Finite Group Databasebeta

← #36711295

Subgroups — #36711295

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035C2211yescharacteristic
17C2×D8×D89C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19#19152241—21no—
20C2×#15667953C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19152000C2211yescharacteristic, complemented
24#19151921—21no—
25#19151915—21no—
26#19151898—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic, complemented
31#19151810—21no—
32#19151747—21no—
33#19151742—21no—
34C4×D712C2211yescharacteristic
35C8×D356C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic, complemented
39#19151424C2211yescharacteristic, complemented
40#19151423C2211yescharacteristic, complemented
41#19151402C2211yescharacteristic, complemented
42#19151402C2211yescharacteristic, complemented
43#19151400C2211yescharacteristic
44#19151400C2211yescharacteristic
45#19151399C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic, complemented
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#13083549C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C89C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083575—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61#15668035—22no—
62#15668035—41no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712C2311yescharacteristic
65C2×#13083559—21no—
66D8×D89—22no—
67D8×D89—41no—
68C2×C8×D89C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89C2311yescharacteristic
70#15668005—41no—
71#15668004—21no—
72#15667995—41no—
73#15667994—41no—
74#15667988—21no—
75#15667985—41no—
76#15667985—41no—
77#15667983—21no—
78#15667983—21no—
79#15667983—21no—
80#15667982—41no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D89—41no—
84#15667970—21no—
85C4⋊C4×D89—21no—
86C22⋊C4×D89—41no—
87#15667953—22no—
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C16×D89—41no—
91C16×D89—41no—
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667936—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667924D411yescharacteristic
105#15667924D411yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112SD32×C89—41no—
113D16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C23×D89—41no—
120#13083575—42no—
121#13083575—81no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—41no—
124C2×D356D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129D4×D89—42no—
130D4×D89—81no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89—41no—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083561—42no—
137D712—21no—
138D712#4112yes—
139#13083559—42no—
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C8×D89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89D811yescharacteristic
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551D811yescharacteristic
161#13083551D811yescharacteristic
162C4×Dic89—41no—
163#13083549—21no—
164#13083549—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C22×C4×C89—41no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171SD16×C89—81no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—82no—
189C22×D89—82no—
190C22×D89—161no—
191C22×D89C2×D811yescharacteristic
192C22×D89C2×D811yescharacteristic
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—161no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—161no—
208C22⋊D89—161no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214D356—22no—
215D356—22no—
216D356—41no—
217D356—82no—
218C4×D89—21no—
219C4×D89—21no—
220C4×D89—21no—
221C4×D89—21no—
222C4×D89—82no—
223C4×D89—161no—
224C4×D89—161no—
225C8×C89—21no—
226C8×C89C2×#4111yescharacteristic
227C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228#10623494—21no—
229#10623494—21no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—21no—
240C2×D89—21no—
241C2×D89—21no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—164no—
246C2×D89#50812yes—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—81no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89#54611yescharacteristic
252C4×C89#57711yescharacteristic
253Dic89—21no—
254Dic89—21no—
255Dic89—81no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#33864—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—161no—
260C2×C89—161no—
261C2×C89#329411yescharacteristic
262C2×C89C2×#50811yescharacteristic
263C2×C89#341511yescharacteristic
264D89—22no—
265D89—41no—
266D89—82no—
267#3339—891no—
268#3280—891no—
269#2242—891no—
270#2236—891no—
271#2234—891no—
272#2228—891no—
273#2217—891no—
274#2215—891no—
275#2210D8911yescharacteristic, complemented
276#2186—891no—
277#2184—891no—
278C4×D16—891no—
279D4×C16—891no—
280#2138—891no—
281C2×#357—891no—
282C89#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—891no—
284C22×D8—891no—
285#553—1781no—
286#546—1781no—
287C2×SD32C2×D8911yescharacteristic, complemented
288C2×D16—891no—
289C2×D16C2×D8911yescharacteristic
290C22×C16—891no—
291C22×C16—891no—
292#499—891no—
293#495C2×D8911yescharacteristic
294#482—1781no—
295#481—1781no—
296#478—1781no—
297#467—891no—
298#466—891no—
299#466—891no—
300#466—891no—
301#463—1781no—
302#450—1781no—
303#449—1781no—
304C4×D8—891no—
305C4×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
306C8×D4—891no—
307#427—891no—
308C2×#107—891no—
309#367—891no—
310#366—891no—
