Finite Group Databasebeta

← #36711277

Subgroups — #36711277

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031937C211yesmaximal, characteristic
3#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152290—21no—
18#19152242—21no—
19C2×#15667958C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
22#19151999C2211yescharacteristic, complemented
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151938—21no—
25#19151926—21no—
26#19151907—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151836C2211yescharacteristic, complemented
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151811—21no—
31#19151749—21no—
32#19151740—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667946C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic, complemented
39#19151426C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151402C2211yescharacteristic, complemented
45#19151401C2211yescharacteristic, complemented
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60#15668031—22no—
61#15668031—41no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668007—41no—
67#15668003—21no—
68#15668003—41no—
69#15667999—21no—
70#15667996—41no—
71#15667993—41no—
72#15667991—21no—
73#15667988—21no—
74#15667984—41no—
75#15667983—21no—
76#15667981—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
80#15667970—21no—
81#15667968—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—41no—
84#15667958—41no—
85C2×#13083549—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C22×D4×C89—21no—
105C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
106C2×D8×C89—22no—
107C2×D8×C89—21no—
108C2×D8×C89—41no—
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C89—21no—
113SD32×C89—22no—
114SD32×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119#13083573—42no—
120#13083573—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
129Dic356—21no—
130Dic356—21no—
131#13083562—42no—
132#13083562—81no—
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C8×D89—21no—
136C8×D89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142C4⋊Dic89—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553D811yescharacteristic
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89D811yescharacteristic
153#13083551—41no—
154#13083551—41no—
155#13083551D811yescharacteristic
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C24×C89—41no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—42no—
166C2×D4×C89—41no—
167C2×D4×C89—81no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—42no—
175D8×C89#4112yes—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—82no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—161no—
190C23×C89C2×D811yescharacteristic
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194D4×C89—22no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—82no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—22no—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—161no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89—82no—
214C2×Dic89—161no—
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—42no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—164no—
236C22×C89#50812yes—
237C22×C89C22×D811yescharacteristic
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—21no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253#33863—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—22no—
255C2×C89—82no—
256C2×C89—161no—
257C2×C89#329411yescharacteristic
258C2×C89C2×#50811yescharacteristic
259C2×C89#341611yescharacteristic
260D89—41no—
261#3336—891no—
262#3280—891no—
263#2242—891no—
264#2235—891no—
265#2234—891no—
266#2228—891no—
267#2217—891no—
268#2216—891no—
269#2211—891no—
270#2189—891no—
271#2187D8911yescharacteristic, complemented
272C4×SD32—891no—
273D4×C16—891no—
274#2138—891no—
275C2×#357—891no—
276C89#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—891no—
278C22×D8C2×D8911yescharacteristic
279#552—1781no—
280#546—1781no—
281C2×Q32—891no—
282C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
283C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
284C22×C16—891no—
285C22×C16—891no—
286#499—891no—
287#495—891no—
288#485—1781no—
289#483—1781no—
290#479—1781no—
291#467—891no—
292#467—891no—
293#467C2×D8911yescharacteristic
294#466—891no—
295#463—1781no—
296#450—1781no—
297#449—1781no—
298C4×Q16—891no—
299C4×D8—891no—
300C8×D4—891no—
301#427—891no—
302C2×#107—891no—
303#367—891no—
304#367—891no—
305#366—891no—
306C4⋊C16—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357C2×D8911yescharacteristic
316#357C2×D8911yescharacteristic
317C22⋊C16—891no—
318C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
319C4×C16—891no—
320C2×#41—1781no—
321C22×D4—21no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
326C2×SD16—1781no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C2×D8C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8—891no—
334C22×C8C22×D8911yescharacteristic
335#126—3561no—
336#125—3561no—
337#125—1781no—
338#124—1781no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—3561no—
345#121—1781no—
346#120—3561no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—1781no—
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—3561no—
354Q32—3561no—
355SD32—22no—
356SD32—41no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16—3561no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—891no—
366#107—1781no—
367#107C22×D8911yescharacteristic
368#106—1781no—
369#106—1781no—
370C4⋊C8—891no—
371#103—21no—
372#103—1781no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377C22⋊C8—891no—
378C22⋊C8—891no—
379C4×C8—891no—
380C24—41no—
381#41—3562no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C22×C4—891no—
394C22×C4—3561no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1781no—
401Q16—1781no—
402SD16—3562no—
403SD16—7121no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#1308357312yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—891no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8D4×D8911yescharacteristic
416C2×C8C23×D8911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—891no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—891no—
431C22⋊C4—891no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C42—3561no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1781no—
445C16—1781no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—891no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3561no—
456Q8—3561no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—14241no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—891no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—14241no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1781no—
485C8—1781no—
486C8C2×#1308357311yescharacteristic
487C8#1566805711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22—1781no—
500C22#1915202912yes—
501C22C2×D8×D8911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—1781no—
506C4—1781no—
507C4—1781no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4—7121no—
511C4—7121no—
512C4#1915223511yescharacteristic
513C4#1915240811yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—3561no—
518C2#2603205811yescharacteristic
519C2C2×#1915202911yescharacteristic
520C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2187C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031937C2
hypercenter#2187D89
hypocenterC89#33863
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032623C2semidirect
3. #26022482C2semidirect
4. #26022450C2semidirect
5. #26022442C2semidirect
6. #26022411C2semidirect
7. #26022345C2semidirect
8. #26022341C2semidirect
9. #26022312C2semidirect
10. #26022189C2semidirect
11. SD32×Dic89C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. #26021956C2semidirect
14. C2×#19151399C2semidirect
15. C89×#2187C2semidirect
19. C2×#15667958C22semidirect
21. C2×C16×D89C22semidirect
22. #19151999C22semidirect
28. #19151836C22semidirect
33. Q16×Dic89C22semidirect
36. #19151635C22semidirect
38. #19151426C22semidirect
39. #19151426C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151402C22semidirect
45. #19151401C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
271. #2187D89semidirect
276. C89#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326232
#260319372
#260224822
#260224502
#260224422
#260224112
#260223452
#260223412
#260223122
#260221892
SD32×Dic892
#260220692
#260219562
C2×#191513992
C89×#21872
#3386389