Finite Group Databasebeta

← #36711315

Subgroups — #36711315

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032645C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic
3#26022480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022455C212yesmaximal, complemented
5#26022405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022343C212yesmaximal, complemented
7#26022303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022188C212yesmaximal, complemented
9C4×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151403C212yesmaximal, complemented
11D4×C16×C89C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic356C2212yes—
13#19152305—21no—
14D4×Dic178—21no—
15C2×Dic712C2211yescharacteristic
16C2×Dic712C2212yes—
17#19152003C2211yescharacteristic
18#19151978C2211yescharacteristic
19#19151934—22no—
20#19151894—21no—
21#19151839C2212yes—
22#19151839C2212yes—
23#19151809—21no—
24#19151756—22no—
25C4×Dic356C2211yescharacteristic
26C4×Dic356C2211yescharacteristic
27C2×#15667946C2212yes—
28#19151424C2212yes—
29#19151424C2211yescharacteristic
30#19151403C2212yes—
31#19151403C2212yes—
32#19151403C2212yes—
33#19151403C2211yescharacteristic
34#19151403C2212yes—
35#19151403C2211yescharacteristic
36C22×C16×C89C2212yes—
37C8×D4×C89C2211yescharacteristic
38C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
39C22⋊C16×C89C2212yes—
40C4×C16×C89C2211yescharacteristic
41C22×Dic178—22no—
42C2×Dic356—24no—
43C2×Dic356—22no—
44C2×Dic356—21no—
45C2×Dic356—42no—
46C2×Dic356C2312yes—
47C2×Dic356C2311yescharacteristic
48C2×Dic356C2311yescharacteristic
49#15668012—21no—
50#15668012—21no—
51#15668011—41no—
52#15668003—41no—
53#15667991—22no—
54#15667991—22no—
55#15667989—42no—
56#15667989—42no—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178—21no—
59D4×Dic89—41no—
60D4×Dic89—41no—
61C2×C4⋊Dic89—22no—
62Dic712—22no—
63Dic712—42no—
64#15667946—22no—
65#15667946—21no—
66#15667946C2311yescharacteristic
67#15667946C2312yes—
68#15667946C2311yescharacteristic
69#15667937—22no—
70#15667937—21no—
71#15667937—21no—
72#15667937—22no—
73C22×C8×C89C2312yes—
74C4×D4×C89D411yescharacteristic
75C2×C16×C89—42no—
76C2×C16×C89C2311yescharacteristic
77C2×C16×C89C2312yes—
78C2×C16×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C89D412yes—
81C4×C8×C89C2311yescharacteristic
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—22no—
85C2×Dic178—44no—
86C2×Dic178—42no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×Dic178—82no—
89C22×Dic89—42no—
90C22×Dic89—42no—
91Dic356—22no—
92Dic356—21no—
93Dic356—21no—
94Dic356—22no—
95Dic356—21no—
96Dic356—44no—
97Dic356—81no—
98Dic356#4112yes—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—41no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89—42no—
106#13083553—41no—
107#13083553—41no—
108#13083553—42no—
109#13083553—42no—
110C22⋊Dic89—42no—
111C22⋊Dic89—42no—
112C4×Dic89—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C2×D4×C89D811yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D412yes—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D412yes—
120C2×C8×C89C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
122C22⋊C4×C89D812yes—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C16×C89—21no—
125C16×C89—21no—
126C16×C89—22no—
127C23×C89C2×D812yes—
128D4×C89Q3214yescomplemented
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D812yes—
133C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic89—41no—
136C2×Dic89—41no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89—42no—
141C2×Dic89—84no—
142C2×Dic89—162no—
143Dic178—22no—
144Dic178—41no—
145Dic178—42no—
146Dic178—41no—
147Dic178—42no—
148Dic178—41no—
149Dic178—84no—
150Dic178—161no—
151C8×C89—22no—
152C8×C89—21no—
153C8×C89C2×#4111yescharacteristic
154C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22×C89—22no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89C2×Q3214yes—
158C22×C89C22×D811yescharacteristic
159C4×C89—21no—
160C4×C89—22no—
161C4×C89C2×Q3212yes—
162C4×C89#54611yescharacteristic
163C4×C89#57711yescharacteristic
164Dic89—42no—
165Dic89—82no—
166Dic89—81no—
167Dic89—81no—
168Dic89—82no—
169Dic89—81no—
170#33866—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—24no—
172C2×C89#329411yescharacteristic
