Finite Group Databasebeta

← #36711301

Subgroups — #36711301

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032597C211yesmaximal, characteristic
2#26032001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152261—21no—
19#19152249—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×#15667955C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19152002C2211yescharacteristic
26#19151976C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151911—21no—
29#19151877—21no—
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151835C2211yescharacteristic
32#19151834C2211yescharacteristic
33#19151807—21no—
34#19151755—21no—
35#19151753—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic
37#19151680C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151425C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#367×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—41no—
60C22×Dic178—21no—
61C2×Q8×D89—21no—
62C2×Dic356—22no—
63C2×Dic356—21no—
64C2×Dic356—41no—
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69Q16×D89—22no—
70Q16×D89—41no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—41no—
75#15668010—21no—
76#15667997—41no—
77#15667995—41no—
78#15667992—21no—
79#15667990—41no—
80#15667990—41no—
81#15667989—41no—
82#15667987—21no—
83#15667986—21no—
84#15667977—21no—
85#15667974—21no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87#15667972—41no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667957—22no—
90#15667957—41no—
91#15667955—41no—
92C2×#13083549—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—41no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667934—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119#13083574—84no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—81no—
127Q8×D89—42no—
128Q8×D89—81no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138Dic356—21no—
139Dic356—21no—
140Dic356—21no—
141Dic356—42no—
142Dic356#4112yescomplemented
143#13083564—42no—
144#13083564—81no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
148C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
149C8×D89—21no—
150C8×D89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553D811yescharacteristic
159C22⋊Dic89D811yescharacteristic
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164#13083551D811yescharacteristic
165C4×Dic89—41no—
166C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083549—21no—
168#13083549—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C22×C4×C89—41no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172Q16×C89—21no—
173Q16×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C4⋊C4×C89—41no—
183C22⋊C4×C89—41no—
184C16×C89—21no—
185C16×C89—21no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—82no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89SD3214yescomplemented
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—82no—
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
209D356—41no—
210D356—41no—
211D356—82no—
212C4×D89—21no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—82no—
215C4×D89—82no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—22no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221Dic178—82no—
222Dic178—82no—
223Dic178—82no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227#10623494—21no—
228#10623494—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89C2×SD3212yes—
232C22×C89C22×D811yescharacteristic
233C2×D89—21no—
234C2×D89—21no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89C2×SD3212yes—
239C4×C89—21no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—42no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89C2×SD3212yes—
252#33865—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89#329411yescharacteristic
255C2×C89C22×SD3211yescharacteristic
256C2×C89#341711yescharacteristic
257D89—22no—
258D89—161no—
259#3334—891no—
260D4×Q16—891no—
261#2241—891no—
262#2235—891no—
263#2235D8911yescharacteristic, complemented
264#2225—891no—
265#2217—891no—
266#2217—891no—
267#2208—891no—
268#2185—891no—
269#2185—891no—
270C4×SD32—891no—
271D4×C16—891no—
272C2×#358—891no—
273C2×#358—891no—
274C89#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—891no—
276C22×Q16—891no—
277D4×Q8—1781no—
278#547—1781no—
279C2×SD32—891no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C22×C16—891no—
283C22×C16—891no—
284#500—891no—
285#494—891no—
286#480—1781no—
287#480—1781no—
288#474—1781no—
289#467—891no—
290#467C2×D8911yescharacteristic
291#466—891no—
292#466—891no—
293#462—1781no—
294#451—1781no—
295#451—1781no—
296C4×Q16—891no—
297C4×D8—891no—
298C8×D4—891no—
299C2×#107—891no—
300C2×#107C2×D8911yescharacteristic
