Finite Group Databasebeta

← #36711292

Subgroups — #36711292

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17#19152300—21no—
18#19152242—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
22#19151999C2211yescharacteristic, complemented
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151920—21no—
25#19151914—21no—
26#19151896—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic, complemented
30#19151811—21no—
31#19151749—21no—
32#19151740—21no—
33D8×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#15667946C2211yescharacteristic
38#19151425C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151424C2211yescharacteristic, complemented
41#19151416C2211yescharacteristic, complemented
42#19151403C2211yescharacteristic, complemented
43#19151403C2211yescharacteristic, complemented
44#19151401C2211yescharacteristic, complemented
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic, complemented
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54C2×D16×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#357×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60#15668031—22no—
61#15668031—41no—
62C2×Dic356C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—21no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668005—41no—
67#15668003—21no—
68#15667999—21no—
69#15667996—41no—
70#15667993—41no—
71#15667991—21no—
72#15667984—41no—
73#15667984—41no—
74#15667983—21no—
75#15667983—21no—
76#15667981—41no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—41no—
80C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
81#15667970—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—41no—
84#15667956—41no—
85C2×#13083549—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C22×D4×C89—21no—
105C2×D8×C89—22no—
106C2×D8×C89—21no—
107C2×D8×C89—41no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89—21no—
113D16×C89—22no—
114D16×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119#13083573—42no—
120#13083573—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×C22⋊D89—41no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89—41no—
125C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
126C22×Dic89—41no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133#13083562—42no—
134#13083562—81no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C8×D89—21no—
138C8×D89—21no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—41no—
143C4⋊Dic89—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553D811yescharacteristic
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551D811yescharacteristic
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161C24×C89—41no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—42no—
166C2×D4×C89—41no—
167C2×D4×C89—41no—
168C2×D4×C89—81no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170D8×C89—21no—
171D8×C89—21no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—42no—
176D8×C89#4112yes—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—82no—
189C23×C89—82no—
190C23×C89—161no—
191C23×C89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89C2×D811yescharacteristic
193D4×C89—22no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199D4×C89—82no—
200D4×C89—82no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D89—22no—
207C22⋊D89—82no—
208C22⋊D89—161no—
209C22⋊D89—161no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—82no—
215C2×Dic89—161no—
216C2×Dic89—161no—
217C2×Dic89—161no—
218C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
221C4×D89—21no—
222C4×D89—21no—
223Dic178—41no—
224Dic178—41no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89—81no—
237C22×C89—81no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89—81no—
240C22×C89—81no—
241C22×C89—164no—
242C22×C89#50812yes—
243C22×C89C22×D811yescharacteristic
244C2×D89—21no—
245C2×D89—21no—
246C2×D89—21no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—81no—
249C4×C89#54611yescharacteristic
250C4×C89#57711yescharacteristic
251Dic89—21no—
252Dic89—21no—
253Dic89—21no—
254Dic89—81no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#33864—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—22no—
260C2×C89—82no—
261C2×C89—161no—
262C2×C89—161no—
263C2×C89#329411yescharacteristic
264C2×C89C2×#50811yescharacteristic
265C2×C89#341511yescharacteristic
266D89—41no—
267#3339—891no—
268#3280—891no—
269#2242—891no—
270#2236—891no—
271#2234—891no—
272#2228—891no—
273#2217—891no—
274#2215—891no—
275#2210—891no—
276#2186—891no—
277#2184D8911yescharacteristic, complemented
278C4×D16—891no—
279D4×C16—891no—
280#2138—891no—
281C2×#357—891no—
282C89#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—891no—
284C22×D8C2×D8911yescharacteristic
285#553—1781no—
286#546—1781no—
287C2×SD32—891no—
288C2×D16C2×D8911yescharacteristic
289C2×D16C2×D8911yescharacteristic
290C22×C16—891no—
291C22×C16—891no—
292#499—891no—
293#495—891no—
294#482—1781no—
295#481—1781no—
296#478—1781no—
