Finite Group Databasebeta

← #36711318

Subgroups — #36711318

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031987C211yesmaximal, characteristic
3#26022482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
17#19152282—21no—
18#19152255—21no—
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22#19151999C2211yescharacteristic
23#19151981C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151927—21no—
26#19151903—21no—
27#19151839C2211yescharacteristic
28#19151836C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151818—21no—
31#19151760—21no—
32#19151735—21no—
33Q16×Dic89C2211yescharacteristic
34Q16×Dic89C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
36#19151636C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151424C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151402C2211yescharacteristic
46#19151402C2211yescharacteristic
47#19151401C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151399C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#135×C89C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C89C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
55#467×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#357×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×Dic356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—21no—
62Q16×D89—22no—
63Q16×D89—41no—
64C2×#13083562—21no—
65C2×C8×D89C2311yescharacteristic
66#15668005—41no—
67#15668003—21no—
68#15668002—41no—
69#15667999—21no—
70#15667999—41no—
71#15667994—41no—
72#15667991—21no—
73#15667991—41no—
74#15667988—21no—
75#15667983—21no—
76#15667983—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×C22⋊D89—41no—
80C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
81#15667971—21no—
82#15667970—41no—
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667958—41no—
85C2×#13083549—41no—
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88C16×D89—41no—
89#15667946C2311yescharacteristic
90#15667946C2311yescharacteristic
91#15667946C2311yescharacteristic
92#15667945—21no—
93#15667944—21no—
94#15667943—21no—
95#15667941D411yescharacteristic
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494D411yescharacteristic
102#15667924D411yescharacteristic
103C8×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89—21no—
105#135×C89—22no—
106#135×C89—41no—
107C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—21no—
110C2×D8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C89—21no—
113Q32×C89—22no—
114SD32×C89—41no—
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116C2×C16×C89C2311yescharacteristic
117#107×C89C2311yescharacteristic
118#103×C89—21no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—41no—
121Q8×D89—42no—
122Q8×D89—81no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128Dic356—21no—
129Dic356—21no—
130#13083564—42no—
131#13083562—81no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C8×D89—21no—
135C8×D89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141C4⋊Dic89—41no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—41no—
146#13083553D811yescharacteristic
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152C22⋊Dic89D811yescharacteristic
153#13083551—41no—
154#13083551D811yescharacteristic
155C4×Dic89—41no—
156C4×Dic89—41no—
157C4×Dic89—41no—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083549—21no—
160#13083549—21no—
161#41×C89—42no—
162#41×C89—81no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—41no—
167C22×C4×C89—41no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172Q16×C89#4112yes—
173SD16×C89—42no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89—21no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C89C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—41no—
182C22⋊C4×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—82no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—82no—
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D89—22no—
204C22⋊D89—82no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212C4×D89—21no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—82no—
215C4×D89—82no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89C2×#4111yescharacteristic
221C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#10623494—21no—
223#10623494—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89C22×D811yescharacteristic
231C2×D89—21no—
232C2×D89—21no—
233C2×D89#50812yes—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—42no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89#54611yescharacteristic
239C4×C89#57711yescharacteristic
240Dic89—21no—
241Dic89—21no—
242Dic89—21no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247#33867—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—41no—
249C2×C89—161no—
250C2×C89#329411yescharacteristic
251C2×C89C2×#50811yescharacteristic
252C2×C89#341711yescharacteristic
253D89—22no—
254#3336—891no—
255#3285—891no—
256#2242—891no—
257#2237—891no—
258#2232—891no—
259#2229—891no—
260#2217—891no—
261#2216—891no—
262#2211—891no—
263#2189D8911yescharacteristic, complemented
264#2188—891no—
265C4×Q32—891no—
266D4×C16—891no—
267#2138—891no—
268C2×#358—891no—
269C89#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135C2×D8911yescharacteristic
271C22×Q16—891no—
272#552—1781no—
273#548—1781no—
274C2×Q32—891no—
275C2×Q32C2×D8911yescharacteristic
276C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
277C22×C16—891no—
278C22×C16—891no—
279#499—891no—
280#495—891no—
281#485—1781no—
282#483—1781no—
283#479—1781no—
284#467—891no—
285#467—891no—
286#467C2×D8911yescharacteristic
287#466—891no—
288#464—1781no—
289#452—1781no—
290#448—1781no—
291C4×Q16—891no—
292C4×Q16—891no—
293C8×D4—891no—
294#427—891no—
295C2×#107—891no—
296#367—891no—
297#366—891no—
298#366—891no—
299C4⋊C16—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358C2×D8911yescharacteristic
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357C2×D8911yescharacteristic
310C22⋊C16—891no—
311C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
312C4×C16—891no—
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—1781no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16—3561no—
319C2×Q16—1781no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
322C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×D8C22×D8911yescharacteristic
326C22×C8—891no—
327C22×C8C22×D8911yescharacteristic
328#126—3561no—
329#125—3561no—
330#125—1781no—
331#124—3561no—
332#124—1781no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—3561no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338#121—3561no—
339#121—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—3561no—
344#117—3561no—
345#117—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347Q32—22no—
348Q32—3561no—
349SD32—41no—
350C2×C16—891no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16—3561no—
353C2×C16—3561no—
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356#107—891no—
357#107—891no—
358#107—891no—
359#107—1781no—
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#106—1781no—
362#106—1781no—
363C4⋊C8—891no—
364#103—21no—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—1781no—
370C22⋊C8—891no—
371C22⋊C8—891no—
372C4×C8—891no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—3562no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—7121no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—891no—
384C2×D4—3561no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—891no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—3562no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396Q16#1308357312yes—
397SD16—42no—
398SD16—7121no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—891no—
404C2×C8—891no—
405C2×C8—1781no—
406C2×C8—1781no—
407C2×C8D4×D8911yescharacteristic
408C2×C8C23×D8911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—891no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—891no—
424C22⋊C4—891no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C42—891no—
432C42—3561no—
433C42—3561no—
434C42—3561no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1781no—
438C16—1781no—
439C23—41no—
440C23—891no—
441C23D8×D8911yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3561no—
447Q8—3561no—
448Q8—7122no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—1782no—
453D4—7122no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—891no—
461C2×C4—891no—
462C2×C4—891no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—1781no—
468C2×C4—1781no—
469C2×C4—7122no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4D8×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1781no—
475C8—1781no—
476C8C2×#1308357311yescharacteristic
477C8#1566805711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—892no—
485C22—1781no—
486C22—1781no—
487C22C2×D8×D8911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—1781no—
493C4—1781no—
494C4—1781no—
495C4—7121no—
496C4—7121no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4#1915223511yescharacteristic
500C4#1915240811yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—1782no—
504C2#2603205811yescharacteristic
505C2#508×D8911yescharacteristic
506C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2189C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031987C2
hypercenter#2189D89
hypocenterC89#33867
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032615C2semidirect
3. #26022482C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022431C2semidirect
6. #26022414C2semidirect
7. #26022345C2semidirect
8. #26022341C2semidirect
9. #26022312C2semidirect
10. #26022184C2semidirect
11. Q32×Dic89C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. #26021959C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2189C2semidirect
263. #2189D89semidirect
269. C89#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326152
#260319872
#260224822
#260224612
#260224312
#260224142
#260223452
#260223412
#260223122
#260221842
Q32×Dic892
#260220692
#260219592
#358×D892
C89×#21892
#3386789