Finite Group Databasebeta

← #36711347

Subgroups — #36711347

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26022417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26022345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26022335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26022172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26022167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#15667956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26022071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26021956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89C2211yescharacteristic
18#19152298—21no—
19#19152256—21no—
20C2×#15667956C2211yescharacteristic
21C2×C16×D89C2211yescharacteristic
22C2×C16×D89C2211yescharacteristic
23#19152000C2211yescharacteristic
24#19151921—21no—
25#19151915—21no—
26#19151898—21no—
27#19151836C2211yescharacteristic
28#19151831C2211yescharacteristic
29#19151831C2211yescharacteristic
30#19151831C2211yescharacteristic
31#19151817—21no—
32#19151757—21no—
33#19151735—21no—
34C4×Dic356C2211yescharacteristic
35C8×D356C2211yescharacteristic
36#19151635C2211yescharacteristic
37#107×D89C2211yescharacteristic
38#19151426C2211yescharacteristic
39#19151425C2211yescharacteristic
40#19151424C2211yescharacteristic
41#19151403C2211yescharacteristic
42#19151403C2211yescharacteristic
43#19151402C2211yescharacteristic
44#19151402C2211yescharacteristic
45#19151401C2211yescharacteristic
46#19151399C2211yescharacteristic
47#19151399C2211yescharacteristic
48#19151399C2211yescharacteristic
49#19151377C2211yescharacteristic
50#19151377C2211yescharacteristic
51C4×#13083549C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C89C2211yescharacteristic
53C2×D16×C89C2211yescharacteristic
54#495×C89C2211yescharacteristic
55C4×D8×C89C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C89C2211yescharacteristic
57#358×C89C2211yescharacteristic
58#357×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083573—21no—
60C2×Q8×D89—21no—
61#15668031—22no—
62#15668031—41no—
63C2×Dic356C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—21no—
65Q16×D89—22no—
66Q16×D89—41no—
67C2×#13083562—21no—
68C2×C8×D89C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89C2311yescharacteristic
70#15668005—41no—
71#15668004—21no—
72#15667998—41no—
73#15667995—41no—
74#15667989—41no—
75#15667988—21no—
76#15667985—41no—
77#15667985—41no—
78#15667983—21no—
79#15667983—21no—
80#15667983—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×D356D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D89—41no—
84#15667972—41no—
85#15667970—21no—
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667956—22no—
88C2×#13083549C2311yescharacteristic
89C2×#13083549C2311yescharacteristic
90C16×D89—41no—
91C16×D89—41no—
92#15667946C2311yescharacteristic
93#15667946C2311yescharacteristic
94#15667946C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667936—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667924D411yescharacteristic
105#15667924D411yescharacteristic
106C2×Q16×C89C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C89—21no—
108C2×D8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D8×C89C2311yescharacteristic
110#124×C89—21no—
111C4×D4×C89—21no—
112SD32×C89—41no—
113D16×C89—41no—
114C2×C16×C89C2311yescharacteristic
115C2×C16×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89C2311yescharacteristic
117#102×C89—21no—
118C4×C8×C89C2311yescharacteristic
119#13083573—42no—
120#13083573—81no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—41no—
123Q8×D89—42no—
124Q8×D89—81no—
125C2×D356D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D89—41no—
127C2×C22⋊D89—41no—
128C2×C22⋊D89—41no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C22×Dic89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—21no—
136Dic356#4112yes—
137#13083564—42no—
138#13083562—42no—
139C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
141C8×D89—21no—