297#467—891no—
298#466—891no—
299#466—891no—
300#466C2×D8911yescharacteristic
301#463—1781no—
302#450—1781no—
303#449—1781no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8—891no—
306C8×D4—891no—
307#427—891no—
308C2×#107—891no—
309#367—891no—
310#366—891no—
311#366—891no—
312C4⋊C16—891no—
313#358—891no—
314#358—891no—
315#358—891no—
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357C2×D8911yescharacteristic
322#357C2×D8911yescharacteristic
323C22⋊C16—891no—
324C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
325C4×C16—891no—
326C2×#41—1781no—
327C22×D4—21no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330C2×Q16—891no—
331C2×SD16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8C22×D8911yescharacteristic
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339C22×C8—891no—
340C22×C8C22×D8911yescharacteristic
341#126—3561no—
342#125—1781no—
343#124—1781no—
344#123—3561no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—21no—
348#121—3561no—
349#121—3561no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#120—3561no—
353C4×D4—891no—
354C4×D4—3561no—
355C4×D4—1781no—
356C4×D4—1781no—
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C22⋊C4—3561no—
360SD32—3561no—
361D16—22no—
362D16—41no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—3561no—
366C2×C16—3561no—
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368C2×C16C22×D8911yescharacteristic
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107—891no—
372#107—1781no—
373#107C22×D8911yescharacteristic
374#106—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—891no—
377#103—1781no—
378#102—21no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C22⋊C8—891no—
384C22⋊C8—891no—
385C4×C8—891no—
386C24—41no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—1781no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—891no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C22×C4—891no—
402C22×C4—3561no—
403C22×C4—3561no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4D4×D8911yescharacteristic
407Q16—1781no—
408Q16—1781no—
409SD16—3562no—
410SD16—7121no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—42no—
417D8#1308357312yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—891no—
421C2×C8—891no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—891no—
437C22⋊C4—891no—
438C22⋊C4—3561no—
439C22⋊C4—3561no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C42—891no—
447C42—3561no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1781no—
451C16—1781no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—161no—
458C23—891no—
459C23D8×D8911yescharacteristic
460Q8—3561no—
461Q8—3561no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—14241no—
471D4—14241no—
472D4—1782no—
473D4—7122no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—891no—
479C2×C4—891no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—14241no—
485C2×C4—14241no—
486C2×C4—14241no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—1781no—
489C2×C4—7122no—
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1781no—
494C8—1781no—
495C8C2×#1308357311yescharacteristic
496C8#1566805711yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—164no—
509C22—1781no—
510C22—1781no—
511C22—1781no—
512C22#1915202712yes—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—1781no—
517C4—1781no—
518C4—1781no—
519C4—7121no—
520C4—7121no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915223511yescharacteristic
524C4#1915240811yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—161no—
529C2—3561no—
530C2#2603205811yescharacteristic
531C2C2×#1915202711yescharacteristic
532C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2184C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2184D89
hypocenterC89#33864
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032657C2semidirect
2. #26031937C2semidirect
3. #26022482C2semidirect
4. #26022455C2semidirect
5. #26022441C2semidirect
6. #26022407C2semidirect
7. #26022346C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022305C2semidirect
10. #26022172C2semidirect
11. D16×Dic89C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. #26021956C2semidirect
14. C2×#19151399C2semidirect
15. C89×#2184C2semidirect
19. C2×#15667956C22semidirect
21. C2×C16×D89C22semidirect
22. #19151999C22semidirect
29. #19151831C22semidirect
34. D8×Dic89C22semidirect
36. #19151635C22semidirect
38. #19151425C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151424C22semidirect
41. #19151416C22semidirect
42. #19151403C22semidirect
43. #19151403C22semidirect
44. #19151401C22semidirect
49. #19151399C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C16×Dic89C22semidirect
277. #2184D89semidirect
282. C89#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326572
#260319372
#260224822
#260224552
#260224412
#260224072
#260223462
#260223352
#260223052
#260221722
D16×Dic892
#260220692
#260219562
C2×#191513992
C89×#21842
#3386489