Finite Group Databasebeta

← #36711325

Subgroups — #36711325

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3285C211yesmaximal, characteristic
16#19152288—21no—
17C2×#15667958C2211yescharacteristic
18C2×#15667958C2211yescharacteristic
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C22×#13083549C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151940—21no—
24#19151929—21no—
25#19151906—21no—
26#19151839C2211yescharacteristic
27#19151839C2211yescharacteristic
28C4×Dic356C2211yescharacteristic
29#19151636C2211yescharacteristic
30C2×#15667946C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151423C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151402C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151401C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151399C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48C2×#135×C89C2211yescharacteristic
49C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
50#548×C89—21no—
51#495×C89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#464×C89—21no—
55#452×C89—21no—
56#448×C89—21no—
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×Dic356C2311yescharacteristic
60#15668005—41no—
61#15668004—21no—
62#15668002—41no—
63#15667993—41no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66C4×Dic178—21no—
67#15667971—21no—
68#15667968—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667958—22no—
71#15667958—41no—
72#15667956—41no—
73C2×#13083549—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85#15667937—21no—
86#15667937—21no—
87#15667937—21no—
88C2×#41×C89—21no—
89C22×Q8×C89—21no—
90#135×C89—22no—
91#135×C89—41no—
92C2×Q16×C89—22no—
93C2×Q16×C89—21no—
94C2×Q16×C89—41no—
95C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C89—21no—
98C2×SD16×C89—21no—
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#124×C89—41no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—41no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—41no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×D4×C89—41no—
110C4×D4×C89D411yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×Dic178—21no—
120C22×Dic89—41no—
121Dic356—21no—
122Dic356—21no—
123C4⋊Dic89—21no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—41no—
127#13083553—41no—
128#13083553—41no—
129#13083553—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133C22⋊Dic89—41no—
134C22⋊Dic89—41no—
135C4×Dic89—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#41×C89—42no—
142#41×C89—81no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—42no—
146C2×Q8×C89—41no—
147C2×Q8×C89—81no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89D811yescharacteristic
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89—42no—
160Q16×C89#4112yes—
161SD16×C89—42no—
162SD16×C89—81no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188Q8×C89—22no—
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—82no—
193D4×C89—22no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—82no—
197D4×C89—82no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—82no—
217Dic178—41no—
218Dic178—41no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89C2×#4111yescharacteristic
223C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89#50812yes—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89—42no—
239C4×C89—81no—
240C4×C89—81no—
241C4×C89#54611yescharacteristic
242C4×C89#57711yescharacteristic
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247#33867—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—22no—
249C2×C89—41no—
250C2×C89—161no—
251C2×C89#329411yescharacteristic
252C2×C89C2×#50811yescharacteristic
253C2×C89#341711yescharacteristic
254#3336—891no—
255#3285D8911yescharacteristic
256#2242—891no—
257#2237—891no—
258#2232—891no—
259#2229—891no—
260#2217—891no—
261#2216—891no—
262#2211—891no—
263#2189—891no—
264#2188—891no—
265C4×Q32—891no—
266D4×C16—891no—
267#2138—891no—
268C2×#358—891no—
269C89#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135C2×D8911yescharacteristic
271C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
272#552—1781no—
273#548—21no—
274C2×Q32—891no—
275C2×Q32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C22×C16—891no—
278C22×C16—891no—
279#499—891no—
280#495C2×D8911yescharacteristic
281#485—1781no—
282#483—1781no—
283#479—1781no—
284#467—891no—
285#467—891no—
286#467C2×D8911yescharacteristic
287#466C2×D8911yescharacteristic
288#464—21no—
289#452—21no—
290#448—21no—
291C4×Q16—891no—
292C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
293C8×D4C2×D8911yescharacteristic
294#427—891no—
295C2×#107—891no—
296#367—891no—
297#366—891no—
298#366—891no—
299C4⋊C16—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310C22⋊C16—891no—
311C22⋊C16—891no—
312C4×C16—891no—
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—21no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—891no—
321C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
322C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—21no—
325C2×D8C22×D8911yescharacteristic
326C22×C8C22×D8911yescharacteristic
327C22×C8C22×D8911yescharacteristic
328#126—3561no—
329#125—3561no—
330#125—1781no—
331#124—21no—
332#124—41no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338#121—21no—
339#121—41no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
344#117—3561no—
345#117—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347Q32—3561no—
348Q32—1782no—
349SD32—3561no—
350C2×C16—891no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16—891no—
353C2×C16—891no—
354C2×C16—3561no—
355C2×C16—3561no—
356#107—891no—
357#107—891no—
358#107—891no—
359#107—1781no—
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#106—1781no—
362#106—1781no—
363C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—21no—
370C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
372C4×C8C22×D8911yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—81no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—1781no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4#1308355911yescharacteristic
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—42no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396Q16#1308357312yes—
397SD16—42no—
398SD16—81no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
408C2×C8C23×D8911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
430C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
431C42—41no—
432C42—3561no—
433C42—3561no—
434C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C16—1781no—
436C16—1781no—
437C16—1781no—
438C16—1781no—
439C23—41no—
440C23C2×#1308355911yescharacteristic
441C23C2×#1308355911yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—82no—
447Q8—3561no—
448Q8—3561no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—3561no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
469C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
470C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
471C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8C2×#1308357311yescharacteristic
477C8#1566805711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#1915202812yes—
487C22C22×#1308355911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—7121no—
496C4—7121no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4#1915224211yescharacteristic
500C4#1915240911yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2#2603206511yescharacteristic
505C2C2×#1915202811yescharacteristic
506C2#2603340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3285C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3285D89
hypocenterC89#33867
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032621C2semidirect
2. #26022483C2semidirect
3. #26022457C2semidirect
4. #26022430C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022346C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022311C2semidirect
9. #26022192C2semidirect
10. #26022186C2semidirect
11. C4×#15667958C2semidirect
12. D4×#13083549C2semidirect
13. #26021959C2semidirect
14. C2×#19151402C2semidirect
269. C89#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326212
#260224832
#260224572
#260224302
#260224162
#260223462
#260223412
#260223112
#260221922
#260221862
C4×#156679582
D4×#130835492
#260219592
C2×#191514022
C89×#32852
#3386789