Finite Group Databasebeta

← #36711340

Subgroups — #36711340

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#13083549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3285C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152294—21no—
17C2×#15667955C2211yescharacteristic
18C2×#15667955C2211yescharacteristic
19C2×#15667953C2211yescharacteristic
20C22×#13083549C2211yescharacteristic
21C22×#13083549C2211yescharacteristic
22#19152000C2211yescharacteristic
23#19151923—21no—
24#19151917—21no—
25#19151899—21no—
26#19151834C2211yescharacteristic
27#19151834C2211yescharacteristic
28C4×D712C2211yescharacteristic
29#19151636C2211yescharacteristic
30C2×#15667946C2211yescharacteristic
31#19151425C2211yescharacteristic
32#19151425C2211yescharacteristic
33#19151423C2211yescharacteristic
34C4⋊#13083549C2211yescharacteristic
35#19151402C2211yescharacteristic
36#19151402C2211yescharacteristic
37#19151402C2211yescharacteristic
38#19151402C2211yescharacteristic
39#19151402C2211yescharacteristic
40#19151402C2211yescharacteristic
41#19151399C2211yescharacteristic
42#19151399C2211yescharacteristic
43#19151399C2211yescharacteristic
44#19151398C2211yescharacteristic
45C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
46C22⋊#13083549C2211yescharacteristic
47C4×#13083549C2211yescharacteristic
48C2×#135×C89C2211yescharacteristic
49C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
50#548×C89—21no—
51#495×C89C2211yescharacteristic
52#467×C89C2211yescharacteristic
53#466×C89C2211yescharacteristic
54#464×C89—21no—
55#452×C89—21no—
56#448×C89—21no—
57C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
58C8×D4×C89C2211yescharacteristic
59C2×D712C2311yescharacteristic
60#15668007—41no—
61#15668004—21no—
62#15667994—41no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667984—41no—
66C4×D356—21no—
67#15667972—41no—
68#15667971—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70#15667955—22no—
71#15667955—41no—
72#15667953—41no—
73C2×#13083549—41no—
74C2×#13083549—41no—
75C2×#13083549C2311yescharacteristic
76C2×#13083549C2311yescharacteristic
77C2×#13083549C2311yescharacteristic
78C2×#13083549C2311yescharacteristic
79#15667946—21no—
80#15667946C2311yescharacteristic
81#15667946C2311yescharacteristic
82#15667946C2311yescharacteristic
83#15667944—21no—
84#15667944—21no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87#15667934—21no—
88C2×#41×C89—21no—
89C22×Q8×C89—21no—
90#135×C89—22no—
91#135×C89—41no—
92C2×Q16×C89—22no—
93C2×Q16×C89—21no—
94C2×Q16×C89—41no—
95C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C89—21no—
98C2×SD16×C89—21no—
99C2×D8×C89C2311yescharacteristic
100C22×C8×C89C2311yescharacteristic
101C22×C8×C89C2311yescharacteristic
102#124×C89—21no—
103#124×C89—41no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—41no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—41no—
108C4×Q8×C89—21no—
109C4×D4×C89—41no—
110C4×D4×C89D411yescharacteristic
111#107×C89C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
113#103×C89—21no—
114#103×C89—21no—
115#102×C89—21no—
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124D712—21no—
125D712—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—41no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135#13083551—41no—
136C4×Dic89—41no—
137#13083549—21no—
138#13083549—21no—
139#13083549—21no—
140#13083549—21no—
141#41×C89—42no—
142#41×C89—81no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×Q8×C89—21no—
145C2×Q8×C89—42no—
146C2×Q8×C89—41no—
147C2×Q8×C89—81no—
148C2×D4×C89—21no—
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89D811yescharacteristic
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156Q16×C89—21no—
157Q16×C89—21no—
158Q16×C89—21no—
159Q16×C89—42no—
160Q16×C89#4112yes—
161SD16×C89—42no—
162SD16×C89—81no—
163D8×C89—21no—
164D8×C89—21no—
165C2×C8×C89—21no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C89—21no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—41no—
176C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
183C42×C89—41no—
184C42×C89C2×D411yescharacteristic
185C23×C89—41no—
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C23×C89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89—41no—
189Q8×C89—22no—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—82no—
194D4×C89—22no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—82no—
198D4×C89—82no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—82no—
207C2×C4×C89—82no—
208C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D89—82no—
214C22⋊D89—161no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—161no—
219D356—41no—
220D356—41no—
221C4×D89—161no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89—81no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89#50812yes—
