Finite Group Databasebeta

← #36711279

Subgroups — #36711279

Order 22784.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031934C211yesmaximal, characteristic
3#26022485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152290—21no—
19#19152239—21no—
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19151999C2211yescharacteristic, complemented
24#19151983C2211yescharacteristic
25#19151938—21no—
26#19151926—21no—
27#19151907—21no—
28#19151836C2211yescharacteristic, complemented
29#19151835C2211yescharacteristic
30#19151816—21no—
31#19151748—21no—
32#19151746—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
34#19151680C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667946C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151425C2211yescharacteristic, complemented
40#19151416C2211yescharacteristic, complemented
41#19151402C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151400C2211yescharacteristic
46#19151400C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13083575—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668035—22no—
62#15668035—41no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—21no—
67C2×D712—41no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89C2311yescharacteristic
71#15668007—41no—
72#15668003—21no—
73#15668003—41no—
74#15668001—21no—
75#15667997—41no—
76#15667996—41no—
77#15667988—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—41no—
80#15667982—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82#15667974—21no—
83C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
84#15667970—21no—
85#15667968—41no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C22⋊C4×D89—41no—
88#15667955—22no—
89#15667955—41no—
90C2×#13083549C2311yescharacteristic
91C2×#13083549C2311yescharacteristic
92C16×D89—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667941D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103C22⋊#10623494D411yescharacteristic
104#15667924D411yescharacteristic
105C8×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111Q32×C89—41no—
112C2×C16×C89—41no—
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#103×C89—21no—
118#103×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120#13083575—42no—
121#13083575—81no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—81no—
129C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134#13083561—42no—
135#13083561—81no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—42no—
140D712#4112yes—
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—41no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553D811yescharacteristic
153C22⋊Dic89D811yescharacteristic
154#13083551—41no—
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551D811yescharacteristic
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083549—21no—
165#13083549—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—41no—
195Q8×C89—41no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—22no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—82no—
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211D356—22no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—82no—
216D356—82no—
217D356—161no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—82no—
221C4×D89—161no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89#50812yes—
230C22×C89C22×D811yescharacteristic
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89—21no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—164no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89#54611yescharacteristic
247C4×C89#57711yescharacteristic
248Dic89—21no—
249Dic89—21no—
250Dic89—21no—
251Dic89—81no—
252Dic89—81no—
253#33863—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—22no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89C2×#50811yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—82no—
260D89—161no—
261#3336—891no—
262#3280—891no—
263#2242—891no—
264#2235—891no—
265#2234—891no—
266#2228—891no—
267#2217—891no—
268#2216D8911yescharacteristic, complemented
269#2211—891no—
270#2189—891no—
271#2187—891no—
272C4×SD32—891no—
273D4×C16—891no—
274#2138—891no—
275C2×#357—891no—
276C89#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—891no—
278C22×D8—891no—
279#552—1781no—
280#546—1781no—
281C2×Q32C2×D8911yescharacteristic, complemented
282C2×SD32—891no—
283C2×SD32—891no—
284C22×C16—891no—
285C22×C16C2×D8911yescharacteristic
286#499—891no—
287#495—891no—
288#485—1781no—
289#483—1781no—
290#479—1781no—
291#467—891no—
292#467C2×D8911yescharacteristic
293#467C2×D8911yescharacteristic
294#466—891no—
295#463—1781no—
296#450—1781no—
297#449—1781no—
298C4×Q16—891no—
299C4×D8—891no—
300C8×D4—891no—
301#427—891no—
302C2×#107—891no—
303#367—891no—
304#367—891no—
305#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
311#357—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316#357—891no—
317C22⋊C16—891no—
318C22⋊C16—891no—
319C4×C16—891no—
320C2×#41—1781no—
321C22×D4—1781no—
322#135—3561no—
323#135—1782no—
324C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
325C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
326C2×SD16—1781no—
327C2×SD16—1781no—
328C2×D8—891no—
329C2×D8—891no—
330C2×D8—3561no—
331C2×D8—1782no—
332C2×D8—1781no—
333C22×C8—891no—
334C22×C8C22×D8911yescharacteristic
335#126—3561no—
336#125—3561no—
337#125—1781no—
338#124—1781no—
339#123—3561no—
340#123—3561no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—3561no—
345#121—1781no—
346#120—3561no—
347C4×Q8—1781no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—1781no—
350#117—3561no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—3561no—
354Q32—41no—
355SD32—3561no—
356SD32—1782no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—3561no—
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362C2×C16C22×D8911yescharacteristic
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—1781no—
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#107C22×D8911yescharacteristic
368#106—1781no—
369#106—1781no—
370C4⋊C8—891no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—1781no—
374#103—1781no—
375#102—1781no—
376#102—1781no—
377C22⋊C8—891no—
378C22⋊C8—891no—
379C4×C8—891no—
380C24—3561no—
381#41—3562no—
382#41—7121no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—891no—
386C2×D4—3562no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4—7121no—
393C22×C4—891no—
394C22×C4—3561no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4D4×D8911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—3562no—
403SD16—7121no—
404D8—892no—
405D8—3562no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—891no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8D4×D8911yescharacteristic
416C2×C8C23×D8911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—891no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—1781no—
428C4⋊C4—1781no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—891no—
432C22⋊C4—891no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C42—3561no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1781no—
445C16—1781no—
446C23—891no—
447C23—3561no—
448C23—3561no—
449C23—14241no—
450C23—7122no—
451C23—7122no—
452C23D8×D8911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—14241no—
461D4—1782no—
462D4—1782no—
463D4—7122no—
464D4—7122no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—891no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—14241no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—1781no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1781no—
485C8—1781no—
486C8#41×D8911yescharacteristic
487C8#1566805711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—3562no—
491C22—14244no—
492C22—1781no—
493C22—1781no—
494C22—1781no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22—7121no—
499C22—7121no—
500C22#1915203112yes—
501C22C2×D8×D8911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—1781no—
508C4—1781no—
509C4—1781no—
510C4—7121no—
511C4—7121no—
512C4#1915223711yescharacteristic
513C4#1915240511yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—3561no—
516C2—14241no—
517C2—7122no—
518C2#2603206011yescharacteristic
519C2C2×#1915203111yescharacteristic
520C2#2603339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2216C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031934C2
hypercenter#2216D89
hypocenterC89#33863
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032623C2semidirect
3. #26022485C2semidirect
4. #26022447C2semidirect
5. #26022446C2semidirect
6. #26022412C2semidirect
7. #26022351C2semidirect
8. #26022316C2semidirect
9. #26022191C2semidirect
10. #26022180C2semidirect
11. #26022101C2semidirect
12. C16×C22⋊D89C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. C2×#19151400C2semidirect
15. C89×#2216C2semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
23. #19151999C22semidirect
28. #19151836C22semidirect
33. Q16×Dic89C22semidirect
36. #19151635C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151425C22semidirect
40. #19151416C22semidirect
41. #19151402C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
52. C2×Q32×C89C22semidirect
56. #366×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
58. #358×C89C22semidirect
268. #2216D89semidirect
276. C89#33863semidirect
281. C2×Q32C2×D89semidirect
305. #366C2×D89semidirect
309. #358C2×D89semidirect
310. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326232
#260319342
#260224852
#260224472
#260224462
#260224122
#260223512
#260223162
#260221912
#260221802
#260221012
C16×C22⋊D892
#260219582
C2×#191514002
C89×#22162
#3386389