Finite Group Databasebeta

← #36711299

Subgroups — #36711299

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D89—21no—
18#19152249—21no—
19C2×#15667957C2211yescharacteristic
20C2×#15667955C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152002C2211yescharacteristic
24#19151976C2211yescharacteristic
25#19151913—21no—
26#19151911—21no—
27#19151877—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151836C2211yescharacteristic
30#19151835C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151806—21no—
33#19151754—21no—
34#19151752—21no—
35Q16×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151680C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
38#107×D89C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151425C2211yescharacteristic
42#19151416C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55#358×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#358×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Dic356C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—21no—
63C2×#13083564—21no—
64Q16×D89—22no—
65Q16×D89—41no—
66C2×D712C2311yescharacteristic
67C2×C8×D89C2311yescharacteristic
68#15668011—21no—
69#15668010—21no—
70#15668010—41no—
71#15667997—41no—
72#15667995—41no—
73#15667991—21no—
74#15667991—41no—
75#15667990—41no—
76#15667988—21no—
77#15667988—41no—
78#15667987—21no—
79#15667986—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81#15667974—21no—
82C4×C22⋊D89—41no—
83C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D89—21no—
85#15667957—41no—
86#15667955—22no—
87#15667955—41no—
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C16×D89—41no—
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667934—21no—
100#15667932—21no—
101#15667932—21no—
102C22⋊#10623494D411yescharacteristic
103#15667924D411yescharacteristic
104C8×Dic89C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C89—21no—
106C2×Q16×C89—22no—
107C2×Q16×C89—21no—
108C2×Q16×C89—41no—
109C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—21no—
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—41no—
122C2×Dic178—41no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—81no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135#13083564—42no—
136#13083564—81no—
137D712—21no—
138D712—21no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C8×D89—21no—
142C8×D89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—41no—
146#13083553—41no—
147#13083553—41no—
148#13083553—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553D811yescharacteristic
153C22⋊Dic89—41no—
154C22⋊Dic89D811yescharacteristic
155#13083551—41no—
156#13083551—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551D811yescharacteristic
160C4×Dic89—41no—
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162#13083549—21no—
163#13083549—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—42no—
167C2×Q8×C89—41no—
168C2×Q8×C89—81no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—21no—
174Q16×C89—21no—
175Q16×C89—42no—
176Q16×C89#4112yescomplemented
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—22no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—82no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89—82no—
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D89—82no—
205C22⋊D89SD3214yescomplemented
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—82no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—82no—
219C4×D89—82no—
220Dic178—41no—
221Dic178—41no—
222Dic178—82no—
223Dic178—82no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89C2×SD3212yes—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89C2×SD3212yes—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—42no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89C2×SD3212yes—
252#33865—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89#329411yescharacteristic
255C2×C89C22×SD3211yescharacteristic
256C2×C89#341711yescharacteristic
257D89—22no—
258D89—161no—
259#3334—891no—
260D4×Q16—891no—
261#2241—891no—
262#2235—891no—
263#2235—891no—
264#2225—891no—
265#2217—891no—
266#2217—891no—
267#2208—891no—
268#2185—891no—
269#2185—891no—
270C4×SD32—891no—
271D4×C16—891no—
272C2×#358—891no—
273C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
274C89#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—891no—
276C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
277D4×Q8—1781no—
278#547—1781no—
279C2×SD32—891no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C22×C16—891no—
283C22×C16C2×D8911yescharacteristic
284#500—891no—
285#494—891no—
286#480—1781no—
287#480—1781no—
288#474—1781no—
289#467—891no—
290#467—891no—
291#466—891no—
292#466—891no—
293#462—1781no—
294#451—1781no—
295#451—1781no—
296C4×Q16—891no—
297C4×D8—891no—
298C8×D4—891no—
299C2×#107—891no—
300C2×#107C2×D8911yescharacteristic
301#367—891no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304C4⋊C16—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358C2×D8911yescharacteristic
311#358C2×D8911yescharacteristic
312#358C2×D8911yescharacteristic
313#358C2×D8911yescharacteristic
314#357—891no—
315C22⋊C16—891no—
316C22⋊C16—891no—
317C4×C16—891no—
318C2×#41—3561no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1781no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—3561no—
326C2×Q16—1781no—
327C2×Q16—1781no—
328C2×Q16—1782no—
329C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
330C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
331C2×D8—891no—
332C22×C8—891no—
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334C4⋊Q8—3561no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337#123—3561no—
338#123—3561no—
339C22⋊Q8—3561no—
340C22⋊Q8—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—1781no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×D4—891no—
348C4×D4—3561no—
349C4×D4—1781no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352SD32—3561no—
353SD32—3561no—
354SD32—1782no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—3561no—
359C2×C16C22×D8911yescharacteristic
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—1781no—
365#107—1781no—
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#107C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊C8—891no—
369#103—1781no—
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375C22⋊C8—891no—
376C22⋊C8—891no—
377C4×C8—891no—
378#41—7124no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—3561no—
385C2×Q8—3561no—
386C2×Q8—3562no—
387C2×Q8—1781no—
388C2×Q8—7121no—
389C2×D4—891no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—1781no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—3562no—
405Q16—1781no—
406Q16—1781no—
407Q16—7121no—
408Q16#1308357412yescomplemented
409D8—1781no—
410D8—1781no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8—1781no—
417C2×C8D4×D8911yescharacteristic
418C2×C8C23×D8911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—891no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—1781no—
431C4⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—891no—
433C22⋊C4—891no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—891no—
446C23—3561no—
447C23D8×D8911yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—3561no—
454Q8—3561no—
455Q8—7122no—
456Q8—7122no—
457D4—894no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—7122no—
461D4—7122no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—891no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1781no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1781no—
485C8—1781no—
486C8C2×#1308357411yescharacteristic
487C8#1566805711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—892no—
491C22—1781no—
492C22—1781no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22SD32×D8912yes—
497C22C2×D8×D8911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—892no—
504C4—1781no—
505C4—1781no—
506C4—7121no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4#1915223811yescharacteristic
510C4#1915240411yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—14241no—
513C2—1782no—
514C2#2603206111yescharacteristic
515C2C2×SD32×D8911yescharacteristic
516C2#2603340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032597C2
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#33865
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D89C2semidirect
3. #26022478C2semidirect
4. #26022449C2semidirect
5. #26022448C2semidirect
6. #26022392C2semidirect
7. #26022351C2semidirect
8. #26022348C2semidirect
9. #26022296C2semidirect
10. #26022170C2semidirect
11. #26022169C2semidirect
12. #26022101C2semidirect
13. C16×C22⋊D89C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C2×#358×C89C2semidirect
176. Q16×C89#41semidirect
205. C22⋊D89SD32semidirect
273. C2×#358D89semidirect
274. C89#33865semidirect
408. Q16#13083574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
Q16×C22⋊D892
#260224782
#260224492
#260224482
#260223922
#260223512
#260223482
#260222962
#260221702
#260221692
#260221012
C16×C22⋊D892
#358×D892
C2×#358×C892
#3386589