Finite Group Databasebeta

← #36711328

Subgroups — #36711328

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031996C211yesmaximal, characteristic
3#26022485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152287—21no—
19#19152258—21no—
20C2×Dic712C2211yescharacteristic
21C2×#15667958C2211yescharacteristic
22C2×#15667957C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24C2×C16×D89C2211yescharacteristic
25#19151999C2211yescharacteristic
26#19151983C2211yescharacteristic
27#19151939—21no—
28#19151930—21no—
29#19151908—21no—
30#19151840C2211yescharacteristic
31#19151839C2211yescharacteristic
32#19151835C2211yescharacteristic
33#19151823—21no—
34#19151758—21no—
35#19151738—21no—
36#19151692C2211yescharacteristic
37#19151692C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D89C2211yescharacteristic
39#107×D89C2211yescharacteristic
40#19151423C2211yescharacteristic
41#19151416C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151401C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151401C2211yescharacteristic
47#19151400C2211yescharacteristic
48#19151398C2211yescharacteristic
49#19151398C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C16×Dic89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#427×C89C2211yescharacteristic
54#367×C89C2211yescharacteristic
55#366×C89C2211yescharacteristic
56#358×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356C2311yescharacteristic
65C2×#13083564—21no—
66Q16×D89—22no—
67Q16×D89—41no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89C2311yescharacteristic
72#15668005—41no—
73#15668004—41no—
74#15668003—21no—
75#15668001—21no—
76#15667998—41no—
77#15667994—41no—
78#15667992—21no—
79#15667991—21no—
80#15667990—41no—
81#15667987—21no—
82#15667985—41no—
83#15667977—21no—
84#15667977—21no—
85#15667974—41no—
86C4×C22⋊D89D411yescharacteristic
87#15667969—41no—
88C4⋊C4×D89—21no—
89Dic712—22no—
90#15667958—41no—
91#15667957—41no—
92C2×#13083549—41no—
93C2×#13083549C2311yescharacteristic
94C2×#13083549C2311yescharacteristic
95C16×D89—41no—
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99#15667941D411yescharacteristic
100#15667937—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494D411yescharacteristic
106#15667924D411yescharacteristic
107C8×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C89—21no—
111#117×C89—21no—
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114#107×C89C2311yescharacteristic
115#107×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#106×C89—21no—
118#103×C89—21no—
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—41no—
124Q8×D89—42no—
125Q8×D89—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89D811yescharacteristic
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134Dic356—21no—
135Dic356—21no—
136Dic356—21no—
137Dic356#4112yes—
138#13083564—42no—
139#13083563—42no—
140#13083561—81no—
141D712—21no—
142D712—21no—
143C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
145C8×D89—21no—
146C8×D89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—41no—
149C4⋊Dic89—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553D811yescharacteristic
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89D811yescharacteristic
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551D811yescharacteristic
163C4×Dic89—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083549—21no—
167#13083549—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170Q16×C89—21no—
171Q16×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—21no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—41no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C22×D89—41no—
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188Q8×C89—41no—
189Q8×C89—41no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D89—22no—
199C22⋊D89—82no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—41no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—82no—
209C4×D89—21no—
210C4×D89—21no—
211C4×D89—82no—
212C4×D89—82no—
213C4×D89—82no—
214Dic178—22no—
215Dic178—41no—
216Dic178—41no—
217Dic178—41no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—21no—
220C8×C89C2×#4111yescharacteristic
221C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#10623494—21no—
223#10623494—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89C22×D811yescharacteristic
228C2×D89—21no—
229C2×D89—21no—
230C2×D89—81no—
231C2×D89—81no—
232C2×D89—81no—
233C2×D89#50812yes—
234C4×C89—21no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89#54611yescharacteristic
240C4×C89#57711yescharacteristic
241Dic89—21no—
242Dic89—21no—
243Dic89—21no—
244Dic89—42no—
245Dic89—81no—
246Dic89—81no—
247#33867—891nomaximal, Sylow
248C2×C89—41no—
249C2×C89#329411yescharacteristic
250C2×C89C2×#50811yescharacteristic
251C2×C89#341711yescharacteristic
252D89—22no—
253D89—161no—
254#3336—891no—
255#3285—891no—
256#2242—891no—
257#2237D8911yescharacteristic, complemented
258#2232—891no—
259#2229—891no—
260#2217—891no—
261#2216—891no—
262#2211—891no—
263#2189—891no—
264#2188—891no—
265C4×Q32—891no—
266D4×C16—891no—
267#2138—891no—
268C2×#358—891no—
