Finite Group Databasebeta

← #36711257

Subgroups — #36711257

Order 22784.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031926C211yesmaximal, characteristic
3#26022474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152306—21no—
19#19152232—21no—
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19152002C2211yescharacteristic, complemented
24#19151973C2211yescharacteristic
25#19151932—21no—
26#19151931—21no—
27#19151891—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic, complemented
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151792—21no—
31#19151733—21no—
32#19151731—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151680C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D89C2211yescharacteristic, complemented
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151416C2211yescharacteristic, complemented
41#19151400C2211yescharacteristic
42#19151400C2211yescharacteristic
43#19151400C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic, complemented
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D356—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—41no—
62C2×D712—22no—
63C2×D712—21no—
64C2×D712—41no—
65C2×D712C2311yescharacteristic
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×#13083559—21no—
68C2×#13083559—21no—
69D8×D89—22no—
70D8×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668008—21no—
74#15668002—41no—
75#15667992—41no—
76#15667989—41no—
77#15667988—21no—
78#15667987—21no—
79#15667985—41no—
80#15667982—41no—
81#15667980—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83#15667974—21no—
84C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
85#15667972—41no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊C4×D89—21no—
88#15667955—22no—
89#15667955—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667924D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×D8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111SD32×C89—41no—
112C2×C16×C89—41no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120C23×D89—41no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—81no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
132D4×D89—42no—
133D4×D89—81no—
134D4×D89—84no—
135C22×Dic89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89—41no—
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—42no—
143D712#4112yes—
144#13083559—42no—
145#13083559—81no—
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C8×D89—21no—
149C8×D89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553D811yescharacteristic
158C22⋊Dic89D811yescharacteristic
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165#13083549—21no—
166#13083549—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C89C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—82no—
193C22×D89—82no—
194C22×D89—161no—
195C22×D89—161no—
196C22×D89C2×D811yescharacteristic
197Q8×C89—41no—
198Q8×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—82no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D89—82no—
210C22⋊D89—82no—
211C22⋊D89—161no—
212C22⋊D89SD3214yescomplemented
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—161no—
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
219D356—22no—
220D356—41no—
221D356—41no—
222D356—41no—
223D356—82no—
224D356—82no—
225C4×D89—21no—
226C4×D89—21no—
227C4×D89—82no—
228C4×D89—161no—
229Dic178—161no—
230C8×C89—21no—
231C8×C89C2×#4111yescharacteristic
232C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233#10623494—21no—
234#10623494—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89C2×SD3212yes—
241C22×C89C22×D811yescharacteristic
242C2×D89—21no—
243C2×D89—21no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C2×D89—164no—
251C2×D89—164no—
252C2×D89C2×SD3212yes—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89#54611yescharacteristic
258C4×C89#57711yescharacteristic
259Dic89—21no—
260Dic89—21no—
261Dic89—81no—
262Dic89—81no—
263Dic89C2×SD3212yes—
264#33862—891nomaximal, Sylow
265C2×C89—22no—
266C2×C89—161no—
267C2×C89#329411yescharacteristic
268C2×C89C22×SD3211yescharacteristic
269C2×C89#341511yescharacteristic
270D89—22no—
271D89—82no—
272D89—161no—
273#3338—891no—
274D4×D8—891no—
275#2240—891no—
276#2233—891no—
277#2233—891no—
278#2226—891no—
279#2217—891no—
280#2217D8911yescharacteristic, complemented
281#2207—891no—
282#2187—891no—
283#2187—891no—
284C4×SD32—891no—
285D4×C16—891no—
286C2×#357—891no—
287C2×#357—891no—
288C89#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D8—891no—
290C22×D8—891no—
291#554—1781no—
292D42—1781no—
293C2×SD32—891no—
294C2×SD32—891no—
295C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
296C22×C16—891no—
297C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
298#500—891no—
299#493—891no—
300#484—1781no—
301#484—1781no—
302#477—1781no—
303#467—891no—
304#467C2×D8911yescharacteristic, complemented
305#466—891no—
306#466C2×D8911yescharacteristic
307#459—1781no—
308#447—1781no—
309#447—1781no—
310C4×Q16—891no—
311C4×D8—891no—
312C8×D4—891no—
313C2×#107—891no—
314C2×#107—891no—
315#367—891no—
316#367—891no—
317#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
318C4⋊C16—891no—
319#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323#357—891no—
324#357—891no—
325#357—891no—
326#357—891no—
327#357—891no—
328#357C2×D8911yescharacteristic, complemented
329C22⋊C16—891no—
330C22⋊C16—891no—
331C4×C16—891no—
332C22×D4—3561no—
333C22×D4—1781no—
334C22×D4—1781no—
335C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
