Finite Group Databasebeta

← #36711282

Subgroups — #36711282

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152244—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C22×#13083549C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151814—21no—
28#19151751—21no—
29#19151745—21no—
30C4×D712C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic, complemented
32#19151423C2211yescharacteristic, complemented
33#19151423C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151401C2211yescharacteristic, complemented
36#19151401C2211yescharacteristic, complemented
37#19151401C2211yescharacteristic, complemented
38#19151399C2211yescharacteristic, complemented
39#19151398C2211yescharacteristic
40#19151398C2211yescharacteristic
41#19151398C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
48#553×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#482×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#478×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083563—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—21no—
68C2×D712—41no—
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667997—41no—
73#15667991—21no—
74#15667986—21no—
75#15667985—41no—
76#15667980—41no—
77C4×D356—21no—
78C22⋊C4×D89—41no—
79#15667956—41no—
80#15667953—22no—
81#15667953—41no—
82C2×#13083549—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667934—21no—
91#15667934—21no—
92C2×D8×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95#126×C89—41no—
96#125×C89—21no—
97#123×C89—41no—
98#121×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—41no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—41no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104#117×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#106×C89—21no—
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#102×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083574—42no—
121#13083574—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—81no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134#13083563—42no—
135#13083563—81no—
136D712—21no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139D712—42no—
140D712#4112yes—
141C4⋊Dic89—21no—
142#13083553—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#13083551—41no—
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89D811yescharacteristic
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89—161no—
193D4×C89—22no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197D4×C89—161no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—161no—
206C2×C4×C89—161no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D89—82no—
213C22⋊D89—161no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216D356—22no—
217D356—41no—
218D356—41no—
219D356—41no—
220D356—82no—
221C4×D89—82no—
222C4×D89—161no—
223Dic178—41no—
224Dic178—41no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89—21no—
228C8×C89C2×#4111yescharacteristic
229C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89#50812yes—
239C22×C89C22×D811yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—164no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89#54611yescharacteristic
255C4×C89#57711yescharacteristic
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#33864—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89—41no—
261C2×C89—161no—
262C2×C89#329411yescharacteristic
263C2×C89C2×#50811yescharacteristic
264C2×C89#341511yescharacteristic
265D89—82no—
266D89—161no—
267#3339D8911yescharacteristic, complemented
268#3280—891no—
269#2242—891no—
270#2236—891no—
271#2234—891no—
272#2228—891no—
273#2217—891no—
274#2215—891no—
275#2210—891no—
276#2186—891no—
277#2184—891no—
278C4×D16—891no—
279D4×C16—891no—
280#2138—891no—
281C2×#357—891no—
282C89#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—891no—
284C22×D8—891no—
285#553—21no—
286#546—1781no—
287C2×SD32—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×D16—891no—
290C22×C16—891no—
291C22×C16—891no—
292#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
293#495—891no—
294#482—21no—
295#481—21no—
296#478—21no—
297#467—891no—
298#466—891no—
299#466C2×D8911yescharacteristic
300#466C2×D8911yescharacteristic, complemented
301#463—1781no—
302#450—1781no—
303#449—1781no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
306C8×D4C2×D8911yescharacteristic
307#427C2×D8911yescharacteristic, complemented
308C2×#107C2×D8911yescharacteristic
309#367—891no—
310#366—891no—
311#366—891no—
312C4⋊C16—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#358—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323C22⋊C16—891no—
324C22⋊C16—891no—
325C4×C16—891no—
326C2×#41—1781no—
327C22×D4—1781no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330C2×Q16—891no—
331C2×SD16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—891no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—3561no—
336C2×D8—1782no—
337C2×D8—1781no—
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339C22×C8C22×D8911yescharacteristic
340C22×C8C22×D8911yescharacteristic
341#126—41no—
342#125—21no—
343#124—1781no—
344#123—41no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350#121—3561no—
351#121—1781no—
352#120—3561no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—3561no—
360SD32—3561no—
361D16—3561no—
362D16—1782no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—891no—
366C2×C16—891no—
367C2×C16—3561no—
368C2×C16—3561no—
369#107—21no—
370#107—891no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#107C22×D8911yescharacteristic
374#106—21no—
375#106—21no—
376C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
377#103—1781no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
384C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C24—3561no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—3562no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—7121no—
400C2×D4#1308355911yescharacteristic
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409SD16—3562no—
410SD16—7121no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—892no—
414D8—3562no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
445C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
446C42—41no—
447C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C16—1781no—
449C16—1781no—
450C16—1781no—
451C16—1781no—
452C23—41no—
453C23—3561no—
454C23—3561no—
455C23—14241no—
456C23—7122no—
457C23—7122no—
458C23C2×#1308355911yescharacteristic
459C23C2×#1308355911yescharacteristic
460Q8—3561no—
461Q8—3561no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—82no—
466D4—161no—
467D4—3561no—
468D4—3561no—
469D4—3561no—
470D4—14241no—
471D4—1782no—
472D4—7122no—
473D4—7122no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—14241no—
486C2×C4—7122no—
487C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
490C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8#41×D8911yescharacteristic
496C8#1566805811yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3562no—
506C22—14244no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22#1915202812yes—
513C22C22×#1308355911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915223611yescharacteristic
524C4#1915240611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—14241no—
529C2—7122no—
530C2#2603205911yescharacteristic
531C2C2×#1915202811yescharacteristic
532C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3339C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3339D89
hypocenterC89#33864
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031939C2semidirect
2. #26022486C2semidirect
3. #26022454C2semidirect
4. #26022443C2semidirect
5. #26022406C2semidirect
6. #26022346C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022173C2semidirect
10. #26022163C2semidirect
11. C4×#15667953C2semidirect
12. D4×#13083549C2semidirect
13. #26021957C2semidirect
14. C2×#19151398C2semidirect
15. C89×#3339C2semidirect
19. C2×#15667956C22semidirect
23. C22×#13083549C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151423C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
35. #19151401C22semidirect
36. #19151401C22semidirect
37. #19151401C22semidirect
38. #19151399C22semidirect
46. C22⋊#13083549C22semidirect
47. C4×#13083549C22semidirect
49. #499×C89C22semidirect
54. #466×C89C22semidirect
55. C4×D8×C89C22semidirect
57. #427×C89C22semidirect
267. #3339D89semidirect
282. C89#33864semidirect
292. #499C2×D89semidirect
300. #466C2×D89semidirect
305. C4×D8C2×D89semidirect
307. #427C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319392
#260224862
#260224542
#260224432
#260224062
#260223462
#260223362
#260223072
#260221732
#260221632
C4×#156679532
D4×#130835492
#260219572
C2×#191513982
C89×#33392
#3386489