Subgroups — #36711252

Order 22784.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26032600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26022390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26022338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26022288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26022166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₁₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152252	—	2	1	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
15	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₁₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151912	—	2	2	no	—
20	#19151879	—	2	1	no	—
21	#19151834	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151834	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151794	—	2	1	no	—
24	#19151734	—	2	2	no	—
25	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151424	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151400	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151400	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13083573	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₇₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668009	—	2	1	no	—
53	#15667996	—	4	2	no	—
54	#15667992	—	4	1	no	—
55	#15667987	—	4	1	no	—
56	#15667986	—	2	2	no	—
57	#15667986	—	2	2	no	—
58	#15667982	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	D₁₄₂₄	—	2	2	no	—
63	D₁₄₂₄	—	4	2	no	—
64	#15667946	—	2	2	no	—
65	#15667946	—	2	1	no	—
66	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15667946	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667946	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667934	—	2	2	no	—
70	#15667934	—	2	1	no	—
71	#15667934	—	2	1	no	—
72	#15667934	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
83	#13083573	—	8	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
99	D₇₁₂	—	2	2	no	—
100	D₇₁₂	—	2	1	no	—
101	D₇₁₂	—	2	1	no	—
102	D₇₁₂	—	2	2	no	—
103	D₇₁₂	—	2	1	no	—
104	D₇₁₂	—	4	4	no	—
105	D₇₁₂	—	8	1	no	—
106	D₇₁₂	#41	1	2	yes	complemented
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	#13083551	—	4	1	no	—
113	#13083551	—	4	1	no	—
114	#13083551	—	4	2	no	—
115	#13083551	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₈₉	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	16	2	no	—
136	D₄×C₈₉	D₁₆	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
149	D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	4	1	no	—
152	D₃₅₆	—	4	1	no	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	4	1	no	—
155	D₃₅₆	—	8	4	no	—
156	D₃₅₆	—	8	2	no	—
157	D₃₅₆	—	16	1	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
159	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
160	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₈×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	Dic₈₉	—	8	1	no	—
186	Dic₈₉	—	8	1	no	—
187	#33861	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3416	1	1	yes	characteristic
192	D₈₉	—	8	2	no	—
193	D₈₉	—	16	1	no	—
194	D₈₉	—	16	2	no	—
195	#3334	—	89	1	no	—
196	D₄×D₈	—	89	1	no	—
197	#2240	—	89	1	no	—
198	#2232	—	89	2	no	—
199	#2224	—	89	1	no	—
200	#2215	—	89	2	no	—
201	#2206	—	89	1	no	—
202	#2184	—	89	2	no	—
203	C₄×D₁₆	—	89	1	no	—
204	D₄×C₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×#357	—	89	2	no	—
206	C₈₉	#33861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
208	#547	—	178	1	no	—
209	D₄²	—	178	1	no	—
210	C₂×D₁₆	—	89	2	no	—
211	C₂×D₁₆	—	89	1	no	—
212	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
213	#500	—	89	1	no	—
214	#493	—	89	1	no	—
215	#480	—	178	2	no	—
216	#474	—	178	1	no	—
217	#466	—	89	2	no	—
218	#466	—	89	2	no	—
219	#459	—	178	1	no	—
220	#447	—	178	2	no	—
221	C₄×D₈	—	89	1	no	—
222	C₄×D₈	—	89	1	no	—
223	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	—	89	2	no	—
225	#366	—	89	1	no	—
226	#366	—	89	2	no	—
227	C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#357	—	89	1	no	—
229	#357	—	89	2	no	—
230	#357	—	89	2	no	—
231	#357	—	89	2	no	—
232	#357	—	89	1	no	—
233	#357	—	89	2	no	—
234	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
235	C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#41	—	356	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
239	C₂×D₈	—	89	1	no	—
240	C₂×D₈	—	89	2	no	—
241	C₂×D₈	—	89	1	no	—
242	C₂×D₈	—	356	2	no	—
243	C₂×D₈	—	178	4	no	—