301#367—891no—
302#367C2×D8911yescharacteristic
303#367C2×D8911yescharacteristic
304C4⋊C16—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#358C2×D8911yescharacteristic
313#358C2×D8911yescharacteristic
314#357—891no—
315C22⋊C16—891no—
316C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
317C4×C16—891no—
318C2×#41—3561no—
319C22×Q8—1781no—
320C22×Q8—1781no—
321C2×Q16—891no—
322C2×Q16—891no—
323C2×Q16—3561no—
324C2×Q16—3561no—
325C2×Q16—1782no—
326C2×Q16—1781no—
327C2×Q16—1781no—
328C2×Q16—1782no—
329C2×Q16—1781no—
330C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
331C2×D8—891no—
332C22×C8—891no—
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334C4⋊Q8—3561no—
335C4⋊Q8—1781no—
336C4⋊Q8—1781no—
337#123—3561no—
338#123—3561no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—3561no—
341C22⋊Q8—3561no—
342C22⋊Q8—3561no—
343C22⋊Q8—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×D4—891no—
348C4×D4—3561no—
349C4×D4—1781no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352SD32—3561no—
353SD32—3561no—
354SD32—1782no—
355C2×C16—891no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—3561no—
358C2×C16—3561no—
359C2×C16C22×D8911yescharacteristic
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—891no—
363#107—1781no—
364#107—1781no—
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#107C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊C8—891no—
369#103—21no—
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375C22⋊C8—891no—
376C22⋊C8—891no—
377C4×C8—891no—
378#41—7124no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—3562no—
381C2×Q8—3561no—
382C2×Q8—3561no—
383C2×Q8—3561no—
384C2×Q8—3562no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×Q8—1781no—
387C2×Q8—7121no—
388C2×Q8—7121no—
389C2×D4—891no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—1781no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399C22×C4D4×D8911yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—892no—
403Q16—3562no—
404Q16—3562no—
405Q16—1781no—
406Q16—1781no—
407Q16—1781no—
408Q16—7121no—
409D8—1781no—
410D8—1781no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—891no—
414C2×C8—891no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8—1781no—
417C2×C8D4×D8911yescharacteristic
418C2×C8C23×D8911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—891no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—3561no—
427C4⋊C4—3561no—
428C4⋊C4—3561no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—891no—
434C22⋊C4—891no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C22⋊C4—3561no—
439C42—891no—
440C42—3561no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—891no—
446C23—3561no—
447C23D8×D8911yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—3561no—
451Q8—3561no—
452Q8—3561no—
453Q8—1782no—
454Q8—7122no—
455Q8—7122no—
456Q8—7122no—
457D4—894no—
458D4—3561no—
459D4—3561no—
460D4—7122no—
461D4—7122no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—891no—
470C2×C4—891no—
471C2×C4—891no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4—7122no—
480C2×C4—7122no—
481C2×C4D8×D8911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1781no—
485C8—1781no—
486C8#41×D8911yescharacteristic
487C8#1566805811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—892no—
491C22—1781no—
492C22—1781no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22SD32×D8912yes—
497C22C2×D8×D8911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—892no—
504C4—3562no—
505C4—1781no—
506C4—1781no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4#1915224011yescharacteristic
510C4#1915240711yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—14241no—
513C2—1782no—
514C2#2603206311yescharacteristic
515C2C2×SD32×D8911yescharacteristic
516C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2235C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26032597C2
hypercenter#2235D89
hypocenterC89#33865
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032001C2semidirect
3. #26022478C2semidirect
4. #26022451C2semidirect
5. #26022393C2semidirect
6. #26022350C2semidirect
7. #26022349C2semidirect
8. #26022296C2semidirect
9. #26022171C2semidirect
10. #26022170C2semidirect
11. #26022103C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. C2×#19151401C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2235C2semidirect
142. Dic356#41semidirect
201. C22⋊D89SD32semidirect
263. #2235D89semidirect
274. C89#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260325972
#260320012
#260224782
#260224512
#260223932
#260223502
#260223492
#260222962
#260221712
#260221702
#260221032
#260220692
C2×#191514012
#358×D892
C89×#22352
#3386589