Finite Group Databasebeta

← #36711286

Subgroups — #36711286

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152296—21no—
19#19152239—21no—
20C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1424C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
25#19151999C2211yescharacteristic, complemented
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151925—21no—
28#19151916—21no—
29#19151901—21no—
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic, complemented
32#19151834C2211yescharacteristic
33#19151816—21no—
34#19151748—21no—
35#19151746—21no—
36#19151680C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#19151635C2211yescharacteristic, complemented
40#19151425C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151398C2211yescharacteristic
46#19151398C2211yescharacteristic
47#19151398C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C89C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C22×D356—21no—
61#15668035—22no—
62#15668035—41no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×#13083561—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—21no—
67C2×D712—41no—
68C2×D712C2311yescharacteristic
69C2×D712C2311yescharacteristic
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668007—41no—
73#15668003—21no—
74#15668001—21no—
75#15667997—41no—
76#15667997—41no—
77#15667987—21no—
78#15667987—21no—
79#15667987—41no—
80#15667986—21no—
81#15667986—41no—
82#15667982—41no—
83#15667974—21no—
84#15667974—21no—
85C4×C22⋊D89—41no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87#15667970—21no—
88C22⋊C4×D89—41no—
89#15667955—41no—
90D1424—22no—
91D1424—41no—
92C2×#13083549—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—41no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667934—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119C23×D89—41no—
120#13083575—42no—
121#13083575—81no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—41no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—81no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083561—42no—
138#13083561—81no—
139D712—21no—
140D712—21no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144D712—42no—
145D712#4112yes—
146C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C8×D89—21no—
149C8×D89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553D811yescharacteristic
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551D811yescharacteristic
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—161no—
192C22×D89C2×D811yescharacteristic
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—41no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—161no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—22no—
205C22⋊D89—82no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210D356—22no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216D356—82no—
217D356—82no—
218D356—161no—
219D356—161no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—161no—
224C4×D89—161no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89#50812yes—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—42no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—81no—
242C2×D89—81no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—164no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89#54611yescharacteristic
253C4×C89#57711yescharacteristic
254Dic89—21no—
255Dic89—21no—
256Dic89—21no—
257Dic89—81no—
258#33864—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89#329411yescharacteristic
261C2×C89C2×#50811yescharacteristic
262C2×C89#341511yescharacteristic
263D89—41no—
264D89—82no—
265D89—161no—
266D89—161no—
267#3339—891no—
268#3280—891no—
269#2242—891no—
270#2236D8911yescharacteristic, complemented
271#2234—891no—
272#2228—891no—
273#2217—891no—
274#2215—891no—
275#2210—891no—
276#2186—891no—
277#2184—891no—
278C4×D16—891no—
279D4×C16—891no—
280#2138—891no—
281C2×#357—891no—
282C89#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—891no—
284C22×D8—891no—
285#553—1781no—
286#546—1781no—
287C2×SD32—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×D16—891no—
290C22×C16—891no—
291C22×C16—891no—
292#499—891no—
293#495—891no—
294#482—1781no—
295#481—1781no—
296#478—1781no—
297#467C2×D8911yescharacteristic
298#466—891no—
299#466—891no—
300#466—891no—
301#463—1781no—
302#450—1781no—
303#449—1781no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8—891no—
306C8×D4—891no—
307#427—891no—
308C2×#107C2×D8911yescharacteristic
309#367—891no—
310#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
311#366C2×D8911yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—891no—
313#358—891no—
314#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
315#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323C22⋊C16—891no—
324C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
325C4×C16—891no—
326C2×#41—1781no—
327C22×D4—1781no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
331C2×SD16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—891no—
334C2×D8—891no—
335C2×D8—891no—
336C2×D8—3561no—
337C2×D8—1782no—
338C2×D8—1781no—
339C22×C8—891no—
340C22×C8C22×D8911yescharacteristic
341#126—3561no—
342#125—1781no—
343#124—1781no—
344#123—3561no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—3561no—
348#121—3561no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#120—3561no—
353C4×D4—891no—
354C4×D4—3561no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—3561no—
360SD32—3561no—
361D16—3561no—
362D16—1782no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—3561no—
366C2×C16—3561no—
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368C2×C16C22×D8911yescharacteristic
369#107—21no—
370#107—891no—
371#107C22×D8911yescharacteristic
372#107C22×D8911yescharacteristic
373#107C22×D8911yescharacteristic
374#106—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—891no—
377#103—21no—
378#102—1781no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C22⋊C8—891no—
384C22⋊C8—891no—
385C4×C8—891no—
386C24—3561no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—891no—
391C2×D4—3562no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—1781no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—7121no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4D4×D8911yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—3562no—
410SD16—7121no—
411D8—892no—
412D8—3562no—
413D8—1781no—
414D8—1781no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8—1781no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—891no—
421C2×C8—891no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—891no—
432C4⋊C4—3561no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—891no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C42—891no—
447C42—3561no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1781no—
451C16—1781no—
452C23—891no—
453C23—3561no—
454C23—3561no—
455C23—3561no—
456C23—14241no—
457C23—7122no—
458C23—7122no—
459C23D8×D8911yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—3561no—
463D4—3561no—
464D4—3561no—
465D4—3561no—
466D4—3561no—
467D4—14241no—
468D4—14241no—
469D4—1782no—
470D4—1782no—
471D4—7122no—
472D4—7122no—
473D4—7122no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—891no—
482C2×C4—891no—
483C2×C4—891no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—14241no—
486C2×C4—14241no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—1781no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1781no—
494C8—1781no—
495C8#41×D8911yescharacteristic
496C8#1566805811yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—3562no—
500C22—14244no—
501C22—1781no—
502C22—1781no—
503C22—1781no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22—7121no—
508C22—7121no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22#1915203112yes—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—1781no—
520C4—1781no—
521C4—1781no—
522C4—7121no—
523C4#1915224011yescharacteristic
524C4#1915240711yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—3561no—
527C2—14241no—
528C2—14241no—
529C2—7122no—
530C2#2603206311yescharacteristic
531C2C2×#1915203111yescharacteristic
532C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2236C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2236D89
hypocenterC89#33864
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032650C2semidirect
2. #26031934C2semidirect
3. #26022485C2semidirect
4. #26022446C2semidirect
5. #26022412C2semidirect
6. #26022350C2semidirect
7. #26022339C2semidirect
8. #26022310C2semidirect
9. #26022178C2semidirect
10. #26022166C2semidirect
11. #26022098C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. C2×#19151398C2semidirect
15. C89×#2236C2semidirect
20. C2×#15667955C22semidirect
24. C2×C16×D89C22semidirect
25. #19151999C22semidirect
31. #19151835C22semidirect
37. #19151680C22semidirect
39. #19151635C22semidirect
40. #19151425C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
49. #19151398C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
54. #366×C89C22semidirect
55. #366×C89C22semidirect
56. #358×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
270. #2236D89semidirect
282. C89#33864semidirect
310. #366C2×D89semidirect
311. #366C2×D89semidirect
314. #358C2×D89semidirect
315. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326502
#260319342
#260224852
#260224462
#260224122
#260223502
#260223392
#260223102
#260221782
#260221662
#260220982
#260220692
#260219582
C2×#191513982
C89×#22362
#3386489