244	C₂×D₈	—	178	2	no	—
245	C₂×D₈	—	178	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
248	#127	—	178	1	no	—
249	#123	—	356	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	356	1	no	—
251	#121	—	356	1	no	—
252	#121	—	178	2	no	—
253	#121	—	178	2	no	—
254	#120	—	356	2	no	—
255	C₄×D₄	—	178	1	no	—
256	C₄×D₄	—	178	1	no	—
257	C₄×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	D₁₆	—	356	2	no	—
260	D₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	#107	—	89	1	no	—
266	#107	—	89	2	no	—
267	#107	—	89	1	no	—
268	#107	—	178	2	no	—
269	#107	—	178	1	no	—
270	C₄⋊C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
271	#102	—	178	1	no	—
272	#102	—	178	1	no	—
273	#102	—	178	2	no	—
274	#102	—	178	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	—	356	2	no	—
278	#41	—	712	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
280	C₂×D₄	—	356	4	no	—
281	C₂×D₄	—	356	2	no	—
282	C₂×D₄	—	356	2	no	—
283	C₂×D₄	—	356	1	no	—
284	C₂×D₄	—	356	2	no	—
285	C₂×D₄	—	356	1	no	—
286	C₂×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂×D₄	—	712	2	no	—
290	C₂×D₄	—	712	4	no	—
291	C₂×D₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
296	D₈	—	89	2	no	—
297	D₈	—	356	4	no	—
298	D₈	—	178	1	no	—
299	D₈	—	178	2	no	—
300	D₈	—	178	1	no	—
301	D₈	—	178	2	no	—
302	D₈	—	178	1	no	—
303	D₈	—	712	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
321	C₁₆	—	2	1	no	—
322	C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	356	1	no	—
325	C₂³	—	356	1	no	—
326	C₂³	—	356	2	no	—
327	C₂³	—	1424	2	no	—
328	C₂³	—	712	4	no	—
329	C₂³	—	712	4	no	—
330	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
331	Q₈	—	712	2	no	—
332	D₄	—	356	1	no	—
333	D₄	—	356	2	no	—
334	D₄	—	356	1	no	—
335	D₄	—	356	2	no	—
336	D₄	—	356	1	no	—
337	D₄	—	1424	1	no	—
338	D₄	—	178	2	no	—
339	D₄	—	712	4	no	—
340	D₄	—	712	4	no	—
341	D₄	—	712	4	no	—
342	D₄	—	712	2	no	—
343	D₄	D₁₄₂₄	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	712	4	no	—
350	C₂×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂×C₄	—	712	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₈	#15668057	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	356	2	no	—
363	C₂²	—	1424	8	no	—
364	C₂²	—	712	2	no	—
365	C₂²	—	712	1	no	—
366	C₂²	—	712	1	no	—
367	C₂²	—	712	2	no	—
368	C₂²	—	712	2	no	—
369	C₂²	—	712	1	no	—
370	C₂²	—	712	1	no	—
371	C₂²	—	712	1	no	—
372	C₂²	C₂×D₁₄₂₄	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	712	1	no	—
377	C₄	—	712	1	no	—
378	C₄	—	712	2	no	—
379	C₄	C₂×D₁₄₂₄	1	2	yes	—
380	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#19152410	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	1424	2	no	—
384	C₂	—	1424	1	no	—
385	C₂	—	712	2	no	—
386	C₂	#26032066	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×D₁₄₂₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26033400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₇₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#33861
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26032600	C₂	semidirect
2. D₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
3. #26022476	C₂	semidirect
4. #26022433	C₂	semidirect
5. #26022390	C₂	semidirect
6. #26022338	C₂	semidirect
7. #26022288	C₂	semidirect
8. #26022166	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₄₂₄	C₂	semidirect
10. C₂×#19151400	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂×D₁₄₂₄	C₂²	semidirect
17. #19152003	C₂²	semidirect
22. #19151834	C₂²	semidirect
26. C₄×D₇₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
28. #19151424	C₂²	semidirect
29. #19151424	C₂²	semidirect
32. #19151400	C₂²	semidirect
33. #19151400	C₂²	semidirect
34. #19151400	C₂²	semidirect
35. #19151400	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₄×C₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
106. D₇₁₂	#41	semidirect
136. D₄×C₈₉	D₁₆	semidirect
204. D₄×C₁₆	D₈₉	semidirect
206. C₈₉	#33861	semidirect
212. C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
227. C₄⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
234. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
235. C₄×C₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
343. D₄	D₁₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26032600	2
D₄×D₇₁₂	2
#26022476	2
#26022433	2
#26022390	2
#26022338	2
#26022288	2
#26022166	2
C₄×D₁₄₂₄	2
C₂×#19151400	2
D₄×C₁₆×C₈₉	2
#33861	89