Finite Group Databasebeta

← #36711296

Subgroups — #36711296

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032596C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D89—21no—
18#19152248—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19152002C2211yescharacteristic
23#19151976C2211yescharacteristic
24#19151910—21no—
25#19151909—21no—
26#19151876—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151806—21no—
31#19151754—21no—
32#19151752—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34D8×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151402C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#466×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—41no—
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083564—21no—
64Q16×D89—22no—
65Q16×D89—41no—
66C2×C8×D89C2311yescharacteristic
67#15668011—21no—
68#15668010—21no—
69#15668010—41no—
70#15667994—41no—
71#15667993—41no—
72#15667991—21no—
73#15667991—41no—
74#15667989—41no—
75#15667988—21no—
76#15667988—41no—
77#15667983—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80C4×C22⋊D89—41no—
81C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667956—41no—
85C2×#13083549—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946—21no—
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C89—21no—
105C2×Q16×C89—22no—
106C2×Q16×C89—21no—
107C2×Q16×C89—41no—
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#121×C89—21no—
113SD32×C89—22no—
114SD32×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#102×C89—21no—
119#13083573—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178—41no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—81no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134#13083564—42no—
135#13083564—81no—
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C8×D89—21no—
139C8×D89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—41no—
144C4⋊Dic89—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553D811yescharacteristic
152C22⋊Dic89—41no—
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89D811yescharacteristic
156#13083551—41no—
157#13083551D811yescharacteristic
158C4×Dic89—41no—
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160#13083549—21no—
161#13083549—21no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—42no—
165C2×Q8×C89—41no—
166C2×Q8×C89—81no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—41no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—21no—
174Q16×C89—42no—
175Q16×C89#4112yescomplemented
176D8×C89—21no—
177D8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—22no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—82no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—82no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89SD3214yescomplemented
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—82no—
212C2×Dic89—82no—
213C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
216C4×D89—21no—
217C4×D89—21no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—82no—
223Dic178—82no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89C2×SD3212yes—
235C22×C89C22×D811yescharacteristic
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89C2×SD3212yes—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89#54611yescharacteristic
244C4×C89#57711yescharacteristic
245Dic89—21no—
246Dic89—21no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89C2×SD3212yes—
252#33865—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89—161no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89C22×SD3211yescharacteristic
257C2×C89#341711yescharacteristic
258D89—22no—
259#3334—891no—
260D4×Q16—891no—
261#2241—891no—
262#2235—891no—
263#2235—891no—
264#2225—891no—
265#2217—891no—
266#2217—891no—
267#2208—891no—
268#2185—891no—
269#2185D8911yescharacteristic, complemented
270C4×SD32—891no—
271D4×C16—891no—
272C2×#358—891no—
273C2×#358—891no—
274C89#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—891no—
276C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
277D4×Q8—1781no—
278#547—1781no—
279C2×SD32—891no—
280C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
281C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
282C22×C16—891no—
283C22×C16—891no—
284#500—891no—
285#494—891no—
286#480—1781no—
287#480—1781no—
288#474—1781no—
289#467—891no—
290#467—891no—
291#466—891no—
292#466C2×D8911yescharacteristic
293#462—1781no—
294#451—1781no—
295#451—1781no—
296C4×Q16—891no—
297C4×D8—891no—
298C8×D4—891no—
299C2×#107—891no—
300C2×#107—891no—
301#367—891no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304C4⋊C16—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358C2×D8911yescharacteristic
313#358C2×D8911yescharacteristic
314#357—891no—
315C22⋊C16—891no—
316C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
317C4×C16—891no—
318C2×#41—3561no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1781no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—3561no—
326C2×Q16—1781no—
327C2×Q16—1781no—
328C2×Q16—1782no—
329C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
330C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8—891no—
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334C4⋊Q8—3561no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337#123—3561no—
338#123—3561no—
339C22⋊Q8—3561no—
340C22⋊Q8—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—21no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×D4—891no—
348C4×D4—3561no—
349C4×D4—1781no—
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352SD32—22no—
353SD32—41no—
354SD32—3561no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—3561no—
358C2×C16—3561no—
359C2×C16C22×D8911yescharacteristic
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361#107—891no—
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—1781no—
365#107—1781no—
366#107—1781no—
367#107C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊C8—891no—
369#103—1781no—
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#102—21no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375C22⋊C8—891no—
376C22⋊C8—891no—
377C4×C8—891no—
378#41—7124no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—3562no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—7121no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—891no—
392C2×D4—3561no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—3562no—
405Q16—1781no—
406Q16—1781no—
407Q16—7121no—
408Q16#1308357312yescomplemented
409D8—21no—
410D8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8—1781no—
417C2×C8D4×D8911yescharacteristic
418C2×C8C23×D8911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—891no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—1781no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—891no—
434C22⋊C4—891no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—891no—
447C23D8×D8911yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—7122no—
456Q8—7122no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—894no—
461D4—7122no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—891no—
469C2×C4—891no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1781no—
485C8—1781no—
486C8C2×#1308357311yescharacteristic
487C8#1566805711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—892no—
494C22—1781no—
495C22—1781no—
496C22SD32×D8912yes—
497C22C2×D8×D8911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—892no—
503C4—1781no—
504C4—1781no—
505C4—7121no—
506C4—7121no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4#1915223511yescharacteristic
510C4#1915240811yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—1782no—
514C2#2603205811yescharacteristic
515C2C2×SD32×D8911yescharacteristic
516C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2185C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032596C2
hypercenter#2185D89
hypocenterC89#33865
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D89C2semidirect
3. #26022478C2semidirect
4. #26022450C2semidirect
5. #26022448C2semidirect
6. #26022392C2semidirect
7. #26022346C2semidirect
8. #26022345C2semidirect
9. #26022295C2semidirect
10. #26022167C2semidirect
11. SD32×Dic89C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. C2×#19151402C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2185C2semidirect
175. Q16×C89#41semidirect
206. C22⋊D89SD32semidirect
269. #2185D89semidirect
274. C89#33865semidirect
408. Q16#13083573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325962
Q16×C22⋊D892
#260224782
#260224502
#260224482
#260223922
#260223462
#260223452
#260222952
#260221672
SD32×Dic892
#260220692
C2×#191514022
#358×D892
C89×#21852
#3386589