269C89#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—891no—
271C22×Q16—891no—
272#552—1781no—
273#548—1781no—
274C2×Q32—891no—
275C2×Q32—891no—
276C2×SD32—891no—
277C22×C16—891no—
278C22×C16—891no—
279#499—891no—
280#495—891no—
281#485—1781no—
282#483—1781no—
283#479—1781no—
284#467—891no—
285#467—891no—
286#467C2×D8911yescharacteristic
287#466—891no—
288#464—1781no—
289#452—1781no—
290#448—1781no—
291C4×Q16—891no—
292C4×Q16—891no—
293C8×D4—891no—
294#427C2×D8911yescharacteristic
295C2×#107—891no—
296#367C2×D8911yescharacteristic
297#366—891no—
298#366C2×D8911yescharacteristic
299C4⋊C16—891no—
300#358—891no—
301#358—891no—
302#358—891no—
303#358—891no—
304#358—891no—
305#358C2×D8911yescharacteristic
306#358C2×D8911yescharacteristic
307#357—891no—
308#357—891no—
309#357—891no—
310C22⋊C16—891no—
311C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
312C4×C16—891no—
313C2×#41—1781no—
314C22×Q8—1781no—
315#135—3561no—
316#135—1782no—
317C2×Q16—891no—
318C2×Q16—891no—
319C2×Q16—3561no—
320C2×Q16—1781no—
321C2×Q16—1782no—
322C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1781no—
325C2×D8—891no—
326C22×C8—891no—
327C22×C8C22×D8911yescharacteristic
328#126—3561no—
329#125—3561no—
330#125—1781no—
331#124—3561no—
332#124—1781no—
333#123—3561no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—3561no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338#121—3561no—
339#121—1781no—
340C4×Q8—1781no—
341C4×Q8—1781no—
342C4×D4—891no—
343C4×D4—3561no—
344#117—21no—
345#117—3561no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347Q32—3561no—
348Q32—1782no—
349SD32—3561no—
350C2×C16—891no—
351C2×C16—891no—
352C2×C16—3561no—
353C2×C16—3561no—
354C2×C16C22×D8911yescharacteristic
355C2×C16C22×D8911yescharacteristic
356#107—891no—
357#107—1781no—
358#107C22×D8911yescharacteristic
359#107C22×D8911yescharacteristic
360#107C22×D8911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1781no—
363C4⋊C8—891no—
364#103—21no—
365#103—1781no—
366#103—1781no—
367#103—1781no—
368#103—1781no—
369#102—1781no—
370C22⋊C8—891no—
371C22⋊C8—891no—
372C4×C8—891no—
373#41—3562no—
374#41—7121no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3561no—
377C2×Q8—3562no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8—7121no—
381C2×D4—891no—
382C2×D4—3561no—
383C2×D4—3561no—
384C2×D4—1781no—
385C22×C4—891no—
386C22×C4—3561no—
387C22×C4—3561no—
388C22×C4—3561no—
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—892no—
393Q16—3562no—
394Q16—1781no—
395Q16—1781no—
396Q16—1781no—
397SD16—3562no—
398SD16—7121no—
399D8—1781no—
400D8—1781no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—891no—
404C2×C8—891no—
405C2×C8—1781no—
406C2×C8—1781no—
407C2×C8D4×D8911yescharacteristic
408C2×C8C23×D8911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—891no—
414C4⋊C4—3561no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3561no—
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—1781no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—891no—
425C22⋊C4—891no—
426C22⋊C4—3561no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C42—41no—
432C42—891no—
433C42—3561no—
434C42—3561no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1781no—
438C16—1781no—
439C23—891no—
440C23—3561no—
441C23D8×D8911yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—3561no—
445Q8—3561no—
446Q8—3561no—
447Q8—1782no—
448Q8—7122no—
449D4—3561no—
450D4—3561no—
451D4—1782no—
452D4—7122no—
453D4—7122no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—891no—
461C2×C4—891no—
462C2×C4—891no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3561no—
466C2×C4—1781no—
467C2×C4—1781no—
468C2×C4—7122no—
469C2×C4—7122no—
470C2×C4—7122no—
471C2×C4D8×D8911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1781no—
475C8—1781no—
476C8#41×D8911yescharacteristic
477C8#1566805811yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—892no—
482C22—1781no—
483C22—1781no—
484C22—7121no—
485C22—7121no—
486C22—7121no—
487C22C2×D8×D8911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—3562no—
494C4—1781no—
495C4—1781no—
496C4—1781no—
497C4—7121no—
498C4—7121no—
499C4#1915224011yescharacteristic
500C4#1915240711yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—14241no—
503C2—1782no—
504C2#2603206311yescharacteristic
505C2#508×D8911yescharacteristic
506C2#2603340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2237C2
socleC22×C89C22×D8
prime radical#26031996C2
hypercenter#2237D89
hypocenterC89#33867
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032620C2semidirect
3. #26022485C2semidirect
4. #26022434C2semidirect
5. #26022419C2semidirect
6. #26022349C2semidirect
7. #26022341C2semidirect
8. #26022317C2semidirect
9. #26022194C2semidirect
10. #26022187C2semidirect
11. #26022110C2semidirect
12. #26022069C2semidirect
13. #26021957C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2237C2semidirect
257. #2237D89semidirect
269. C89#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326202
#260319962
#260224852
#260224342
#260224192
#260223492
#260223412
#260223172
#260221942
#260221872
#260221102
#260220692
#260219572
#358×D892
C89×#22372
#3386789