2#2603206311yescharacteristic
557C2C2×D16×D8911yescharacteristic
558C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2232C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2232D89
hypocenterC89#33861
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032597C2semidirect
2. #26031926C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022434C2semidirect
5. #26022388C2semidirect
6. #26022339C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022286C2semidirect
9. #26022166C2semidirect
10. #26022165C2semidirect
11. #26022098C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. C2×#19151398C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2232C2semidirect
21. C2×D1424C22semidirect
22. C2×#15667953C22semidirect
23. C22×#13083549C22semidirect
24. C2×C16×D89C22semidirect
25. #19152002C22semidirect
31. #19151835C22semidirect
32. #19151834C22semidirect
37. #19151680C22semidirect
39. #107×D89C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151399C22semidirect
47. #19151398C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
53. C2×#107×C89C22semidirect
54. #366×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. #357×C89C22semidirect
57. #357×C89C22semidirect
58. C22⋊C16×C89C22semidirect
149. D712#41semidirect
214. C22⋊D89D16semidirect
284. #2232D89semidirect
295. C89#33861semidirect
321. C2×#107C2×D89semidirect
323. #366C2×D89semidirect
324. #366C2×D89semidirect
334. #357C2×D89semidirect
335. #357C2×D89semidirect
337. C22⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
#260319262
#260224742
#260224342
#260223882
#260223392
#260223362
#260222862
#260221662
#260221652
#260220982
#260220692
C2×#191513982
#357×D892
C89×#22322
#3386189