142C8×D89—21no—
143C8×D89—21no—
144C8×D89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89D811yescharacteristic
149#13083553—41no—
150#13083553—41no—
151#13083553—41no—
152#13083553—41no—
153#13083553—41no—
154C22⋊Dic89—41no—
155C22⋊Dic89—41no—
156C22⋊Dic89—41no—
157#13083551—41no—
158#13083551—41no—
159#13083551D811yescharacteristic
160#13083551D811yescharacteristic
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163#13083549—21no—
164#13083549—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C22×C4×C89—41no—
169Q16×C89—21no—
170Q16×C89—21no—
171SD16×C89—81no—
172D8×C89—21no—
173D8×C89—21no—
174D8×C89—21no—
175D8×C89—21no—
176C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C89—21no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89C2×D411yescharacteristic
183C16×C89—21no—
184C16×C89—21no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C22×D89C2×D811yescharacteristic
188C22×D89C2×D811yescharacteristic
189Q8×C89—41no—
190Q8×C89—41no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—161no—
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—161no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—82no—
210C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic89C2×D811yescharacteristic
212D356—22no—
213C4×D89—21no—
214C4×D89—21no—
215C4×D89—21no—
216C4×D89—21no—
217C4×D89—82no—
218C4×D89—161no—
219Dic178—22no—
220Dic178—41no—
221Dic178—82no—
222C8×C89—21no—
223C8×C89C2×#4111yescharacteristic
224C8×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225#10623494—21no—
226#10623494—21no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89—81no—
229C22×C89—81no—
230C22×C89—81no—
231C22×C89—81no—
232C22×C89—81no—
233C22×C89C22×D811yescharacteristic
234C2×D89—21no—
235C2×D89—21no—
236C2×D89—21no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89#50812yes—
240C4×C89—21no—
241C4×C89—21no—
242C4×C89—81no—
243C4×C89—81no—
244C4×C89#54611yescharacteristic
245C4×C89#57711yescharacteristic
246Dic89—21no—
247Dic89—21no—
248Dic89—42no—
249Dic89—81no—
250Dic89—81no—
251Dic89—81no—
252#33868—891nomaximal, Sylow
253C2×C89—161no—
254C2×C89—161no—
255C2×C89#329411yescharacteristic
256C2×C89C2×#50811yescharacteristic
257C2×C89#341611yescharacteristic
258D89—22no—
259D89—41no—
260#3339—891no—
261#3285—891no—
262#2242—891no—
263#2237—891no—
264#2233—891no—
265#2229—891no—
266#2217—891no—
267#2215—891no—
268#2210D8911yescharacteristic, complemented
269#2186—891no—
270#2185—891no—
271C4×SD32—891no—
272D4×C16—891no—
273#2138—891no—
274C2×#358—891no—
275C89#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—891no—
277C22×Q16—891no—
278#553—1781no—
279#548—1781no—
280C2×SD32—891no—
281C2×SD32C2×D8911yescharacteristic
282C2×D16C2×D8911yescharacteristic
283C22×C16—891no—
284C22×C16—891no—
285#499—891no—
286#495C2×D8911yescharacteristic
287#482—1781no—
288#481—1781no—
289#478—1781no—
290#467—891no—
291#466—891no—
292#466—891no—
293#466—891no—
294#464—1781no—
295#452—1781no—
296#448—1781no—
297C4×Q16—891no—
298C4×D8C2×D8911yescharacteristic
299C8×D4—891no—
300#427—891no—
301C2×#107—891no—
302#367—891no—
303#367—891no—
304#366—891no—
305C4⋊C16C2×D8911yescharacteristic
306#358—891no—
307#358—891no—
308#358—891no—
309#358—891no—
310#358—891no—
311#358C2×D8911yescharacteristic
312#357—891no—
313#357—891no—
314#357—891no—
315#357C2×D8911yescharacteristic
316C22⋊C16—891no—
317C22⋊C16—891no—
318C4×C16—891no—
319C2×#41—1781no—
320C22×Q8—1781no—
321#135—3561no—
322#135—1782no—
323C2×Q16—891no—
324C2×Q16—3561no—
325C2×Q16—1781no—
326C2×Q16—1782no—
327C2×Q16C22×D8911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1781no—
330C2×D8C22×D8911yescharacteristic
331C2×D8C22×D8911yescharacteristic
332C22×C8—891no—
333C22×C8—891no—
334#126—3561no—
335#125—1781no—
336#124—21no—
337#124—3561no—
338#123—3561no—
339C22⋊Q8—3561no—
340C22⋊Q8—1781no—
341#121—3561no—
342#121—3561no—
343#121—1781no—
344#121—1781no—
345#121—1781no—
346C4×Q8—1781no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—891no—