236C22×C89C22×D811yescharacteristic
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—42no—
245C4×C89—81no—
246C4×C89—81no—
247C4×C89#54611yescharacteristic
248C4×C89#57711yescharacteristic
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252#33868—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89—41no—
255C2×C89—161no—
256C2×C89#329411yescharacteristic
257C2×C89C2×#50811yescharacteristic
258C2×C89#341611yescharacteristic
259D89—161no—
260#3339—891no—
261#3285D8911yescharacteristic, complemented
262#2242—891no—
263#2237—891no—
264#2233—891no—
265#2229—891no—
266#2217—891no—
267#2215—891no—
268#2210—891no—
269#2186—891no—
270#2185—891no—
271C4×SD32—891no—
272D4×C16—891no—
273#2138—891no—
274C2×#358—891no—
275C89#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135C2×D8911yescharacteristic
277C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
278#553—1781no—
279#548—21no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×D16—891no—
283C22×C16—891no—
284C22×C16—891no—
285#499—891no—
286#495C2×D8911yescharacteristic
287#482—1781no—
288#481—1781no—
289#478—1781no—
290#467C2×D8911yescharacteristic
291#466—891no—
292#466—891no—
293#466C2×D8911yescharacteristic
294#464—21no—
295#452—21no—
296#448—21no—
297C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
298C4×D8—891no—
299C8×D4C2×D8911yescharacteristic
300#427—891no—
301C2×#107—891no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16—891no—
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318C4×C16—891no—
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—21no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—41no—
326C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334#126—3561no—
335#125—1781no—
336#124—21no—
337#124—41no—
338#123—3561no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—41no—
341#121—21no—
342#121—41no—
343#121—3561no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—3561no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353SD32—3561no—
354SD32—1782no—
355D16—3561no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—891no—
359C2×C16—891no—
360C2×C16—3561no—
361C2×C16—3561no—
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—1781no—
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#102—21no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4#1308355911yescharacteristic
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—42no—
403Q16#1308357312yes—
404SD16—42no—
405SD16—81no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1781no—
409D8—1781no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4#1308355911yescharacteristic
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
437C22⋊C4#1308355911yescharacteristic
438C42—41no—
439C42—3561no—
440C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C16—1781no—
442C16—1781no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—3561no—
447C23C2×#1308355911yescharacteristic
448C23C2×#1308355911yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—3561no—
460D4—3561no—
461D4—14241no—
462D4—7122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—14241no—
476C2×C4—14241no—
477C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
478C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
479C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
480C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8C2×#1308357311yescharacteristic
486C8#1566805711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22#1915202812yes—
499C22C22×#1308355911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915224211yescharacteristic
511C4#1915240911yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—14241no—
516C2#2603206511yescharacteristic
517C2C2×#1915202811yescharacteristic
518C2#2603339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#13083559
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#3285C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#3285D89
hypocenterC89#33868
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032655C2semidirect
2. #26022483C2semidirect
3. #26022457C2semidirect
4. #26022435C2semidirect
5. #26022416C2semidirect
6. #26022350C2semidirect
7. #26022336C2semidirect
8. #26022304C2semidirect
9. #26022175C2semidirect
10. #26022169C2semidirect
11. C4×#15667955C2semidirect
12. D4×#13083549C2semidirect
13. #26021959C2semidirect
14. C2×#19151402C2semidirect
15. C89×#3285C2semidirect
261. #3285D89semidirect
275. C89#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260224832
#260224572
#260224352
#260224162
#260223502
#260223362
#260223042
#260221752
#260221692
C4×#156679552
D4×#130835492
#260219592
C2×#191514022
C89×#32852
#3386889