Finite Group Databasebeta

← #36711275

Subgroups — #36711275

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031939C211yesmaximal, characteristic
3#26022484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152288—21no—
19#19152244—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic, complemented
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151940—21no—
26#19151929—21no—
27#19151906—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic, complemented
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151814—21no—
33#19151751—21no—
34#19151745—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D712C2211yescharacteristic
37#19151636C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151426C2211yescharacteristic, complemented
41#19151424C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151403C2211yescharacteristic, complemented
45#19151403C2211yescharacteristic, complemented
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C22×C16×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083574—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083563—21no—
66C2×#13083563—21no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712—21no—
69C2×D712—41no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668005—41no—
73#15668004—21no—
74#15668002—41no—
75#15668000—21no—
76#15667997—41no—
77#15667993—41no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667986—21no—
82#15667985—41no—
83#15667980—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667971—21no—
87#15667968—41no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C22⋊C4×D89—41no—
90Dic712—41no—
91#15667957—22no—
92#15667957—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109C2×C16×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—81no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138#13083563—42no—
139#13083563—81no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—42no—
144D712#4112yes—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×D4×C89D811yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C16×C89—21no—
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—161no—
192D4×C89—22no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—161no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—82no—
211D356—22no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—82no—
216C4×D89—82no—
217C4×D89—161no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89#50812yes—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—42no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—164no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89#54611yescharacteristic
246C4×C89#57711yescharacteristic
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253#33863—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—22no—
255C2×C89—41no—
256C2×C89#329411yescharacteristic
257C2×C89C2×#50811yescharacteristic
258C2×C89#341611yescharacteristic
259D89—82no—
260D89—161no—
261#3336—891no—
262#3280—891no—
263#2242—891no—
264#2235—891no—
265#2234—891no—
266#2228—891no—
267#2217—891no—
268#2216—891no—
269#2211—891no—
270#2189—891no—
271#2187—891no—
272C4×SD32—891no—
273D4×C16D8911yescharacteristic, complemented
274#2138—891no—
275C2×#357—891no—
276C89#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—891no—
278C22×D8—891no—
279#552—1781no—
280#546—1781no—
281C2×Q32—891no—
282C2×SD32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C22×C16C2×D8911yescharacteristic
285C22×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
286#499—891no—
287#495—891no—
288#485—1781no—
289#483—1781no—
290#479—1781no—
291#467—891no—
292#467—891no—
293#467—891no—
294#466—891no—
295#463—1781no—
296#450—1781no—
297#449—1781no—
298C4×Q16—891no—
299C4×D8—891no—
300C8×D4C2×D8911yescharacteristic
301#427—891no—
302C2×#107—891no—
303#367—891no—
304#367—891no—
305#366—891no—
306C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
318C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
319C4×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1781no—
321C22×D4—1781no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—891no—
326C2×SD16—1781no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×D8—891no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—3561no—
331C2×D8—1782no—
332C2×D8—1781no—
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334C22×C8C22×D8911yescharacteristic
335#126—3561no—
336#125—3561no—
337#125—1781no—
338#124—1781no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—1781no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—3561no—
345#121—1781no—
346#120—3561no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—1781no—
349C4×D4D35611yescharacteristic
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—3561no—
354Q32—3561no—
355SD32—3561no—
356SD32—1782no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16C22×D8911yescharacteristic
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—891no—
366#107—891no—
367#107—1781no—
368#106—1781no—
369#106—1781no—
370C4⋊C8D35611yescharacteristic
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377C22⋊C8D35611yescharacteristic
378C22⋊C8D35611yescharacteristic
379C4×C8C22×D8911yescharacteristic
380C24—3561no—
381#41—3562no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—3562no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—1781no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—7121no—
392C2×D4D71211yescharacteristic
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—3561no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4C2×D35611yescharacteristic
397C22×C4C2×D35611yescharacteristic
398Q16—1781no—
399Q16—1781no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402SD16—3562no—
403SD16—7121no—
404D8—892no—
405D8—3562no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×D35611yescharacteristic
414C2×C8C2×D35611yescharacteristic
415C2×C8C2×D35611yescharacteristic
416C2×C8C23×D8911yescharacteristic
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4D71211yescharacteristic
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4D71211yescharacteristic
438C22⋊C4D71211yescharacteristic
439C42—3561no—
440C42—3561no—
441C42C2×D35611yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C23—3561no—
447C23—3561no—
448C23—14241no—
449C23—7122no—
450C23—7122no—
451C23C2×D71211yescharacteristic
452C23C2×D71211yescharacteristic
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457D4—22no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—14241no—
462D4—1782no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—14241no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4C2×D71211yescharacteristic
479C2×C4C2×D71211yescharacteristic
480C2×C4C2×D71211yescharacteristic
481C2×C4C2×D71211yescharacteristic
482C2×C4C22×D35611yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8#41×D8911yescharacteristic
487C8#1566805711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—3562no—
494C22—14244no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22#1915203012yes—
501C22C22×D71211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—7121no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4—7121no—
511C4—7121no—
512C4#1915224311yescharacteristic
513C4#1915241011yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—14241no—
517C2—7122no—
518C2#2603206611yescharacteristic
519C2C2×#1915203011yescharacteristic
520C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×C16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031939C2
hypercenterD4×C16D89
hypocenterC89#33863
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032621C2semidirect
3. #26022484C2semidirect
4. #26022450C2semidirect
5. #26022444C2semidirect
6. #26022410C2semidirect
7. #26022348C2semidirect
8. #26022343C2semidirect
9. #26022315C2semidirect
10. #26022194C2semidirect
11. #26022183C2semidirect
12. C4×#15667957C2semidirect
13. #26021960C2semidirect
14. C2×#19151400C2semidirect
15. D4×C16×C89C2semidirect
20. C2×Dic712C22semidirect
23. #19152000C22semidirect
30. #19151839C22semidirect
35. C4×Dic356C22semidirect
37. #19151636C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151426C22semidirect
41. #19151424C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151403C22semidirect
45. #19151403C22semidirect
53. C22×C16×C89C22semidirect
55. C4⋊C16×C89C22semidirect
57. C22⋊C16×C89C22semidirect
58. C4×C16×C89C22semidirect
273. D4×C16D89semidirect
276. C89#33863semidirect
285. C22×C16C2×D89semidirect
306. C4⋊C16C2×D89semidirect
318. C22⋊C16C2×D89semidirect
319. C4×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326212
#260319392
#260224842
#260224502
#260224442
#260224102
#260223482
#260223432
#260223152
#260221942
#260221832
C4×#156679572
#260219602
C2×#191514002
D4×C16×C892
#3386389