Finite Group Databasebeta

← #36711285

Subgroups — #36711285

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152301—21no—
19#19152243—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×#15667953C2211yescharacteristic
23C2×C16×D89C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151982C2211yescharacteristic
26#19151924—21no—
27#19151918—21no—
28#19151895—21no—
29#19151840C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic, complemented
33#19151813—21no—
34#19151750—21no—
35#19151744—21no—
36C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D356C2211yescharacteristic
38#19151635C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151403C2211yescharacteristic, complemented
42#19151401C2211yescharacteristic, complemented
43#19151401C2211yescharacteristic, complemented
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic, complemented
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083563—21no—
65C2×#13083562—21no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×D712C2311yescharacteristic
68C2×#13083559—21no—
69D8×D89—22no—
70D8×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668007—41no—
74#15668000—21no—
75#15667997—41no—
76#15667996—41no—
77#15667992—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—21no—
80#15667987—21no—
81#15667987—41no—
82#15667986—41no—
83#15667982—41no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356D411yescharacteristic
86#15667974—41no—
87#15667970—21no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89C2×#13083551—41no—
90#15667957—41no—
91D1424—41no—
92#15667953—22no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—41no—
96C16×D89—41no—
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494D411yescharacteristic
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667924D411yescharacteristic
107#15667924D411yescharacteristic
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110C4×D4×C89—21no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113#107×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#106×C89—21no—
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083573—42no—
121#13083573—81no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—41no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131D4×D89—42no—
132D4×D89—81no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138Dic356—21no—
139Dic356—21no—
140#13083563—81no—
141#13083562—42no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146#13083559—42no—
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C8×D89—21no—
150C8×D89—21no—
151C8×D89—21no—
152C8×D89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89D811yescharacteristic
156#13083553—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551—41no—
165#13083551D811yescharacteristic
166#13083551D811yescharacteristic
167C4×Dic89—41no—
168#13083549—21no—
169#13083549—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C22×C4×C89—41no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89#4112yes—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89C2×D811yescharacteristic
193D4×C89—22no—
194D4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—161no—
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—82no—
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209D356—22no—
210D356—41no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—82no—
215D356—161no—
216D356—161no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—161no—
222C4×D89—161no—
223Dic178—41no—
224Dic178—41no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—164no—
246C2×D89#50812yes—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89#54611yescharacteristic
253C4×C89#57711yescharacteristic
254Dic89—21no—
255Dic89—21no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#33864—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—82no—
260C2×C89#329411yescharacteristic
261C2×C89C2×#50811yescharacteristic
262C2×C89#341511yescharacteristic
263D89—22no—
264D89—41no—
265D89—161no—
266D89—161no—
267#3339—891no—
268#3280—891no—
269#2242—891no—
270#2236—891no—
271#2234—891no—
272#2228D8911yescharacteristic, complemented
273#2217—891no—
274#2215—891no—
275#2210—891no—
276#2186—891no—
277#2184—891no—
278C4×D16—891no—
279D4×C16—891no—
280#2138—891no—
281C2×#357—891no—
282C89#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—891no—
284C22×D8—891no—
285#553—1781no—
286#546—1781no—
287C2×SD32—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×D16—891no—
290C22×C16—891no—
291C22×C16—891no—
292#499C2×D8911yescharacteristic, complemented
293#495—891no—
294#482—1781no—
295#481—1781no—
296#478—1781no—
297#467—891no—
298#466—891no—
299#466—891no—
300#466—891no—
301#463—1781no—
302#450—1781no—
303#449—1781no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8C2×D8911yescharacteristic
306C8×D4—891no—
307#427—891no—
308C2×#107—891no—
309#367C2×D8911yescharacteristic, complemented
310#366—891no—
311#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#358—891no—
314#358—891no—
315#358—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357C2×D8911yescharacteristic
322#357C2×D8911yescharacteristic
323C22⋊C16—891no—
324C22⋊C16—891no—
325C4×C16—891no—
326C2×#41—1781no—
327C22×D4—1781no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330C2×Q16—891no—
331C2×SD16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—891no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—3561no—
336C2×D8—1781no—
337C2×D8—1782no—
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339C22×C8—891no—
340C22×C8—891no—
341#126—3561no—
342#125—21no—
343#124—1781no—
344#123—3561no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—3561no—
348#121—3561no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#120—3561no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—891no—
355C4×D4—3561no—
356C4×D4—1781no—
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C22⋊C4—3561no—
360SD32—3561no—
361D16—3561no—
362D16—1782no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—3561no—
366C2×C16—3561no—
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368C2×C16C22×D8911yescharacteristic
369#107—891no—
370#107—1781no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#107C22×D8911yescharacteristic
374#106—21no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—891no—
377#103—1781no—
378#102—21no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C22⋊C8—891no—
384C22⋊C8—891no—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C24—3561no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3562no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—7121no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409SD16—3562no—
410SD16—7121no—
411D8—21no—
412D8—3562no—
413D8—1781no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8#1308357512yes—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—891no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C42—3561no—
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1781no—
451C16—1781no—
452C23—41no—
453C23—891no—
454C23—891no—
455C23—3561no—
456C23—3561no—
457C23—14241no—
458C23—7122no—
459C23—7122no—
460Q8—3561no—
461Q8—3561no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—3561no—
468D4—14241no—
469D4—14241no—
470D4—1782no—
471D4—7122no—
472D4—7122no—
473D4—7122no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—891no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—14241no—
483C2×C4—14241no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1781no—
494C8—1781no—
495C8C2×#1308357511yescharacteristic
496C8#1566805811yescharacteristic
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—892no—
501C22—14244no—
502C22—1781no—
503C22—1781no—
504C22—1781no—
505C22—1781no—
506C22—1781no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—1781no—
520C4—1781no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915223911yescharacteristic
524C4#1915240711yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—3561no—
527C2—14241no—
528C2—14241no—
529C2—1782no—
530C2#2603206211yescharacteristic
531C2#508×D8911yescharacteristic
532C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2228C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2228D89
hypocenterC89#33864
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032653C2semidirect
2. #26031938C2semidirect
3. #26022486C2semidirect
4. #26022456C2semidirect
5. #26022445C2semidirect
6. #26022349C2semidirect
7. #26022339C2semidirect
8. #26022308C2semidirect
9. #26022176C2semidirect
10. #26022165C2semidirect
11. C4×#15667953C2semidirect
12. #26022071C2semidirect
13. #26021956C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2228C2semidirect
20. C2×#15667957C22semidirect
24. C2×C16×D89C22semidirect
32. #19151835C22semidirect
36. C4×D712C22semidirect
38. #19151635C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151403C22semidirect
42. #19151401C22semidirect
43. #19151401C22semidirect
48. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C4×#13083549C22semidirect
52. #499×C89C22semidirect
54. #367×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
272. #2228D89semidirect
282. C89#33864semidirect
292. #499C2×D89semidirect
309. #367C2×D89semidirect
311. #366C2×D89semidirect
312. C4⋊C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326532
#260319382
#260224862
#260224562
#260224452
#260223492
#260223392
#260223082
#260221762
#260221652
C4×#156679532
#260220712
#260219562
#357×D892
C89×#22282
#3386489