173C2×C89C22×Q3211yescharacteristic
174C2×C89#341611yescharacteristic
175#3338—891no—
176D4×Q16—891no—
177#2241—891no—
178#2236—892no—
179#2227—891no—
180#2216—892no—
181#2209—891no—
182#2188—892no—
183C4×Q32—891no—
184D4×C16D8911yescharacteristic
185C2×#358—892no—
186C89#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×Q16—892no—
188#554—1781no—
189D4×Q8—1781no—
190C2×Q32—892no—
191C2×Q32—891no—
192C22×C16C2×D8912yes—
193#500—891no—
194#494—891no—
195#484—1782no—
196#477—1781no—
197#467—892no—
198#467—892no—
199#462—1781no—
200#451—1782no—
201C4×Q16—891no—
202C4×Q16—891no—
203C8×D4C2×D8911yescharacteristic
204C2×#107—892no—
205#366—891no—
206#366—892no—
207C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
208#358—891no—
209#358—892no—
210#358—892no—
211#358—892no—
212#358—891no—
213#358—892no—
214C22⋊C16C2×D8912yes—
215C4×C16C2×D8911yescharacteristic
216C22×Q8—1782no—
217C2×Q16—891no—
218C2×Q16—892no—
219C2×Q16—891no—
220C2×Q16—3562no—
221C2×Q16—1784no—
222C2×Q16—1782no—
223C2×Q16—1781no—
224C22×C8C22×D8912yes—
225C4⋊Q8—3561no—
226C4⋊Q8—1781no—
227C4⋊Q8—1781no—
228#125—3561no—
229C22⋊Q8—3562no—
230C22⋊Q8—3562no—
231C22⋊Q8—1782no—
232C22⋊Q8—1782no—
233C4×Q8—1781no—
234C4×Q8—1781no—
235C4×D4—3561no—
236C4×D4—3561no—
237C4×D4D35611yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—1782no—
239Q32—3562no—
240Q32—1782no—
241C2×C16—42no—
242C2×C16C22×D8911yescharacteristic
243C2×C16C22×D8911yescharacteristic
244C2×C16C22×D8912yes—
245#107—891no—
246#107—892no—
247#107—891no—
248#107—1782no—
249#107—1781no—
250C4⋊C8D35611yescharacteristic
251#103—1781no—
252#103—1781no—
253#103—1782no—
254#103—1782no—
255C22⋊C8D35612yes—
256C4×C8C22×D8911yescharacteristic
257C2×Q8—3564no—
258C2×Q8—3561no—
259C2×Q8—3562no—
260C2×Q8—1781no—
261C2×Q8—1782no—
262C2×Q8—1781no—
263C2×Q8—7122no—
264C2×D4D71211yescharacteristic
265C22×C4—3562no—
266C22×C4—3562no—
267C22×C4C2×D35612yes—
268Q16—892no—
269Q16—3564no—
270Q16—1781no—
271Q16—1782no—
272Q16—1781no—
273Q16—1782no—
274Q16—1781no—
275Q16—7121no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8C2×D35611yescharacteristic
279C2×C8C2×D35612yes—
280C2×C8C23×D8911yescharacteristic
281C4⋊C4—3562no—
282C4⋊C4—3561no—
283C4⋊C4—3561no—
284C4⋊C4—3561no—
285C4⋊C4—3561no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3562no—
288C4⋊C4—3562no—
289C4⋊C4—1781no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1782no—
292C4⋊C4D71211yescharacteristic
293C22⋊C4—3562no—
294C22⋊C4—3562no—
295C22⋊C4D71212yes—
296C42—3561no—
297C42—3561no—
298C42C2×D35611yescharacteristic
299C16—21no—
300C16—21no—
301C16—22no—
302C23C2×D71212yes—
303Q8—3561no—
304Q8—3562no—
305Q8—3561no—
306Q8—3562no—
307Q8—3561no—
308Q8—14241no—
309Q8—1782no—
310Q8—7124no—
311D4Dic71214yescomplemented
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—3561no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3562no—
319C2×C4—3562no—
320C2×C4—14242no—
321C2×C4—7124no—
322C2×C4C2×D71211yescharacteristic
323C2×C4C2×D71212yes—
324C2×C4C2×D71211yescharacteristic
325C2×C4C22×D35611yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—22no—
328C8#41×D8911yescharacteristic
329C8#1566805711yescharacteristic
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22C2×Dic71214yes—
333C22C22×D71211yescharacteristic
334C4—22no—
335C4—21no—
336C4—3562no—
337C4—7122no—
338C4—7121no—
339C4—7121no—
340C4—7122no—
341C4—7121no—
342C4C2×Dic71212yes—
343C4#1915224311yescharacteristic
344C4#1915241011yescharacteristic
345C2—24no—
346C2#2603206611yescharacteristic
347C2C22×Dic71211yescharacteristic
348C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×C16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radicalC2×D4×C89D8
hypercenterD4×C16D89
hypocenterC89#33866
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26022480C2semidirect
4. #26022455C2semidirect
5. #26022405C2semidirect
6. #26022343C2semidirect
7. #26022303C2semidirect
8. #26022188C2semidirect
9. C4×Dic712C2semidirect
10. C2×#19151403C2semidirect
128. D4×C89Q32semidirect
186. C89#33866semidirect
311. D4Dic712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326452
D4×Dic3562
#260224802
#260224552
#260224052
#260223432
#260223032
#260221882
C4×Dic7122
C2×#191514032
D4×C16×C892
#3386689