336C2×D8—891no—
337C2×D8—891no—
338C2×D8—3561no—
339C2×D8—3561no—
340C2×D8—1782no—
341C2×D8—1781no—
342C2×D8—1781no—
343C2×D8—1782no—
344C2×D8—1781no—
345C2×D8C22×D8911yescharacteristic
346C22×C8—891no—
347C22×C8C22×D8911yescharacteristic
348C4⋊Q8—1781no—
349#127—1781no—
350#125—3561no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—3561no—
353C22⋊Q8—3561no—
354C22⋊Q8—1781no—
355#121—21no—
356#121—3561no—
357#121—1781no—
358#120—3561no—
359#120—3561no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×D4—891no—
362C4×D4—3561no—
363C4×D4—1781no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C4⋊C4—1781no—
366SD32—41no—
367SD32—3561no—
368SD32—1782no—
369C2×C16—41no—
370C2×C16—891no—
371C2×C16—891no—
372C2×C16—3561no—
373C2×C16C22×D8911yescharacteristic
374C2×C16C22×D8911yescharacteristic
375#107—891no—
376#107—891no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107C22×D8911yescharacteristic
381#107C22×D8911yescharacteristic
382C4⋊C8—891no—
383#103—21no—
384#103—1781no—
385#103—1781no—
386#102—21no—
387#102—1781no—
388#102—1781no—
389C22⋊C8—891no—
390C22⋊C8—891no—
391C4×C8—891no—
392C24—3561no—
393C24—3561no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3561no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—891no—
399C2×D4—3562no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—3561no—
402C2×D4—3561no—
403C2×D4—3561no—
404C2×D4—3562no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—7121no—
409C2×D4—7121no—
410C2×D4—7124no—
411C22×C4—891no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4—3561no—
414C22×C4—3561no—
415C22×C4D4×D8911yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—892no—
421D8—3562no—
422D8—3562no—
423D8—1781no—
424D8—1781no—
425D8—1781no—
426D8—7121no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—891no—
430C2×C8—891no—
431C2×C8—1781no—
432C2×C8—1781no—
433C2×C8D4×D8911yescharacteristic
434C2×C8C23×D8911yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—891no—
439C4⋊C4—3561no—
440C4⋊C4—3561no—
441C4⋊C4—3561no—
442C4⋊C4—3561no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—1781no—
445C4⋊C4—1781no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—891no—
449C22⋊C4—891no—
450C22⋊C4—3561no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C42—891no—
454C42—3561no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—1781no—
458C16—1781no—
459C23—41no—
460C23—891no—
461C23—3561no—
462C23—3561no—
463C23—14241no—
464C23—14241no—
465C23—7122no—
466C23—7122no—
467C23—7122no—
468C23—7122no—
469C23D8×D8911yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—14241no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—894no—
477D4—3561no—
478D4—3561no—
479D4—3561no—
480D4—14241no—
481D4—1782no—
482D4—7122no—
483D4—7122no—
484D4—7122no—
485D4—7122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—891no—
492C2×C4—891no—
493C2×C4—891no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—14241no—
497C2×C4—14241no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—7122no—
501C2×C4D8×D8911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—1781no—
505C8—1781no—
506C8#41×D8911yescharacteristic
507C8#1566805711yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—892no—
514C22—3562no—
515C22—14244no—
516C22—14244no—
517C22—1781no—
518C22—1781no—
519C22—7121no—
520C22—7121no—
521C22—7121no—
522C22—7121no—
523C22—7121no—
524C22SD32×D8912yes—
525C22C2×D8×D8911yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—892no—
531C4—1781no—
532C4—1781no—
533C4—7121no—
534C4—7121no—
535C4#1915223711yescharacteristic
536C4#1915240511yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2—14241no—
540C2—1782no—
541C2—7122no—
542C2#2603206011yescharacteristic
543C2C2×SD32×D8911yescharacteristic
544C2#2603339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2217C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031926C2
hypercenter#2217D89
hypocenterC89#33862
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032641C2semidirect
3. #26022474C2semidirect
4. #26022439C2semidirect
5. #26022435C2semidirect
6. #26022398C2semidirect
7. #26022351C2semidirect
8. #26022290C2semidirect
9. #26022180C2semidirect
10. #26022179C2semidirect
11. #26022101C2semidirect
12. C16×C22⋊D89C2semidirect
13. C2×#19151400C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2217C2semidirect
21. C2×#15667955C22semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
23. #19152002C22semidirect
28. #19151836C22semidirect
33. Q16×Dic89C22semidirect
36. C2×#15667946C22semidirect
37. #107×D89C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151416C22semidirect
43. #19151400C22semidirect
44. #19151400C22semidirect
45. #19151399C22semidirect
46. #19151399C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
49. C22⋊#13083549C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
52. C2×SD32×C89C22semidirect
53. C22×C16×C89C22semidirect
54. #467×C89C22semidirect
56. #367×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
58. #357×C89C22semidirect
212. C22⋊D89SD32semidirect
280. #2217D89semidirect
288. C89#33862semidirect
295. C2×SD32C2×D89semidirect
297. C22×C16C2×D89semidirect
304. #467C2×D89semidirect
317. #367C2×D89semidirect
319. #358C2×D89semidirect
328. #357C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326412
#260319262
#260224742
#260224392
#260224352
#260223982
#260223512
#260222902
#260221802
#260221792
#260221012
C16×C22⋊D892
C2×#191514002
#357×D892
C89×#22172
#3386289