311#366—891no—
312C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
313#358—891no—
314#358—891no—
315#358C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#357—891no—
317#357—891no—
318#357—891no—
319#357—891no—
320#357—891no—
321#357—891no—
322#357C2×D8911yescharacteristic
323C22⋊C16—891no—
324C22⋊C16—891no—
325C4×C16—891no—
326C2×#41—1781no—
327C22×D4—1781no—
328#135—3561no—
329#135—1782no—
330C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—891no—
334C2×D8—3561no—
335C2×D8—1781no—
336C2×D8—1782no—
337C2×D8C22×D8911yescharacteristic
338C2×D8C22×D8911yescharacteristic
339C22×C8—891no—
340C22×C8—891no—
341#126—3561no—
342#125—1781no—
343#124—21no—
344#123—3561no—
345#123—3561no—
346C22⋊Q8—1781no—
347#121—3561no—
348#121—3561no—
349#121—1781no—
350#121—1781no—
351#121—1781no—
352#120—3561no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—891no—
355C4×D4—3561no—
356C4×D4—1781no—
357#117—1781no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C22⋊C4—3561no—
360SD32—41no—
361D16—41no—
362D16—1782no—
363C2×C16—891no—
364C2×C16—891no—
365C2×C16—3561no—
366C2×C16—3561no—
367C2×C16C22×D8911yescharacteristic
368C2×C16C22×D8911yescharacteristic
369#107—891no—
370#107—891no—
371#107—891no—
372#107—1781no—
373#107C22×D8911yescharacteristic
374#106—1781no—
375#106—1781no—
376C4⋊C8—891no—
377#103—1781no—
378#102—21no—
379#102—1781no—
380#102—1781no—
381#102—1781no—
382#102—1781no—
383C22⋊C8—891no—
384C22⋊C8—891no—
385C4×C8C22×D8911yescharacteristic
386C24—3561no—
387#41—3562no—
388#41—7121no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—891no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3562no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—7121no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—891no—
403C22×C4—891no—
404C22×C4—3561no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—3561no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—3562no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—892no—
416D8—3562no—
417D8—1781no—
418C2×C8—891no—
419C2×C8—891no—
420C2×C8—1781no—
421C2×C8—1781no—
422C2×C8—1781no—
423C2×C8—1781no—
424C2×C8D4×D8911yescharacteristic
425C2×C8C23×D8911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—891no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—1781no—
433C4⋊C4—1781no—
434C4⋊C4—1781no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—891no—
439C22⋊C4—891no—
440C22⋊C4—3561no—
441C22⋊C4—3561no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C42—3561no—
447C42D4×D8911yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1781no—
451C16—1781no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—891no—
455C23—891no—
456C23—3561no—
457C23—14241no—
458C23—7122no—
459C23—7122no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—3561no—
467D4—14241no—
468D4—14241no—
469D4—1782no—
470D4—1782no—
471D4—7122no—
472D4—7122no—
473D4—7122no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—891no—
478C2×C4—891no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—14241no—
483C2×C4—14241no—
484C2×C4—1781no—
485C2×C4—1781no—
486C2×C4—1781no—
487C2×C4—1781no—
488C2×C4—7122no—
489C2×C4D8×D8911yescharacteristic
490C2×C4D8×D8911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1781no—
494C8—1781no—
495C8#41×D8911yescharacteristic
496C8#1566805711yescharacteristic
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—892no—
504C22—3562no—
505C22—14244no—
506C22—1781no—
507C22—1781no—
508C22—1781no—
509C22—1781no—
510C22—1781no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22C2×D8×D8911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1781no—
519C4—1781no—
520C4—7121no—
521C4—7121no—
522C4—7121no—
523C4#1915224511yescharacteristic
524C4#1915240811yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—3561no—
528C2—1782no—
529C2—7122no—
530C2#2603206811yescharacteristic
531C2#508×D8911yescharacteristic
532C2#2603339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33864
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032656C2semidirect
2. #26031936C2semidirect
3. #26022483C2semidirect
4. #26022453C2semidirect
5. #26022442C2semidirect
6. #26022410C2semidirect
7. #26022345C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022174C2semidirect
10. #26022162C2semidirect
11. C4×#15667953C2semidirect
12. #26022071C2semidirect
13. #26021958C2semidirect
14. #357×D89C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
22. C2×C16×D89C22semidirect
23. #19152000C22semidirect
30. #19151831C22semidirect
36. #19151635C22semidirect
38. #19151426C22semidirect
39. #19151424C22semidirect
40. #19151423C22semidirect
41. #19151402C22semidirect
42. #19151402C22semidirect
47. #19151399C22semidirect
50. #19151377C22semidirect
51. C4×#13083549C22semidirect
52. C2×SD32×C89C22semidirect
55. C4×D8×C89C22semidirect
56. C4⋊C16×C89C22semidirect
57. #358×C89C22semidirect
275. #2210D89semidirect
282. C89#33864semidirect
287. C2×SD32C2×D89semidirect
305. C4×D8C2×D89semidirect
312. C4⋊C16C2×D89semidirect
315. #358C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260319362
#260224832
#260224532
#260224422
#260224102
#260223452
#260223352
#260221742
#260221622
C4×#156679532
#260220712
#260219582
#357×D892
C89×#22102
#3386489