Finite Group Databasebeta

← #36711319

Subgroups — #36711319

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031995C211yesmaximal, characteristic
2#26022486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19C2×#15667958C2211yescharacteristic
20C2×#15667958C2211yescharacteristic
21C2×#15667955C2211yescharacteristic
22C22×#13083549C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151821—21no—
28#19151762—21no—
29#19151739—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#552×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#485×C89—21no—
51#483×C89—21no—
52#479×C89—21no—
53#467×C89C2211yescharacteristic
54#467×C89C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C22×Dic178—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667998—41no—
73#15667991—21no—
74#15667990—41no—
75#15667986—21no—
76#15667984—41no—
77C4×Dic178—21no—
78#15667972—41no—
79#15667958—22no—
80#15667958—41no—
81#15667955—41no—
82C2×#13083549—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667934—21no—
92C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95#126×C89—41no—
96#125×C89—21no—
97#125×C89—41no—
98#123×C89—41no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102C4×D4×C89D411yescharacteristic
103#117×C89—21no—
104#117×C89—41no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#106×C89—21no—
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134Dic356—42no—
135Dic356#4112yes—
136#13083563—42no—
137#13083563—81no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×Q8×C89—21no—
153C2×D4×C89D811yescharacteristic
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159C2×C8×C89—21no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C89C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C89—21no—
168C4⋊C4×C89—21no—
169C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C42×C89—41no—
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190D4×C89—22no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—82no—
200C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D89—82no—
206C22⋊D89—82no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—82no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213C4×D89—82no—
214Dic178—22no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89C2×#4111yescharacteristic
223C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89#50812yes—
230C22×C89C22×D811yescharacteristic
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89—81no—
242C4×C89#54611yescharacteristic
243C4×C89#57711yescharacteristic
244Dic89—42no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247#33867—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—22no—
249C2×C89—41no—
250C2×C89#329411yescharacteristic
251C2×C89C2×#50811yescharacteristic
252C2×C89#341711yescharacteristic
253D89—161no—
254#3336D8911yescharacteristic, complemented
255#3285—891no—
256#2242—891no—
257#2237—891no—
258#2232—891no—
259#2229—891no—
260#2217—891no—
261#2216—891no—
262#2211—891no—
263#2189—891no—
264#2188—891no—
265C4×Q32—891no—
266D4×C16—891no—
267#2138—891no—
268C2×#358—891no—
269C89#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—891no—
271C22×Q16—891no—
272#552—21no—
273#548—1781no—
274C2×Q32—891no—
275C2×Q32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C22×C16—891no—
278C22×C16—891no—
279#499C2×D8911yescharacteristic
280#495—891no—
281#485—21no—
282#483—21no—
283#479—21no—
284#467—891no—
285#467C2×D8911yescharacteristic
286#467C2×D8911yescharacteristic
287#466—891no—
288#464—1781no—
289#452—1781no—
290#448—1781no—
291C4×Q16—891no—
292C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
293C8×D4C2×D8911yescharacteristic
294#427C2×D8911yescharacteristic
295C2×#107C2×D8911yescharacteristic
296#367—891no—
297#366—891no—
298#366—891no—
299C4⋊C16—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310C22⋊C16—891no—
311C22⋊C16—891no—
312C4×C16—891no—
313C2×#41—1781no—
314C22×Q8—1781no—
315#135—3561no—
316#135—1782no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16—891no—
319C2×Q16—3561no—
320C2×Q16—1782no—
321C2×Q16—1781no—
322C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×D8—891no—
326C22×C8C22×D8911yescharacteristic
327C22×C8C22×D8911yescharacteristic
328#126—41no—
329#125—21no—
330#125—41no—
331#124—3561no—
332#124—1781no—
333#123—41no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—3561no—
337C22⋊Q8—1781no—
338#121—3561no—
339#121—1781no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×D4—3561no—
343C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—3561no—
348Q32—1782no—
349SD32—3561no—
350C2×C16—891no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16—891no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—3561no—
355C2×C16—3561no—
356#107—21no—
357#107—891no—
358#107C22×D8911yescharacteristic
359#107C22×D8911yescharacteristic
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—21no—
363C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—1781no—
370C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
372C4×C8C22×D8911yescharacteristic
373#41—3562no—
374#41—7121no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3562no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—7121no—
381C2×D4—3561no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4#1308355911yescharacteristic
385C22×C4—41no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—892no—
393Q16—3562no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396Q16—1781no—
397SD16—3562no—
398SD16—7121no—
399D8—1781no—
400D8—1781no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
408C2×C8C23×D8911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
430C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—3561no—
434C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C16—1781no—
436C16—1781no—
437C16—1781no—
438C16—1781no—
439C23—3561no—
440C23C2×#1308355911yescharacteristic
441C23C2×#1308355911yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447Q8—1782no—
448Q8—7122no—
449D4—22no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—7122no—
453D4—7122no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—7122no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
469C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
470C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
471C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D8911yescharacteristic
477C8#1566805811yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—7121no—
484C22—7121no—
485C22—7121no—
486C22#1915202812yes—
487C22C22×#1308355911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—3562no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4#1915223611yescharacteristic
500C4#1915240611yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—14241no—
504C2#2603205911yescharacteristic
505C2C2×#1915202811yescharacteristic
506C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3336C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031995C2
hypercenter#3336D89
hypocenterC89#33867
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022486C2semidirect
3. #26022460C2semidirect
4. #26022432C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022350C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022314C2semidirect
9. #26022190C2semidirect
10. #26022185C2semidirect
11. C4×#15667958C2semidirect
12. D4×#13083549C2semidirect
13. #26021957C2semidirect
14. C2×#19151401C2semidirect
15. C89×#3336C2semidirect
254. #3336D89semidirect
269. C89#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319952
#260224862
#260224602
#260224322
#260224132
#260223502
#260223412
#260223142
#260221902
#260221852
C4×#156679582
D4×#130835492
#260219572
C2×#191514012
C89×#33362
#3386789