Finite Group Databasebeta

← #36711342

Subgroups — #36711342

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26022171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18#19152294—21no—
19#19152257—21no—
20C2×#15667957C2211yescharacteristic
21C2×#15667957C2211yescharacteristic
22C2×D1424C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151982C2211yescharacteristic
25#19151923—21no—
26#19151917—21no—
27#19151899—21no—
28#19151839C2211yescharacteristic
29#19151834C2211yescharacteristic
30#19151834C2211yescharacteristic
31#19151834C2211yescharacteristic
32#19151821—21no—
33#19151762—21no—
34#19151739—21no—
35C4×Dic356C2211yescharacteristic
36C4×D712C2211yescharacteristic
37#19151636C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151426C2211yescharacteristic
40#19151426C2211yescharacteristic
41#19151424C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151403C2211yescharacteristic
44#19151403C2211yescharacteristic
45#19151403C2211yescharacteristic
46#19151403C2211yescharacteristic
47#19151403C2211yescharacteristic
48#19151400C2211yescharacteristic
49#19151400C2211yescharacteristic
50#19151400C2211yescharacteristic
51#19151400C2211yescharacteristic
52C22×C16×C89C2211yescharacteristic
53C22×C16×C89C2211yescharacteristic
54C8×D4×C89C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C89C2211yescharacteristic
58C4×C16×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083574—21no—
60C22×Dic178—21no—
61#15668034—22no—
62#15668034—41no—
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—21no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×Dic356C2311yescharacteristic
67C2×Dic356C2311yescharacteristic
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×D712C2311yescharacteristic
71C2×D712C2311yescharacteristic
72#15668007—41no—
73#15668004—21no—
74#15668000—21no—
75#15667998—41no—
76#15667994—41no—
77#15667991—21no—
78#15667990—41no—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667984—41no—
83#15667984—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667972—41no—
87#15667972—41no—
88#15667971—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667957—22no—
91#15667957—41no—
92D1424—41no—
93#15667946—21no—
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667946C2311yescharacteristic
96#15667946C2311yescharacteristic
97#15667946C2311yescharacteristic
98#15667944—21no—
99#15667944—21no—
100#15667937—21no—
101#15667937—21no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667934—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89D411yescharacteristic
109C2×C16×C89—41no—
110C2×C16×C89—41no—
111C2×C16×C89C2311yescharacteristic
112C2×C16×C89C2311yescharacteristic
113C2×C16×C89C2311yescharacteristic
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083574—42no—
120#13083574—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—42no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—81no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—41no—
131C2×C22⋊D89—41no—
132C22×Dic89—41no—
133C22×Dic89—41no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—41no—
136Dic356—21no—
137Dic356—21no—
138Dic356—21no—
139Dic356—42no—
140Dic356#4112yes—
141#13083563—42no—
142#13083563—81no—
143D712—21no—
144D712—21no—
145D712—21no—
146D712—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157C22⋊Dic89—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551—41no—
160#13083551—41no—
161#13083551—41no—
162#13083551—41no—
163#13083551—41no—
164C4×Dic89—41no—
165C4×Dic89—41no—
166C2×D4×C89D811yescharacteristic
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C89—21no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—21no—
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C89C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C89D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C89D811yescharacteristic
180C42×C89C2×D411yescharacteristic
181C16×C89—21no—
182C16×C89—21no—
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89C2×D811yescharacteristic
186C23×C89C2×D811yescharacteristic
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189D4×C89—22no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D89—82no—
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—161no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—82no—
210C2×Dic89—161no—
211D356—41no—
212D356—41no—
213D356—41no—
214D356—41no—
215C4×D89—82no—
216C4×D89—161no—
217Dic178—22no—
218Dic178—41no—
219Dic178—41no—
220Dic178—41no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89—21no—
224C8×C89—21no—
225C8×C89C2×#4111yescharacteristic
226C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89#50812yes—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—81no—
235C2×D89—81no—
236C2×D89—81no—
237C2×D89—81no—
238C2×D89—81no—
239C2×D89—81no—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—21no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—42no—
247Dic89—81no—
248Dic89—81no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252#33868—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—22no—
254C2×C89—41no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89C2×#50811yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—161no—
259D89—161no—
260#3339—891no—
261#3285—891no—
262#2242—891no—
263#2237—891no—
264#2233—891no—
265#2229—891no—
266#2217—891no—
267#2215—891no—
268#2210—891no—
269#2186—891no—
270#2185—891no—
271C4×SD32—891no—
272D4×C16D8911yescharacteristic, complemented
273#2138—891no—
274C2×#358—891no—