349C4×D4—3561no—
350C4×D4—3561no—
351#117—1781no—
352C2×C4⋊C4—1781no—
353SD32—41no—
354SD32—1782no—
355D16—41no—
356C2×C16—891no—
357C2×C16—891no—
358C2×C16—3561no—
359C2×C16—3561no—
360C2×C16C22×D8911yescharacteristic
361C2×C16C22×D8911yescharacteristic
362#107—891no—
363#107—891no—
364#107—891no—
365#107—1781no—
366#107C22×D8911yescharacteristic
367#106—1781no—
368#106—1781no—
369C4⋊C8—891no—
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#102—21no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375#102—1781no—
376C22⋊C8—891no—
377C22⋊C8—891no—
378C4×C8C22×D8911yescharacteristic
379#41—3562no—
380#41—7121no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3561no—
383C2×Q8—3562no—
384C2×Q8—1781no—
385C2×Q8—7121no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—891no—
389C2×D4—3561no—
390C2×D4—3561no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3561no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—891no—
395C22×C4—891no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—3561no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—892no—
402Q16—3562no—
403Q16—1781no—
404SD16—81no—
405SD16—3562no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—891no—
411C2×C8—891no—
412C2×C8—1781no—
413C2×C8—1781no—
414C2×C8—1781no—
415C2×C8—1781no—
416C2×C8D4×D8911yescharacteristic
417C2×C8C23×D8911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—891no—
420C4⋊C4—3561no—
421C4⋊C4—3561no—
422C4⋊C4—3561no—
423C4⋊C4—3561no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—1781no—
426C4⋊C4—1781no—
427C4⋊C4—1781no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—891no—
432C22⋊C4—891no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—3561no—
437C22⋊C4—3561no—
438C42—3561no—
439C42—3561no—
440C42D4×D8911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1781no—
444C16—1781no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—891no—
448C23—891no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—3561no—
452Q8—1782no—
453Q8—7122no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—14241no—
459D4—1782no—
460D4—7122no—
461D4—7122no—
462D4—7122no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—891no—
467C2×C4—891no—
468C2×C4—3561no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—14241no—
473C2×C4—1781no—
474C2×C4—1781no—
475C2×C4—1781no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4—7122no—
479C2×C4D8×D8911yescharacteristic
480C2×C4D8×D8911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1781no—
484C8—1781no—
485C8#41×D8911yescharacteristic
486C8#1566805711yescharacteristic
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—892no—
494C22—1781no—
495C22—1781no—
496C22—1781no—
497C22—1781no—
498C22—1781no—
499C22C2×D8×D8911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—3562no—
505C4—1781no—
506C4—1781no—
507C4—7121no—
508C4—7121no—
509C4—7121no—
510C4#1915224511yescharacteristic
511C4#1915240811yescharacteristic
512C2—161no—
513C2—161no—
514C2—3561no—
515C2—1782no—
516C2#2603206811yescharacteristic
517C2#508×D8911yescharacteristic
518C2#2603339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D89
commutator, cosocleC2×C8×C89C24
FrattiniC2×C8C23×D89
FittingC89×#2210C2
socleC22×C89C22×D8
hypercenter#2210D89
hypocenterC89#33868
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032656C2semidirect
2. #26031992C2semidirect
3. #26022483C2semidirect
4. #26022459C2semidirect
5. #26022436C2semidirect
6. #26022417C2semidirect
7. #26022345C2semidirect
8. #26022335C2semidirect
9. #26022172C2semidirect
10. #26022167C2semidirect
11. C4×#15667956C2semidirect
12. #26022071C2semidirect
13. #26021956C2semidirect
14. #358×D89C2semidirect
15. C89×#2210C2semidirect
268. #2210D89semidirect
275. C89#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326562
#260319922
#260224832
#260224592
#260224362
#260224172
#260223452
#260223352
#260221722
#260221672
C4×#156679562
#260220712
#260219562
#358×D892
C89×#22102
#3386889