Finite Group Databasebeta

← #36711269

Subgroups — #36711269

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031937C211yesmaximal, characteristic
3#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152283—21no—
18#19152242—21no—
19C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667956C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19151999C2211yescharacteristic, complemented
24#19151981C2211yescharacteristic
25#19151941—21no—
26#19151928—21no—
27#19151904—21no—
28#19151840C2211yescharacteristic, complemented
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151831C2211yescharacteristic
32#19151811—21no—
33#19151749—21no—
34#19151740—21no—
35#19151692C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic89C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151424C2211yescharacteristic, complemented
42#19151416C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151401C2211yescharacteristic, complemented
46#19151401C2211yescharacteristic, complemented
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#357×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60#15668031—22no—
61#15668031—41no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083562—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668007—41no—
68#15668003—21no—
69#15668002—41no—
70#15667999—21no—
71#15667995—41no—
72#15667993—41no—
73#15667992—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667984—41no—
77#15667983—21no—
78#15667981—41no—
79#15667977—21no—
80D4×Dic89—21no—
81C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
82#15667971—41no—
83#15667970—21no—
84C2×C22⋊Dic89—41no—
85Dic712—41no—
86#15667956—22no—
87#15667956—41no—
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C16×D89—41no—
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667937—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102C22⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667924D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C22×D4×C89—21no—
106C2×D8×C89—22no—
107C2×D8×C89—21no—
108C2×D8×C89—41no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—21no—
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2311yescharacteristic
119#13083573—42no—
120#13083573—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133#13083562—42no—
134#13083562—81no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C8×D89—21no—
138C8×D89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553D811yescharacteristic
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551D811yescharacteristic
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89—41no—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083549—21no—
162#13083549—21no—
163C24×C89—41no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—42no—
167C2×D4×C89—41no—
168C2×D4×C89—81no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—42no—
175D8×C89#4112yes—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—82no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—161no—
190C23×C89C2×D811yescharacteristic
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192D4×C89—22no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—22no—
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—161no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89—161no—
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C4×D89—21no—
217C4×D89—21no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—164no—
236C22×C89#50812yes—
237C22×C89C22×D811yescharacteristic
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253#33863—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—22no—
255C2×C89—82no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89#329411yescharacteristic
258C2×C89C2×#50811yescharacteristic
259C2×C89#341611yescharacteristic
260D89—41no—
261#3336—891no—
262#3280—891no—
263#2242—891no—
264#2235—891no—
265#2234—891no—
266#2228—891no—
267#2217—891no—
268#2216—891no—
269#2211—891no—
270#2189—891no—
271#2187—891no—
272C4×SD32—891no—
273D4×C16—891no—
274#2138—891no—
275C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
276C89#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—891no—
278C22×D8C2×D8911yescharacteristic
279#552—1781no—
280#546—1781no—
281C2×Q32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C22×C16—891no—
285C22×C16C2×D8911yescharacteristic
286#499—891no—
287#495—891no—
288#485—1781no—
289#483—1781no—
290#479—1781no—
291#467—891no—
292#467—891no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#463—1781no—
296#450—1781no—
297#449—1781no—
298C4×Q16—891no—
299C4×D8—891no—
300C8×D4—891no—
301#427—891no—
302C2×#107C2×D8911yescharacteristic
303#367—891no—
304#367—891no—
305#366—891no—
306C4⋊C16—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357C2×D8911yescharacteristic
314#357C2×D8911yescharacteristic
315#357C2×D8911yescharacteristic
316#357C2×D8911yescharacteristic
317C22⋊C16—891no—
318C22⋊C16—891no—
319C4×C16—891no—
320C2×#41—1781no—
321C22×D4—21no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—891no—
326C2×SD16—1781no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C2×D8C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8—891no—
334C22×C8C22×D8911yescharacteristic
335#126—3561no—
336#125—3561no—
337#125—1781no—
338#124—1781no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—3561no—
345#121—1781no—
346#120—3561no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—1781no—
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—3561no—
354Q32—3561no—
355SD32—3561no—
356SD32—1782no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—3561no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—891no—
365#107—891no—
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#107C22×D8911yescharacteristic
368#106—1781no—
369#106—1781no—
370C4⋊C8—891no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377C22⋊C8—891no—
378C22⋊C8—891no—
379C4×C8—891no—
380C24—41no—
381#41—3562no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398Q16—1781no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402SD16—3562no—
403SD16—7121no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#1308357412yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—891no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8D4×D8911yescharacteristic
416C2×C8C23×D8911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—891no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—891no—
430C22⋊C4—891no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C42—3561no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1781no—
445C16—1781no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—891no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—14241no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—14241no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1781no—
485C8—1781no—
486C8C2×#1308357411yescharacteristic
487C8#1566805711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22—1781no—
500C22#1915202712yes—
501C22C2×D8×D8911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1781no—
506C4—1781no—
507C4—1781no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4—7121no—
511C4—7121no—
512C4#1915223811yescharacteristic
513C4#1915240411yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—3561no—
518C2#2603206111yescharacteristic
519C2C2×#1915202711yescharacteristic
520C2#2603339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031937C2
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#33863
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032616C2semidirect
3. #26022482C2semidirect
4. #26022449C2semidirect
5. #26022441C2semidirect
6. #26022407C2semidirect
7. #26022347C2semidirect
8. #26022343C2semidirect
9. #26022313C2semidirect
10. #26022193C2semidirect
11. #26022181C2semidirect
12. #26022107C2semidirect
13. C16×C22⋊D89C2semidirect
14. #26021956C2semidirect
15. C2×#357×C89C2semidirect
19. C2×Dic712C22semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
23. #19151999C22semidirect
28. #19151840C22semidirect
35. #19151692C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151424C22semidirect
42. #19151416C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151401C22semidirect
46. #19151401C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
275. C2×#357D89semidirect
276. C89#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326162
#260319372
#260224822
#260224492
#260224412
#260224072
#260223472
#260223432
#260223132
#260221932
#260221812
#260221072
C16×C22⋊D892
#260219562
C2×#357×C892
#3386389