275C89#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C22×Q16—891no—
278#553—1781no—
279#548—1781no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32—891no—
282C2×D16—891no—
283C22×C16C2×D8911yescharacteristic
284C22×C16C2×D8911yescharacteristic
285#499—891no—
286#495—891no—
287#482—1781no—
288#481—1781no—
289#478—1781no—
290#467—891no—
291#466—891no—
292#466—891no—
293#466—891no—
294#464—1781no—
295#452—1781no—
296#448—1781no—
297C4×Q16—891no—
298C4×D8—891no—
299C8×D4C2×D8911yescharacteristic
300#427—891no—
301C2×#107—891no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358—891no—
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357—891no—
316C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D8911yescharacteristic
318C4×C16C2×D8911yescharacteristic
319C2×#41—1781no—
320C22×Q8—1781no—
321#135—3561no—
322#135—1782no—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16—891no—
325C2×Q16—3561no—
326C2×Q16—1782no—
327C2×Q16—1781no—
328C2×SD16—1781no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8—891no—
331C2×D8—891no—
332C22×C8C22×D8911yescharacteristic
333C22×C8C22×D8911yescharacteristic
334#126—3561no—
335#125—1781no—
336#124—3561no—
337#124—1781no—
338#123—3561no—
339C22⋊Q8—3561no—
340C22⋊Q8—1781no—
341#121—3561no—
342#121—3561no—
343#121—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×D4—3561no—
348C4×D4—3561no—
349C4×D4—1781no—
350C4×D4D35611yescharacteristic
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353SD32—3561no—
354SD32—1782no—
355D16—3561no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D8911yescharacteristic
359C2×C16C22×D8911yescharacteristic
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—891no—
366#107—1781no—
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8D35611yescharacteristic
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8D35611yescharacteristic
377C22⋊C8D35611yescharacteristic
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—3562no—
380#41—7121no—
381C2×Q8—3562no—
382C2×Q8—3561no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—7121no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—3561no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—1781no—
391C2×D4—1781no—
392C2×D4D71211yescharacteristic
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—3561no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4C2×D35611yescharacteristic
398C22×C4C2×D35611yescharacteristic
399Q16—892no—
400Q16—3562no—
401Q16—1781no—
402Q16—1781no—
403Q16—1781no—
404SD16—3562no—
405SD16—7121no—
406D8—1781no—
407D8—1781no—
408D8—1781no—
409D8—1781no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D35611yescharacteristic
415C2×C8C2×D35611yescharacteristic
416C2×C8C2×D35611yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—3561no—
419C4⋊C4—3561no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—1781no—
424C4⋊C4—1781no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4D71211yescharacteristic
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—3561no—
430C22⋊C4—3561no—
431C22⋊C4—3561no—
432C22⋊C4—3561no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4D71211yescharacteristic
437C22⋊C4D71211yescharacteristic
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C42C2×D35611yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—3561no—
446C23—3561no—
447C23C2×D71211yescharacteristic
448C23C2×D71211yescharacteristic
449Q8—3561no—
450Q8—3561no—
451Q8—3561no—
452Q8—1782no—
453Q8—7122no—
454D4—22no—
455D4—3561no—
456D4—3561no—
457D4—3561no—
458D4—3561no—
459D4—14241no—
460D4—7122no—
461D4—7122no—
462D4—7122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—3561no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—14241no—
474C2×C4—14241no—
475C2×C4—7122no—
476C2×C4—7122no—
477C2×C4C2×D71211yescharacteristic
478C2×C4C2×D71211yescharacteristic
479C2×C4C2×D71211yescharacteristic
480C2×C4C2×D71211yescharacteristic
481C2×C4C22×D35611yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D8911yescharacteristic
486C8#1566805711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—7121no—
493C22—7121no—
494C22—7121no—
495C22—7121no—
496C22—7121no—
497C22—7121no—
498C22#1915203012yes—
499C22C22×D71211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—3562no—
505C4—7121no—
506C4—7121no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915224311yescharacteristic
511C4#1915241011yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—14241no—
515C2—14241no—
516C2#2603206611yescharacteristic
517C2C2×#1915203011yescharacteristic
518C2#2603340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D712
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingD4×C16×C89C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenterD4×C16D89
hypocenterC89#33868
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032655C2semidirect
2. #26031995C2semidirect
3. #26022484C2semidirect
4. #26022461C2semidirect
5. #26022438C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022348C2semidirect
8. #26022338C2semidirect
9. #26022308C2semidirect
10. #26022177C2semidirect
11. #26022171C2semidirect
12. C4×#15667957C2semidirect
13. #26021960C2semidirect
14. C2×#19151403C2semidirect
15. D4×C16×C89C2semidirect
272. D4×C16D89semidirect
275. C89#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326552
#260319952
#260224842
#260224612
#260224382
#260224172
#260223482
#260223382
#260223082
#260221772
#260221712
C4×#156679572
#260219602
C2×#191514032
D4×C16×C892
#3386889