Finite Group Databasebeta

← #36711288

Subgroups — #36711288

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152294—21no—
17C2×#15667955C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#15667953C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C22×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
22#19152000C2211yescharacteristic, complemented
23#19151923—21no—
24#19151917—21no—
25#19151899—21no—
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151834C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D712C2211yescharacteristic, complemented
29#19151636C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#15667946C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic, complemented
32#19151423C2211yescharacteristic, complemented
33#19151423C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
35#19151402C2211yescharacteristic, complemented
36#19151402C2211yescharacteristic, complemented
37#19151402C2211yescharacteristic, complemented
38#19151399C2211yescharacteristic
39#19151399C2211yescharacteristic
40#19151399C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#135×C89C2211yescharacteristic
49C22×D8×C89C2211yescharacteristic
50#546×C89—21no—
51#495×C89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#463×C89—21no—
55#450×C89—21no—
56#449×C89—21no—
57C4×D8×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60#15668007—41no—
61#15668004—21no—
62#15667994—41no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667984—41no—
66C4×D356—21no—
67#15667972—41no—
68#15667971—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667955—41no—
71#15667953—22no—
72#15667953—41no—
73C2×#13083549—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87#15667934—21no—
88C2×#41×C89—21no—
89C22×D4×C89—21no—
90#135×C89—22no—
91#135×C89—41no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C89—21no—
94C2×SD16×C89—21no—
95C2×D8×C89—22no—
96C2×D8×C89—21no—
97C2×D8×C89—41no—
98C2×D8×C89C2311yescharacteristic
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#123×C89—41no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105#121×C89—21no—
106#121×C89—41no—
107#120×C89—41no—
108C4×D4×C89—21no—
109C4×D4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89—41no—
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141C24×C89—41no—
142#41×C89—42no—
143#41×C89—81no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—42no—
148C2×D4×C89—41no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89—81no—
152C2×D4×C89D811yescharacteristic
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159SD16×C89—42no—
160SD16×C89—81no—
161D8×C89—21no—
162D8×C89—21no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—42no—
165D8×C89#4112yes—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C89—21no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—82no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—161no—
190C23×C89C2×D811yescharacteristic
191C23×C89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89—41no—
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—41no—
195D4×C89—22no—
196D4×C89—22no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—82no—
201D4×C89—82no—
202D4×C89—161no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—82no—
210C2×C4×C89—161no—
211C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D89—82no—
217C22⋊D89—161no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—161no—
222D356—41no—
223D356—41no—
224C4×D89—161no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89—21no—
227C8×C89—21no—
228C8×C89C2×#4111yescharacteristic
229C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—164no—
242C22×C89#50812yes—
243C22×C89C22×D811yescharacteristic
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89#54611yescharacteristic
254C4×C89#57711yescharacteristic
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#33864—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89—41no—
261C2×C89—82no—
262C2×C89—161no—
263C2×C89#329411yescharacteristic
264C2×C89C2×#50811yescharacteristic
265C2×C89#341511yescharacteristic
266D89—161no—
267#3339—891no—
268#3280D8911yescharacteristic, complemented
269#2242—891no—
270#2236—891no—
271#2234—891no—
272#2228—891no—
273#2217—891no—
274#2215—891no—
275#2210—891no—
276#2186—891no—
277#2184—891no—
278C4×D16—891no—
279D4×C16—891no—
280#2138—891no—
281C2×#357—891no—
282C89#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135C2×D8911yescharacteristic
284C22×D8C2×D8911yescharacteristic
285#553—1781no—
286#546—21no—
287C2×SD32—891no—
288C2×D16—891no—
289C2×D16—891no—
290C22×C16—891no—
291C22×C16—891no—
292#499—891no—
293#495C2×D8911yescharacteristic
294#482—1781no—
295#481—1781no—
296#478—1781no—
297#467C2×D8911yescharacteristic
298#466—891no—
299#466—891no—
300#466C2×D8911yescharacteristic
301#463—21no—
302#450—21no—
303#449—21no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8C2×D8911yescharacteristic
306C8×D4C2×D8911yescharacteristic
307#427—891no—
308C2×#107—891no—
309#367—891no—
310#366—891no—
311#366—891no—
312C4⋊C16—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#358—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357—891no—
323C22⋊C16—891no—
324C22⋊C16—891no—
325C4×C16—891no—
326C2×#41—21no—
327C22×D4—21no—
328#135—22no—
329#135—41no—
330C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8—891no—
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339C22×C8C22×D8911yescharacteristic
340C22×C8C22×D8911yescharacteristic
341#126—3561no—
342#125—1781no—
343#124—21no—
344#123—41no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—21no—
348#121—41no—
349#121—3561no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#120—41no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—3561no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360SD32—3561no—
361D16—3561no—
362D16—1782no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—891no—
366C2×C16—891no—
367C2×C16—3561no—
368C2×C16—3561no—
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107—891no—
372#107—1781no—
373#107C22×D8911yescharacteristic
374#106—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
377#103—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
384C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C24—41no—
387#41—42no—
388#41—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4#1308355911yescharacteristic
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—42no—
410SD16—81no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—42no—
415D8—1781no—
416D8—1781no—
417D8#1308357312yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
445C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
446C42—3561no—
447C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C16—1781no—
449C16—1781no—
450C16—1781no—
451C16—1781no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—161no—
457C23—3561no—
458C23C2×#1308355911yescharacteristic
459C23C2×#1308355911yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—161no—
470D4—3561no—
471D4—3561no—
472D4—14241no—
473D4—7122no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—14241no—
486C2×C4—14241no—
487C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
490C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8C2×#1308357311yescharacteristic
496C8#1566805711yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—164no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22#1915202812yes—
513C22C22×#1308355911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—7121no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915224211yescharacteristic
524C4#1915240911yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—82no—
528C2—161no—
529C2—14241no—
530C2#2603206511yescharacteristic
531C2C2×#1915202811yescharacteristic
532C2#2603339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3280C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3280D89
hypocenterC89#33864
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032655C2semidirect
2. #26022483C2semidirect
3. #26022452C2semidirect
4. #26022440C2semidirect
5. #26022409C2semidirect
6. #26022350C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022304C2semidirect
9. #26022175C2semidirect
10. #26022164C2semidirect
11. C4×#15667953C2semidirect
12. D4×#13083549C2semidirect
13. #26021959C2semidirect
14. C2×#19151399C2semidirect
15. C89×#3280C2semidirect
17. C2×#15667955C22semidirect
21. C22×#13083549C22semidirect
22. #19152000C22semidirect
27. #19151834C22semidirect
28. C4×D712C22semidirect
29. #19151636C22semidirect
31. #19151425C22semidirect
32. #19151423C22semidirect
33. #19151423C22semidirect
34. C4⋊#13083549C22semidirect
35. #19151402C22semidirect
36. #19151402C22semidirect
37. #19151402C22semidirect
44. #19151398C22semidirect
46. C22⋊#13083549C22semidirect
47. C4×#13083549C22semidirect
268. #3280D89semidirect
282. C89#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260224832
#260224522
#260224402
#260224092
#260223502
#260223362
#260223042
#260221752
#260221642
C4×#156679532
D4×#130835492
#260219592
C2×#191513992
C89×#32802
#3386489