Finite Group Databasebeta

← #36711271

Subgroups — #36711271

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031934C211yesmaximal, characteristic
3#26022485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152283—21no—
19#19152239—21no—
20C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151999C2211yescharacteristic, complemented
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151941—21no—
28#19151928—21no—
29#19151904—21no—
30#19151840C2211yescharacteristic, complemented
31#19151839C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic
33#19151816—21no—
34#19151748—21no—
35#19151746—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic, complemented
37#19151680C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#19151635C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151401C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668035—22no—
62#15668035—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083561—21no—
65C2×#13083561—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668007—41no—
73#15668003—21no—
74#15668002—41no—
75#15668001—21no—
76#15667997—41no—
77#15667995—41no—
78#15667992—21no—
79#15667991—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—41no—
82#15667982—41no—
83#15667977—21no—
84#15667974—21no—
85C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
86#15667971—41no—
87#15667970—21no—
88C22⋊C4×D89—41no—
89#15667958—41no—
90#15667957—22no—
91#15667957—41no—
92C2×#13083549—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—41no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120#13083575—42no—
121#13083575—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—81no—
130C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136#13083561—42no—
137#13083561—81no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—42no—
142D712#4112yes—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553D811yescharacteristic
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89D811yescharacteristic
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—22no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209D356—22no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—82no—
214D356—82no—
215D356—161no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—161no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89#50812yes—
230C22×C89C22×D811yescharacteristic
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—164no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#54611yescharacteristic
247C4×C89#57711yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—21no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253#33863—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—22no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89C2×#50811yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—82no—
260D89—161no—
261#3336—891no—
262#3280—891no—
263#2242—891no—
264#2235D8911yescharacteristic, complemented
265#2234—891no—
266#2228—891no—
267#2217—891no—
268#2216—891no—
269#2211—891no—
270#2189—891no—
271#2187—891no—
272C4×SD32—891no—
273D4×C16—891no—
274#2138—891no—
275C2×#357—891no—
276C89#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—891no—
278C22×D8—891no—
279#552—1781no—
280#546—1781no—
281C2×Q32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C22×C16—891no—
285C22×C16—891no—
286#499—891no—
287#495—891no—
288#485—1781no—
289#483—1781no—
290#479—1781no—
291#467—891no—
292#467—891no—
293#467C2×D8911yescharacteristic
294#466—891no—
295#463—1781no—
296#450—1781no—
297#449—1781no—
298C4×Q16—891no—
299C4×D8—891no—
300C8×D4—891no—
301#427—891no—
302C2×#107C2×D8911yescharacteristic
303#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
304#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
305#366—891no—
306C4⋊C16—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317C22⋊C16—891no—
318C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
319C4×C16—891no—
320C2×#41—1781no—
321C22×D4—1781no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
326C2×SD16—1781no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×D8—891no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—3561no—
331C2×D8—1782no—
332C2×D8—1781no—
333C22×C8—891no—
334C22×C8C22×D8911yescharacteristic
335#126—3561no—
336#125—3561no—
337#125—1781no—
338#124—1781no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—3561no—
345#121—1781no—
346#120—3561no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—1781no—
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—3561no—
354Q32—3561no—
355SD32—3561no—
356SD32—1782no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16—3561no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—891no—
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#107C22×D8911yescharacteristic
368#106—1781no—
369#106—1781no—
370C4⋊C8—891no—
371#103—21no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377C22⋊C8—891no—
378C22⋊C8—891no—
379C4×C8—891no—
380C24—3561no—
381#41—3562no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—891no—
386C2×D4—3562no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—7121no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402SD16—3562no—
403SD16—7121no—
404D8—892no—
405D8—3562no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—891no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8D4×D8911yescharacteristic
416C2×C8C23×D8911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—891no—
431C22⋊C4—891no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C42—3561no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1781no—
445C16—1781no—
446C23—891no—
447C23—3561no—
448C23—3561no—
449C23—14241no—
450C23—7122no—
451C23—7122no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—14241no—
461D4—1782no—
462D4—1782no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—14241no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—1781no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1781no—
485C8—1781no—
486C8#41×D8911yescharacteristic
487C8#1566805811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—3562no—
491C22—14244no—
492C22—1781no—
493C22—1781no—
494C22—1781no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22#1915202912yes—
501C22C2×D8×D8911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1781no—
508C4—1781no—
509C4—1781no—
510C4—7121no—
511C4—7121no—
512C4#1915224011yescharacteristic
513C4#1915240711yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—3561no—
516C2—14241no—
517C2—7122no—
518C2#2603206311yescharacteristic
519C2C2×#1915202911yescharacteristic
520C2#2603339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2235C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031934C2
hypercenter#2235D89
hypocenterC89#33863
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032616C2semidirect
3. #26022485C2semidirect
4. #26022445C2semidirect
5. #26022408C2semidirect
6. #26022349C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022317C2semidirect
9. #26022195C2semidirect
10. #26022183C2semidirect
11. #26022103C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. C2×#19151398C2semidirect
15. C89×#2235C2semidirect
20. C2×#15667958C22semidirect
24. C2×C16×D89C22semidirect
25. #19151999C22semidirect
30. #19151840C22semidirect
36. #19151692C22semidirect
39. #19151635C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
43. #19151401C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #367×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
264. #2235D89semidirect
276. C89#33863semidirect
303. #367C2×D89semidirect
304. #367C2×D89semidirect
309. #358C2×D89semidirect
310. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326162
#260319342
#260224852
#260224452
#260224082
#260223492
#260223412
#260223172
#260221952
#260221832
#260221032
#260220692
#260219582
C2×#191513982
C89×#22352
#3386389