Finite Group Databasebeta

← #36711334

Subgroups — #36711334

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152257—21no—
19C2×#15667956C2211yescharacteristic
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×#15667953C2211yescharacteristic
22C22×#13083549C2211yescharacteristic
23C22×#13083549C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151839C2211yescharacteristic
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151821—21no—
28#19151762—21no—
29#19151739—21no—
30C4×Dic356C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151401C2211yescharacteristic
36#19151401C2211yescharacteristic
37#19151401C2211yescharacteristic
38#19151401C2211yescharacteristic
39#19151401C2211yescharacteristic
40#19151401C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151398C2211yescharacteristic
43#19151398C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48#553×C89—21no—
49#499×C89C2211yescharacteristic
50#482×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#478×C89—21no—
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#466×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C8×D4×C89C2211yescharacteristic
57#427×C89C2211yescharacteristic
58C2×#107×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C22×Dic178—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71#15668000—21no—
72#15667998—41no—
73#15667991—21no—
74#15667990—41no—
75#15667986—21no—
76#15667984—41no—
77C4×Dic178—21no—
78#15667972—41no—
79#15667956—22no—
80#15667956—41no—
81#15667953—41no—
82C2×#13083549—41no—
83C2×#13083549—41no—
84C2×#13083549C2311yescharacteristic
85C2×#13083549C2311yescharacteristic
86C2×#13083549C2311yescharacteristic
87C2×#13083549C2311yescharacteristic
88#15667946C2311yescharacteristic
89#15667937—21no—
90#15667937—21no—
91#15667934—21no—
92C2×D8×C89C2311yescharacteristic
93C22×C8×C89C2311yescharacteristic
94C22×C8×C89C2311yescharacteristic
95#126×C89—41no—
96#125×C89—21no—
97#123×C89—41no—
98#121×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—41no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—41no—
103C4×D4×C89D411yescharacteristic
104#117×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106#107×C89—21no—
107#107×C89C2311yescharacteristic
108#107×C89C2311yescharacteristic
109#107×C89C2311yescharacteristic
110#106×C89—21no—
111#106×C89—21no—
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#102×C89—21no—
114#102×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C22×Dic89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131Dic356—21no—
132Dic356—21no—
133Dic356—21no—
134Dic356—42no—
135Dic356#4112yes—
136#13083563—42no—
137#13083563—81no—
138D712—21no—
139D712—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141#13083553—41no—
142#13083553—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144#13083551—41no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—41no—
148#13083549—21no—
149#13083549—21no—
150#13083549—21no—
151#13083549—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89D811yescharacteristic
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89—41no—
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160D8×C89—21no—
161D8×C89—21no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C89—21no—
171C4⋊C4×C89—21no—
172C4⋊C4×C89—21no—
173C4⋊C4×C89—41no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189D4×C89—22no—
190D4×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—82no—
193D4×C89—161no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—161no—
202C2×C4×C89—161no—
203C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D89—82no—
209C22⋊D89—82no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—82no—
214D356—41no—
215D356—41no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—22no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89#50812yes—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—81no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#54611yescharacteristic
248C4×C89#57711yescharacteristic
249Dic89—42no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252#33868—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89—41no—
255C2×C89—161no—
256C2×C89#329411yescharacteristic
257C2×C89C2×#50811yescharacteristic
258C2×C89#341611yescharacteristic
259D89—161no—
260#3339D8911yescharacteristic, complemented
261#3285—891no—
262#2242—891no—
263#2237—891no—
264#2233—891no—
265#2229—891no—
266#2217—891no—
267#2215—891no—
268#2210—891no—
269#2186—891no—
270#2185—891no—
271C4×SD32—891no—
272D4×C16—891no—
273#2138—891no—
274C2×#358—891no—
275C89#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C22×Q16—891no—
278#553—21no—
279#548—1781no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×D16—891no—
283C22×C16—891no—
284C22×C16—891no—
285#499C2×D8911yescharacteristic
286#495—891no—
287#482—21no—
288#481—21no—
289#478—21no—
290#467—891no—
291#466—891no—
292#466C2×D8911yescharacteristic
293#466C2×D8911yescharacteristic
294#464—1781no—
295#452—1781no—
296#448—1781no—
297C4×Q16—891no—
298C4×D8C2×D8911yescharacteristic
299C8×D4C2×D8911yescharacteristic
300#427C2×D8911yescharacteristic
301C2×#107C2×D8911yescharacteristic
302#367—891no—
303#367—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318C4×C16—891no—
319C2×#41—1781no—
320C22×Q8—1781no—
321#135—3561no—
322#135—1782no—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—3561no—
326C2×Q16—1782no—
327C2×Q16—1781no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334#126—41no—
335#125—21no—
336#124—3561no—
337#124—1781no—
338#123—41no—
339C22⋊Q8—3561no—
340C22⋊Q8—1781no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—3561no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—3561no—
350C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353SD32—3561no—
354SD32—1782no—
355D16—3561no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—3561no—
361C2×C16—3561no—
362#107—21no—
363#107—891no—
364#107C22×D8911yescharacteristic
365#107C22×D8911yescharacteristic
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—3562no—
380#41—7121no—
381C2×Q8—3562no—
382C2×Q8—3561no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—7121no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4#1308355911yescharacteristic
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399Q16—892no—
400Q16—3562no—
401Q16—1781no—
402Q16—1781no—
403Q16—1781no—
404SD16—3562no—
405SD16—7121no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1781no—
409D8—1781no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
437C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
438C42—41no—
439C42—3561no—
440C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C16—1781no—
442C16—1781no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—3561no—
447C23C2×#1308355911yescharacteristic
448C23C2×#1308355911yescharacteristic
449Q8—3561no—
450Q8—3561no—
451Q8—3561no—
452Q8—1782no—
453Q8—7122no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—7122no—
462D4—7122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
478C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
479C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D8911yescharacteristic
486C8#1566805811yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22#1915202812yes—
499C22C22×#1308355911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—3562no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915223611yescharacteristic
511C4#1915240611yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—14241no—
516C2#2603205911yescharacteristic
517C2C2×#1915202811yescharacteristic
518C2#2603339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3339C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3339D89
hypocenterC89#33868
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031995C2semidirect
2. #26022486C2semidirect
3. #26022460C2semidirect
4. #26022437C2semidirect
5. #26022413C2semidirect
6. #26022346C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022307C2semidirect
9. #26022173C2semidirect
10. #26022168C2semidirect
11. C4×#15667956C2semidirect
12. D4×#13083549C2semidirect
13. #26021957C2semidirect
14. C2×#19151401C2semidirect
15. C89×#3339C2semidirect
260. #3339D89semidirect
275. C89#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260319952
#260224862
#260224602
#260224372
#260224132
#260223462
#260223362
#260223072
#260221732
#260221682
C4×#156679562
D4×#130835492
#260219572
C2×#191514012
C89×#33392
#3386889