Finite Group Databasebeta

← #36711312

Subgroups — #36711312

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032642C211yesmaximal, characteristic
2#26032001C211yesmaximal, characteristic
3#26022478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152303—21no—
19#19152261—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×Dic712C2211yescharacteristic
22C2×#15667958C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19152002C2211yescharacteristic
26#19151976C2211yescharacteristic
27#19151935—21no—
28#19151933—21no—
29#19151892—21no—
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151840C2211yescharacteristic
32#19151839C2211yescharacteristic
33#19151807—21no—
34#19151755—21no—
35#19151753—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic
37#19151692C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151401C2211yescharacteristic
49#19151401C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#366×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×Dic356—21no—
63C2×Dic356—41no—
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×Dic356C2311yescharacteristic
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69Q16×D89—22no—
70Q16×D89—41no—
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668011—21no—
73#15668011—41no—
74#15668010—21no—
75#15668002—41no—
76#15667992—21no—
77#15667992—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—41no—
80#15667990—41no—
81#15667990—41no—
82#15667989—41no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85C4×C22⋊D89—41no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87#15667972—41no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89Dic712—22no—
90Dic712—41no—
91#15667958—41no—
92C2×#13083549—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—41no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89—21no—
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—42no—
123C2×Dic178—41no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—81no—
127Q8×D89—42no—
128Q8×D89—81no—
129C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—42no—
140Dic356#4112yes—
141#13083564—42no—
142#13083564—81no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553D811yescharacteristic
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89D811yescharacteristic
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C22×C4×C89—41no—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—21no—
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89C2×D811yescharacteristic
187Q8×C89—41no—
188Q8×C89—41no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—161no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89Q3214yescomplemented
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—82no—
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
207C4×D89—21no—
208C4×D89—21no—
209C4×D89—82no—
210C4×D89—161no—
211Dic178—22no—
212Dic178—41no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—82no—
218Dic178—82no—
219Dic178—161no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89C2×#4111yescharacteristic
222C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#10623494—21no—
224#10623494—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89C2×Q3212yes—
228C22×C89C22×D811yescharacteristic
229C2×D89—21no—
230C2×D89—21no—
231C2×D89C2×Q3212yes—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89#54611yescharacteristic
238C4×C89#57711yescharacteristic
239Dic89—21no—
240Dic89—21no—
241Dic89—42no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89C2×Q3212yes—
246#33866—891nomaximal, Sylow
247C2×C89—22no—
248C2×C89#329411yescharacteristic
249C2×C89C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C89#341611yescharacteristic
251D89—22no—
252#3338—891no—
253D4×Q16—891no—
254#2241—891no—
255#2236—891no—
256#2236D8911yescharacteristic, complemented
257#2227—891no—
258#2216—891no—
259#2216—891no—
260#2209—891no—
261#2188—891no—
262#2188—891no—
263C4×Q32—891no—
264D4×C16—891no—
265C2×#358—891no—
266C2×#358—891no—
267C89#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—891no—
269C22×Q16—891no—
270#554—1781no—
271D4×Q8—1781no—
272C2×Q32—891no—
273C2×Q32—891no—
274C2×Q32—891no—
275C22×C16—891no—
276C22×C16—891no—
277#500—891no—
278#494—891no—
279#484—1781no—
280#484—1781no—
281#477—1781no—
282#467—891no—
283#467—891no—
284#467—891no—
285#467C2×D8911yescharacteristic
286#462—1781no—
287#451—1781no—
288#451—1781no—
289C4×Q16—891no—
290C4×Q16—891no—
291C8×D4—891no—
292C2×#107—891no—
293C2×#107C2×D8911yescharacteristic
294#366—891no—
295#366C2×D8911yescharacteristic
296#366C2×D8911yescharacteristic
297C4⋊C16—891no—
298#358—891no—
299#358—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358C2×D8911yescharacteristic
307#358C2×D8911yescharacteristic
308C22⋊C16—891no—
309C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
310C4×C16—891no—
311C22×Q8—1781no—
312C22×Q8—1781no—
313C2×Q16—891no—
314C2×Q16—891no—
315C2×Q16—891no—
316C2×Q16—3561no—
317C2×Q16—3561no—
318C2×Q16—1782no—
319C2×Q16—1781no—
320C2×Q16—1781no—
321C2×Q16—1782no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
324C22×C8—891no—
325C22×C8C22×D8911yescharacteristic
326C4⋊Q8—3561no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329#125—3561no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3561no—
332C22⋊Q8—3561no—
333C22⋊Q8—3561no—
334C22⋊Q8—3561no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C4×Q8—1781no—
339C4×Q8—1781no—
340C4×D4—891no—
341C4×D4—3561no—
342C4×D4—3561no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345Q32—3561no—
346Q32—3561no—
347Q32—1782no—
348C2×C16—891no—
349C2×C16—891no—
350C2×C16—3561no—
351C2×C16—3561no—
352C2×C16C22×D8911yescharacteristic
353C2×C16C22×D8911yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—891no—
356#107—1781no—
357#107—1781no—
358#107C22×D8911yescharacteristic
359#107C22×D8911yescharacteristic
360#107C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊C8—891no—
362#103—21no—
363#103—1781no—
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368C22⋊C8—891no—
369C22⋊C8—891no—
370C4×C8—891no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—3562no—
373C2×Q8—3561no—
374C2×Q8—3561no—
375C2×Q8—3561no—
376C2×Q8—3562no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—7121no—
381C2×Q8—7121no—
382C2×D4—891no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—891no—
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4D4×D8911yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—892no—
392Q16—3562no—
393Q16—3562no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396Q16—1781no—
397Q16—1781no—
398Q16—1781no—
399Q16—7121no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—891no—
403C2×C8—891no—
404C2×C8—1781no—
405C2×C8—1781no—
406C2×C8D4×D8911yescharacteristic
407C2×C8C23×D8911yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—891no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—1781no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—891no—
426C22⋊C4—891no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C42—891no—
431C42—3561no—
432C42—3561no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1781no—
436C16—1781no—
437C23—891no—
438C23D8×D8911yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—3561no—
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—14241no—
447Q8—1782no—
448Q8—7122no—
449Q8—7122no—
450D4—894no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—891no—
459C2×C4—891no—
460C2×C4—891no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—14241no—
466C2×C4—1781no—
467C2×C4—1781no—
468C2×C4—7122no—
469C2×C4—7122no—
470C2×C4D8×D8911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1781no—
474C8—1781no—
475C8#41×D8911yescharacteristic
476C8#1566805811yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—892no—
480C22—1781no—
481C22—1781no—
482C22Q32×D8912yes—
483C22C2×D8×D8911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—892no—
490C4—3562no—
491C4—1781no—
492C4—1781no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4—7121no—
496C4#1915224011yescharacteristic
497C4#1915240711yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1782no—
500C2#2603206311yescharacteristic
501C2C2×Q32×D8911yescharacteristic
502C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2236C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D89D8
hypercenter#2236D89
hypocenterC89#33866
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022478C2semidirect
4. #26022456C2semidirect
5. #26022403C2semidirect
6. #26022344C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022301C2semidirect
9. #26022188C2semidirect
10. #26022187C2semidirect
11. #26022110C2semidirect
13. C2×#19151401C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2236C2semidirect
198. C22⋊D89Q32semidirect
256. #2236D89semidirect
267. C89#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326422
#260320012
#260224782
#260224562
#260224032
#260223442
#260223412
#260223012
#260221882
#260221872
#260221102
#260220692
C2×#191514012
#358×D892
C89×#22362
#3386689