Finite Group Databasebeta

← #36711327

Subgroups — #36711327

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031995C211yesmaximal, characteristic
3#26022484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152288—21no—
19#19152257—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×Dic712C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151940—21no—
26#19151929—21no—
27#19151906—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151839C2211yescharacteristic
30#19151839C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151821—21no—
33#19151762—21no—
34#19151739—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×Dic356C2211yescharacteristic
37#19151636C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151403C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C22×C16×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C22×Dic178—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×Dic356C2311yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668005—41no—
73#15668004—21no—
74#15668002—41no—
75#15668000—21no—
76#15667998—41no—
77#15667993—41no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667990—41no—
82#15667986—21no—
83#15667984—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86#15667972—41no—
87#15667971—21no—
88#15667968—41no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90Dic712—22no—
91Dic712—41no—
92#15667957—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109C2×C16×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—42no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—81no—
127C2×D356—21no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C22×Dic89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133Dic356—21no—
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—42no—
139Dic356#4112yes—
140#13083563—42no—
141#13083563—81no—
142D712—21no—
143D712—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158C22⋊Dic89—41no—
159C22⋊Dic89—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×D4×C89D811yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C16×C89—21no—
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188D4×C89—22no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—82no—
199C22⋊D89—82no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—82no—
208C2×Dic89—82no—
209D356—41no—
210D356—41no—
211C4×D89—82no—
212Dic178—22no—
213Dic178—41no—
214Dic178—41no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89—21no—
221C8×C89—21no—
222C8×C89C2×#4111yescharacteristic
223C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89#50812yes—
230C22×C89C22×D811yescharacteristic
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89—81no—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—21no—
237C4×C89—21no—
238C4×C89#54611yescharacteristic
239C4×C89#57711yescharacteristic
240Dic89—42no—
241Dic89—81no—
242Dic89—81no—
243Dic89—81no—
244Dic89—81no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247#33867—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—22no—
249C2×C89—41no—
250C2×C89#329411yescharacteristic
251C2×C89C2×#50811yescharacteristic
252C2×C89#341711yescharacteristic
253D89—161no—
254#3336—891no—
255#3285—891no—
256#2242—891no—
257#2237—891no—
258#2232—891no—
259#2229—891no—
260#2217—891no—
261#2216—891no—
262#2211—891no—
263#2189—891no—
264#2188—891no—
265C4×Q32—891no—
266D4×C16D8911yescharacteristic, complemented
267#2138—891no—
268C2×#358—891no—
269C89#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—891no—
271C22×Q16—891no—
272#552—1781no—
273#548—1781no—
274C2×Q32—891no—
275C2×Q32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C22×C16C2×D8911yescharacteristic
278C22×C16C2×D8911yescharacteristic
279#499—891no—
280#495—891no—
281#485—1781no—
282#483—1781no—
283#479—1781no—
284#467—891no—
285#467—891no—
286#467—891no—
287#466—891no—
288#464—1781no—
289#452—1781no—
290#448—1781no—
291C4×Q16—891no—
292C4×Q16—891no—
293C8×D4C2×D8911yescharacteristic
294#427—891no—
295C2×#107—891no—
296#367—891no—
297#366—891no—
298#366—891no—
299C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358—891no—
306#358—891no—
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
311C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
312C4×C16C2×D8911yescharacteristic
313C2×#41—1781no—
314C22×Q8—1781no—
315#135—3561no—
316#135—1782no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16—891no—
319C2×Q16—891no—
320C2×Q16—3561no—
321C2×Q16—1782no—
322C2×Q16—1781no—
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×D8—891no—
326C22×C8C22×D8911yescharacteristic
327C22×C8C22×D8911yescharacteristic
328#126—3561no—
329#125—3561no—
330#125—1781no—
331#124—3561no—
332#124—1781no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—3561no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338#121—3561no—
339#121—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×D4—3561no—
343C4×D4D35611yescharacteristic
344#117—3561no—
345#117—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347Q32—3561no—
348Q32—1782no—
349SD32—3561no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D8911yescharacteristic
353C2×C16C22×D8911yescharacteristic
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356#107—891no—
357#107—891no—
358#107—891no—
359#107—891no—
360#107—1781no—
361#106—1781no—
362#106—1781no—
363C4⋊C8D35611yescharacteristic
364#103—1781no—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—1781no—
370C22⋊C8D35611yescharacteristic
371C22⋊C8D35611yescharacteristic
372C4×C8C22×D8911yescharacteristic
373#41—3562no—
374#41—7121no—
375C2×Q8—3562no—
376C2×Q8—3561no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—7121no—
381C2×D4—3561no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—1781no—
384C2×D4D71211yescharacteristic
385C22×C4—3561no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4C2×D35611yescharacteristic
389C22×C4C2×D35611yescharacteristic
390Q16—892no—
391Q16—3562no—
392Q16—1781no—
393Q16—1781no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396Q16—1781no—
397SD16—3562no—
398SD16—7121no—
399D8—1781no—
400D8—1781no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D35611yescharacteristic
406C2×C8C2×D35611yescharacteristic
407C2×C8C2×D35611yescharacteristic
408C2×C8C23×D8911yescharacteristic
409C4⋊C4—3561no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3561no—
413C4⋊C4—3561no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—1781no—
418C4⋊C4—1781no—
419C4⋊C4—1781no—
420C4⋊C4—1781no—
421C4⋊C4D71211yescharacteristic
422C22⋊C4—3561no—
423C22⋊C4—3561no—
424C22⋊C4—3561no—
425C22⋊C4—3561no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4D71211yescharacteristic
430C22⋊C4D71211yescharacteristic
431C42—3561no—
432C42—3561no—
433C42—3561no—
434C42C2×D35611yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—3561no—
440C23C2×D71211yescharacteristic
441C23C2×D71211yescharacteristic
442Q8—3561no—
443Q8—3561no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447Q8—1782no—
448Q8—7122no—
449D4—22no—
450D4—3561no—
451D4—3561no—
452D4—7122no—
453D4—7122no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—3561no—
459C2×C4—3561no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—7122no—
466C2×C4—7122no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4C2×D71211yescharacteristic
469C2×C4C2×D71211yescharacteristic
470C2×C4C2×D71211yescharacteristic
471C2×C4C2×D71211yescharacteristic
472C2×C4C22×D35611yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D8911yescharacteristic
477C8#1566805711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—7121no—
484C22—7121no—
485C22—7121no—
486C22#1915203012yes—
487C22C22×D71211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—3562no—
493C4—7121no—
494C4—7121no—
495C4—7121no—
496C4—7121no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4#1915224311yescharacteristic
500C4#1915241011yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—14241no—
504C2#2603206611yescharacteristic
505C2C2×#1915203011yescharacteristic
506C2#2603340511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×C16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031995C2
hypercenterD4×C16D89
hypocenterC89#33867
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032621C2semidirect
3. #26022484C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022433C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022348C2semidirect
8. #26022343C2semidirect
9. #26022315C2semidirect
10. #26022194C2semidirect
11. #26022188C2semidirect
12. C4×Dic712C2semidirect
13. #26021960C2semidirect
14. C2×#19151403C2semidirect
15. D4×C16×C89C2semidirect
266. D4×C16D89semidirect
269. C89#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326212
#260319952
#260224842
#260224612
#260224332
#260224172
#260223482
#260223432
#260223152
#260221942
#260221882
C4×Dic7122
#260219602
C2×#191514032
D4×C16×C892
#3386789